數(shù)學(xué)建模 自習(xí)室管理

1、一問題重述：近年來,大學(xué)用電浪費(fèi)比較嚴(yán)重，集中體現(xiàn)在學(xué)生上晚自習(xí)上，一種情況是去某個(gè)教室上自習(xí)的人比較少,但是教室內(nèi)的燈卻全部打開,第二種情況是晚上上自習(xí)的總?cè)藬?shù)比較少,但是開放的教室比較多，這要求提供一種最節(jié)約、最合理的管理方法。根據(jù)題目所給出的數(shù)據(jù)，有以下問題。數(shù)據(jù)見表。1 假如學(xué)校有8000名同學(xué),每個(gè)同學(xué)是否上自習(xí)相互獨(dú)立，上自習(xí)的可能性為0。7。要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于95，開放的教室滿座率不低于4/5，同時(shí)盡量不超過90。問該安排哪些教室開放，能達(dá)到節(jié)約用電的目的。2 在第一問基礎(chǔ)上，假設(shè)這8000名同學(xué)分別住在10個(gè)宿舍區(qū)，現(xiàn)有的45個(gè)教室分為9個(gè)自習(xí)區(qū),按順序5個(gè)教室

2、為1個(gè)區(qū)，即1,2，3，4，5為第1區(qū)，41，42，43,44，45為第9區(qū).這10個(gè)宿舍區(qū)到9個(gè)自習(xí)區(qū)的距離見表2.學(xué)生到各教室上自習(xí)的滿意程度與到該教室的距離有關(guān)系，距離近則滿意程度高,距離遠(yuǎn)則滿意程度降低.假設(shè)學(xué)生從宿舍區(qū)到一個(gè)自習(xí)區(qū)的距離與到自習(xí)區(qū)任何教室的距離相同。請(qǐng)給出合理的滿意程度的度量，并重新考慮如何安排教室，既達(dá)到節(jié)約用電目的，又能提高學(xué)生的滿意程度。另外盡量安排開放同區(qū)的教室.3 假設(shè)臨近期末，上自習(xí)的人數(shù)突然增多,每個(gè)同學(xué)上自習(xí)的可能性增大為0。85,要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于99%,開放的教室滿座率不低于4/5,同時(shí)盡量不超過95.這時(shí)可能出現(xiàn)教室不能滿足需要，

3、需要臨時(shí)搭建幾個(gè)教室。假設(shè)現(xiàn)有的45個(gè)教室仍按問題2中要求分為9個(gè)區(qū).搭建的教室緊靠在某區(qū)，每個(gè)區(qū)只能搭建一個(gè)教室，搭建的教室與該區(qū)某教室的規(guī)格相同(所有參數(shù)相同），學(xué)生到該教室的距離與到該區(qū)任何教室的距離假設(shè)相同.問至少要搭建幾個(gè)教室,并搭建在什么位置，既達(dá)到節(jié)約用電目的，又能提高學(xué)生的滿意程度。表格見附錄1.需要研究的問題：1 統(tǒng)計(jì)出上自習(xí)的人數(shù)和所需要的座位數(shù)2 把節(jié)約用電作為問題一的約束條件求解3 根據(jù)宿舍區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離（附錄1表2）構(gòu)造學(xué)生上自習(xí)滿意程度的函數(shù)4 在解決問題一的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮節(jié)約用電和滿意程度配置開放自習(xí)教室，進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃。5 改變約束條件，重新計(jì)算上自習(xí)人數(shù)和

4、所需要的座位數(shù)6 考慮搭建若干個(gè)教室提供足夠座位給期末時(shí)上自習(xí)人數(shù),同時(shí)兼顧提高滿意度和節(jié)約用電的要求二模型設(shè)計(jì)和求解：（一）模型假設(shè)：1 每個(gè)同學(xué)上自習(xí)相互獨(dú)立，且概率相同2 每個(gè)同學(xué)隨機(jī)選擇自習(xí)教室，不受距離、樓層等因素的干擾3 計(jì)算過程中，座位數(shù)和教室數(shù)滿足整數(shù)的要求4 滿意度只與學(xué)生區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離有關(guān)5 情況1：學(xué)生人數(shù)共8000人， 學(xué)生區(qū)不對(duì)總?cè)藬?shù)進(jìn)行平均分配即不考慮10個(gè)學(xué)生區(qū)人數(shù)的居住分配情況情況2：10個(gè)學(xué)生區(qū)，每個(gè)區(qū)域平均配置即居住有學(xué)生800名 6 問題3中在未搭建臨時(shí)教室之前10個(gè)學(xué)生區(qū)中沒有座位的人數(shù)相同7 若某教室開放，則此教室所有燈管全部打開8 不考慮搭建臨時(shí)教

5、室的成本問題(二）符號(hào)說明：符號(hào)含義n樣本容量上自習(xí)事件的概率分布為0或1，分別表示第i號(hào)自習(xí)教室關(guān)閉或開放k上自習(xí)的可能人數(shù)為第號(hào)教室單盞燈管消耗功率（瓦/每只）為第號(hào)教室所含燈管數(shù)為第號(hào)教室消耗總功率為第號(hào)教室擁有座位數(shù)r所需座位數(shù)，滿意度函數(shù)所用系數(shù)從i學(xué)生區(qū)到j(luò)自習(xí)區(qū)的滿意度從i學(xué)生區(qū)到j(luò)自習(xí)區(qū)的人數(shù)從i學(xué)生區(qū)到j(luò)自習(xí)區(qū)的距離第號(hào)自習(xí)區(qū)提供的座位數(shù)可在第號(hào)自習(xí)區(qū)的上自習(xí)人數(shù)上限目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)Ai設(shè)宿舍區(qū)依次為A1，A2,A10Bi自習(xí)區(qū)為B1，B2，B9與第號(hào)教室規(guī)格相同的搭建教室的選擇變量q所有教室總座位數(shù)所有教室總的最小功率 總的最大滿意度(三）解題思路及過程：?jiǎn)栴}1基于題目情

6、況,根據(jù)題目所給的表格，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，分析和計(jì)算學(xué)生上自習(xí)的人數(shù)以及所需要的座位數(shù)目。然后根據(jù)節(jié)約用電的原則，把耗電最小作為教室選擇的約束條件，得到結(jié)果。具體步驟如下：(1）計(jì)算所需座位數(shù)此問題符合概率統(tǒng)計(jì)中的二項(xiàng)分布。由于樣本值較大，則可以用正態(tài)分布對(duì)二項(xiàng)分布進(jìn)行近似計(jì)算.應(yīng)用“棣莫弗一拉普拉斯（ DeMoivreLaplace）定理”進(jìn)行樣本計(jì)算。將滿足程度不低于95%理解為上自習(xí)得同學(xué)有95都有自習(xí)座位坐.即每個(gè)上自習(xí)人能夠正常上自習(xí)的概率為0。95。由此可以計(jì)算出上自習(xí)所需座位數(shù).再由開放教室的滿座率求得座位數(shù)的上限和下限。計(jì)算過程：樣本容量n=8000, 所需座位數(shù)為r有

7、（i=1，2,8000） 表示上自習(xí)的人數(shù)，.要使得由棣莫弗一拉普拉斯( DeMoivreLaplace）中心極限定理,有查正態(tài)分布表得, 解得 由滿座率介于80至90之間，求得座位上限 座位下限由所有教室總座位數(shù), 所以座位上限是虛約束.（2)優(yōu)化選擇教室方法一：由于教室的選擇只有兩種方式:選擇與不選擇。顧此部分采用0，1整數(shù)規(guī)劃方法.為抉擇變量,有設(shè)目標(biāo)函數(shù)：，即開放教室用電總功率的最小值.構(gòu)造約束條件：由Lingo軟件實(shí)現(xiàn)(見附錄2)。得到結(jié)果：開放2,3,4,5，6,7，8,9，10，12，13，14，17,18，19，20，21，22,23，24，25，26，27,28,29,30,

8、31,32，34,35，36，37,38，39,40，41，42,43號(hào)自習(xí)教室； 關(guān)閉1，11,15，16，33，44,45號(hào)自習(xí)教室。由題目所提供表1確定:共提供座位6301個(gè)，消耗總功率為80577瓦。方法二:方法二采用窮舉法.顧名思義，窮舉法就是把所有的可能情況一一列出來，進(jìn)行驗(yàn)算。窮舉法用時(shí)間上的犧牲換來了解的全面性保證,尤其是隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的飛速發(fā)展，窮舉法的形象已經(jīng)不再是最低等和原始的無奈之舉。此題,可以通過窮舉法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)題意，要使自習(xí)教室提供的座位在6298到7085之間，則設(shè)變量設(shè)單行矩陣Z=單列矩陣C=則耗電總功率讓按二進(jìn)制遞增到，取的最小值就是所求的最小耗電總功

9、率.現(xiàn)按照單位座位耗電功率進(jìn)行排序，見下表：次序教室號(hào)座位數(shù)教室單位座位耗電功率12416010。12523216010。12534020011。5241421011。90552821011。90563621011。90573921011.90581319012.12692719012。126102919012.126113519012。126123719012。126133819012。126143020512.195151819512.30816319312.43517419312.435181719212.519512812。656201912812。656214318012。82291

10、1013。091232311013。091243111013。091252625613.184263425613528812013。5291012013.5302012013。5312212013。5321224713.66433712014。4342112014。4354215015。3636257015。42937337015。429384115016。667臨界點(diǎn)：628339116416。87540447017。8574145120184228819。09143168519。765441570244516426。25其中為已知，Z矩陣具有可能情況。窮舉次數(shù)過多

11、，計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)間過長(zhǎng)，因此需要減少窮舉次數(shù).觀察此表,當(dāng)排到如表所示的臨界點(diǎn)時(shí),已經(jīng)包括座位數(shù)6283個(gè),要達(dá)到6298個(gè)的座位下限，12號(hào)教室單位座位的消耗功率為13.664W,7號(hào)教室單位座位的消耗功率為14。4W,差別較大。因此,只對(duì)上表所列的后13個(gè)教室進(jìn)行窮舉，即次序?yàn)?345號(hào)的教室開放情況進(jìn)行窮舉(13個(gè)教室已經(jīng)遠(yuǎn)大于臨界點(diǎn)后的7個(gè)教室，完全可以實(shí)現(xiàn)對(duì)教室耗電總功率的最小配置，即這里的局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解).此時(shí),次序號(hào)132號(hào)的教室全部座位綜合為5603個(gè)，消耗功率68557W。即次序號(hào)132號(hào)教室的全部為1。則單行矩陣Z=單列矩陣C=則耗電總功率(68557+)W，取最小

12、值。由Matlab軟件編程得:ticmin=100000;for i=0：213-1 xi=dec2bin(i）； xi=xi148; l=length（xi）; xishu=zeros（1，13）； for j=（13-l+1）:13 if(j=13） xishu(j)=xi（13-j+1）； end end fenliang=120；120；150；70；70；150；64；70;120;88;85；70；64； dan=14。4；14.4;15。36；15。429；15。429；16。667；16.875；17。857；18；19.091;19.765；24；26。25; sum=695

13、57+xishu（fenliang。dan）； zuo=5603+xishufenliang； if（zuo6297&summin） min=sum； z=xishu； azuo=zuo; endendtoc解得 ,則此教室關(guān)閉。解得需要關(guān)閉的教室號(hào)為33,11，44，45，16,15,1.其余教室開放。此時(shí)共提供座位6301個(gè)，消耗總功率為80577瓦.與方法一同解。問題1兩種方法的比較：方法一是在考慮選擇問題時(shí)的規(guī)范解法,考慮抉擇變量和約束條件即可,具有通用性和普遍性。方法二在很多領(lǐng)域也都可以用到，但是此題的窮舉次數(shù)是相當(dāng)龐大的，因此需要選取好的局部最優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解.所以第二

14、種方法的重點(diǎn)是放在如何選取好的局部最優(yōu)解來減少窮舉次數(shù)。但窮舉法具有的通俗性以及其通過計(jì)算機(jī)的易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)是其優(yōu)勢(shì)。問題2方法一：使用分層序列法實(shí)現(xiàn)雙目標(biāo)規(guī)劃由題目可知,問題2可以在問題1的基礎(chǔ)上構(gòu)建，再考慮分區(qū)問題和滿意度問題。在此，采用多目標(biāo)規(guī)劃方法中的分層序列法。所謂分層序列法，就是把多目標(biāo)規(guī)劃問題中的p個(gè)目標(biāo)按其重要程度排出一個(gè)次序，假設(shè)最重要，次之，再次之，最后一個(gè)目標(biāo)為.先求出以第一個(gè)目標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)。這里把節(jié)約用電作為首要目標(biāo)，即以問題1作為第一目標(biāo)函數(shù).問題1解得的所開放教室為最節(jié)約用電時(shí)的選擇。由于該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解已在問題1中求得，在此只考慮滿意程度的問題（第二目標(biāo)函數(shù))，即

15、分配區(qū)域讓上自習(xí)學(xué)生獲得最大滿意度。（1） 由表2構(gòu)造滿意度矩陣由題目可知,自習(xí)的滿意程度只和從學(xué)生區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離有關(guān)系，則可以利用距離關(guān)系構(gòu)造滿意度矩陣，為目標(biāo)規(guī)劃確定滿意系數(shù).此處采用線性構(gòu)造方法,能夠直觀體現(xiàn)滿意程度和距離的關(guān)系。由表2可以得到,學(xué)生區(qū)距離自習(xí)區(qū)最近的路程為305米,最遠(yuǎn)的路程為696米。設(shè)距離305米時(shí)，滿意度為1 距離696米時(shí),滿意度為0構(gòu)造線性方程組解二元一次方程得 得滿意度計(jì)算公式： 由此計(jì)算公式得到滿意度矩陣B1B2B3B4B5B6B7B8B9A10。8721210.0971870。808180.708440。335040。721230.531970。946

16、29A20。0025580。416880。580560。485930.670080。570330。782610。419440。23529A30。470590.358060.797950.624040。212280。317140。54220。432230.19949A40。951410。396420。961640。588240。700770。117650。997440。227620。02046A500.20460.565220.503840。792840。35550.685420.0306910。26854A60。590790.250640。739130.562660。0588240。31458

17、0.79540.153450。36829A70。874680.800510。39130。368290.634270.424550。549870。966750。98465A80.6930910。618930。314580.918160.976980。386190。39130。99744A90。994880.818410。411760.953960。636830。365730。278770。304350.92583A100。547310.56010.652170。856780.322250.296680。268540。52430.44501（2） 采用分層序列法,在問題1結(jié)果基礎(chǔ)上考慮滿意度實(shí)現(xiàn)多

18、目標(biāo)規(guī)劃設(shè)目標(biāo)函數(shù) 即所有上自習(xí)學(xué)生總的滿意程度條件1:情況1：不考慮10個(gè)學(xué)生區(qū)的人數(shù)平均分配情況,即可能出現(xiàn)一個(gè)學(xué)生區(qū)上自習(xí)的人數(shù)為0的情況.情況2：在問題1中,解得上自習(xí)人數(shù)為5668人,若分為十個(gè)學(xué)生區(qū)，則簡(jiǎn)化模型，設(shè)每個(gè)學(xué)生區(qū)上自習(xí)的人數(shù)為567人。條件2：由問題1結(jié)論可得具體的開放教室，按照題目要求分組,則每個(gè)自習(xí)區(qū)的座位數(shù)固定，見下表：自習(xí)區(qū)提供座位數(shù)提供座位數(shù)×0。9B1602542B2590531B3647582B4635572B5580522B61051946B7716644B81000900B9480432總和63015671由此表得約束條件: 即從不同的10個(gè)

19、學(xué)生區(qū)到j(luò)號(hào)自習(xí)區(qū)的人數(shù)不得高于j號(hào)自習(xí)區(qū)的人數(shù)上限條件3:由問題1的結(jié)論確定 座位上限 座位下限由Lingo軟件編程得到如下結(jié)果：情況1B1B2B3B4B5B6B7B8B9A1A2A3A4582644A5A6A7900A8531522946432A9542572A10滿意度：97.38結(jié)論：情況1為一極限情況:開放教室與問題1結(jié)論相同，即開放全部9個(gè)自習(xí)區(qū),以達(dá)到最大程度的節(jié)約用電的目的。上表所示，在不考慮學(xué)生區(qū)分配居住人數(shù)的情況下，第4學(xué)生區(qū)的同學(xué)有582人到第三自習(xí)區(qū)上自習(xí),有644人到第七自習(xí)區(qū)上自習(xí);第7學(xué)生區(qū)的同學(xué)有900人去第八自習(xí)區(qū)上自習(xí)；第8學(xué)生區(qū)各有531，522，946，

20、432人分別去第二，第五，第六,第九自習(xí)區(qū)上自習(xí)。第9學(xué)生區(qū)各有542,572人分別去第一和第四自習(xí)區(qū)上自習(xí)。 這種情況下，學(xué)生的滿意程度為最大,達(dá)到97。38。但是，這種情況與實(shí)際情況不相符。所以設(shè)計(jì)了第二種情況： 情況2B1B2B3B4B5B6B7B8B9A153136A2379188A3423144A437615932A552245A6567A7567A8567A91665396A10567542531582572522946644899432滿意度:85。04結(jié)論：上表所示為假設(shè)每個(gè)學(xué)生區(qū)居住有800名學(xué)生，根據(jù)問題1可知，每個(gè)學(xué)生區(qū)有567名同學(xué)上自習(xí).得到以下結(jié)果。第1學(xué)生區(qū)各有5

21、31人，36人分別去第二和第九自習(xí)區(qū)自習(xí);第2學(xué)生區(qū)各有379人，188人分別去第六和第八自習(xí)區(qū)自習(xí)；第3學(xué)生區(qū)各有423人,144人分別去第三和第八自習(xí)區(qū)自習(xí)；第4學(xué)生區(qū)各有376人，159人，32人分別去第一，第三和第七自習(xí)區(qū)自習(xí);第5學(xué)生區(qū)各有522人，45人分別去第五和第七自習(xí)區(qū)自習(xí)；第6學(xué)生區(qū)有567人去第七自習(xí)區(qū)自習(xí)；第7學(xué)生區(qū)有567人去第八自習(xí)區(qū)自習(xí);第8學(xué)生區(qū)有567人去第六自習(xí)區(qū)自習(xí)；第9學(xué)生區(qū)各有166人,5人,396人分別去第一，第四和第九自習(xí)區(qū)自習(xí)；第10學(xué)生區(qū)有567人去第六自習(xí)區(qū)自習(xí)；此時(shí)，上自習(xí)學(xué)生的滿意程度為85。04%，此種情況也是在一個(gè)理想情況下，首先考慮

22、節(jié)約用電，然后考慮學(xué)生滿意程度的優(yōu)先順序下實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化分配.由于題目要求盡量把所關(guān)閉的教室放到同一個(gè)區(qū)內(nèi),但是在最節(jié)電情況下，開放的教室分散于9個(gè)自習(xí)區(qū)中，并且任何一個(gè)區(qū)關(guān)閉的總的座位數(shù)與所需的座位數(shù)之和都超出了自習(xí)室所能提供最大的座位數(shù)，因此不可能實(shí)現(xiàn)關(guān)閉一個(gè)區(qū)的情況。方法二:采用加權(quán)系數(shù)法根據(jù)題目要求，滿意度只與從學(xué)生區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離有關(guān)。構(gòu)造關(guān)于最大滿意度和最小消耗功率的目標(biāo)函數(shù)，并從這兩個(gè)函數(shù)中尋找約束關(guān)系，應(yīng)用Lingo軟件求解.如果每個(gè)學(xué)去自習(xí)區(qū)的路程最短，則所有學(xué)生去自習(xí)區(qū)的總路程也是最短的，同時(shí)滿意度函數(shù)達(dá)到最大值.從而對(duì)總距離和總消耗的功率進(jìn)行線性加權(quán)求和，通過對(duì)加權(quán)系數(shù)的調(diào)整

23、改變功耗和路程在目標(biāo)函數(shù)中所占的比重,考慮約束條件限制，可以求得不同權(quán)重下的最優(yōu)解。建立目標(biāo)函數(shù)其中為號(hào)教室的耗電功率，為選擇變量，表示從號(hào)學(xué)生區(qū)到號(hào)自習(xí)區(qū)的距離，表示從號(hào)學(xué)生區(qū)到號(hào)自習(xí)區(qū)的人數(shù),為加權(quán)系數(shù)，其和為1，若改變權(quán)重，則意為考慮優(yōu)先程度的討論。若則考慮節(jié)約用電的目標(biāo)優(yōu)先于滿意度的要求.越大，則節(jié)約用電的考慮程度所占比重越大，相應(yīng)地,滿意度的考慮程度越小：反之越大，則滿意度的考慮程度所占比重越大，節(jié)約用電的考慮程度越小。如方法一中表格所示，行為學(xué)生區(qū)，列為自習(xí)區(qū)，條件約束如下：（1） 行約束：此種方法假設(shè)使用方法一中情況2的條件,由于總自習(xí)的人數(shù)為5668人,則設(shè)每個(gè)學(xué)生區(qū)有567名

24、學(xué)生上自習(xí),由此得到約束條件:（2） 列約束:設(shè)為號(hào)自習(xí)區(qū)的座位數(shù)，為號(hào)教室的座位數(shù)，為選擇變量，此條件仍然滿足問題1的結(jié)論,即開放的教室滿座率不低于4/5，同時(shí)盡量不超過90%。由號(hào)自習(xí)區(qū)座位數(shù)區(qū)內(nèi)被選中教室座位數(shù)之和構(gòu)造約束條件：通式： 即從各個(gè)學(xué)生區(qū)到第號(hào)自習(xí)區(qū)的自習(xí)人數(shù)位于自習(xí)區(qū)座位數(shù)的80到90區(qū)間內(nèi).使之符合滿座率的要求.（3） 座位總數(shù)約束：提供的所有教室座位總和必須大于問題1所求的座位下限，由此構(gòu)造約束條件：其中為號(hào)教室的座位數(shù)。由Lingo軟件編程實(shí)現(xiàn)如下結(jié)果:問題2結(jié)論表線性系數(shù)關(guān)閉的的教室號(hào)功耗(w）路程（m）滿意度：97。91情況一0。10。91637384483649

25、2018763宿舍到對(duì)應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)B1B2B3B4B5B6B7B8B9A153136A2373194A3567A453136A552245A699468A75589A8567A9684495A10567情況二0.30。71151637816832036487滿意度：84。27%45宿舍到對(duì)應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)B1B2B3B4B5B6B7B8B9A153136A237837152A3567A44377258A552245A6567A7567A8567A91044459A10567情況三0。70。3121516807172056993滿意度:69。18%4144宿舍到對(duì)應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)B1B2B3B4B

26、5B6B7B8B9A153136A2378189A3435132A426820495A552245A6567A7567A8567A91944369A10567現(xiàn)在通過軟件編程提供的數(shù)據(jù)構(gòu)造滿意函數(shù):最遠(yuǎn)總路程 =2145988最近總路程 2106045滿意度 則可計(jì)算三種情況的滿意度： x=2016045時(shí)，y97.91% x=2036487時(shí),y84。27x=2056993時(shí),y69。18% 如表中所示：情況1：時(shí)，關(guān)閉教室16，37，38，44，其余教室開放，此時(shí)滿意度為97。91，總消耗功率83649瓦。情況2：時(shí)，關(guān)閉教室1,15,16,37，45，其余教室開放，此時(shí)滿意度為84。27

27、,總消耗功率81683瓦.情況3：時(shí)，關(guān)閉教室1,2，15，16，41，44,其余教室開放，此時(shí)滿意度為69.18，總消耗功率80717瓦。問題2兩種方法的比較：方法一的分層規(guī)劃實(shí)際上就是極限情況下的加權(quán)規(guī)劃構(gòu)造的滿意函數(shù)雖然不同,但原理相似,都可以體現(xiàn)滿意程度。加權(quán)系數(shù)法具有更大的靈活性，可以通過改變權(quán)重實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的調(diào)整。問題3（1） 重新計(jì)算上自習(xí)人數(shù)以及所需要的座位數(shù)由于題設(shè)條件改變，上自習(xí)人數(shù)增多,由問題1所得結(jié)論已經(jīng)不能使用。現(xiàn)重新計(jì)算上自習(xí)的學(xué)生總數(shù)以及所需座位數(shù)的上下限.解題思路與問題1的步驟1相同，仍然利用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí),在此不重復(fù)贅述，僅列出計(jì)算過程:樣本容量n=800

28、0， 所需座位數(shù)為r有 (i=1，2，8000) 表示上自習(xí)的人數(shù),.要使得由棣莫弗一拉普拉斯( DeMoivreLaplace）中心極限定理,有查正態(tài)分布表得, 解得 由滿座率介于80%至90之間,求得座位上限 座位下限（2）已經(jīng)解得，上自習(xí)的人數(shù)為6875人,所需要的座位數(shù)下限為7237個(gè)。由于要考慮搭建教室的成本問題，所以現(xiàn)有教室必須全部開放才可能達(dá)到最小成本. 由已知，開放所有教室提供的座位總數(shù)為6844個(gè) 所需要的座位數(shù)下限為7237個(gè) 則搭建教室所需提供的座位數(shù)下限為72376844393個(gè)在原先自習(xí)室自習(xí)的人數(shù)為6844×0.96502人 則需要在搭建自習(xí)教室自習(xí)的人數(shù)

29、為68756502373人現(xiàn)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：其中：為與第號(hào)教室規(guī)格相同的搭建教室的選擇變量則有為第號(hào)教室的消耗功率為從號(hào)學(xué)生區(qū)到第號(hào)教室的距離為從號(hào)學(xué)生區(qū)到第號(hào)教室上自習(xí)的學(xué)生人數(shù)現(xiàn)進(jìn)行條件約束：（1） 座位限制:搭建教室所提供的座位下限為393個(gè)即其中為號(hào)教室的座位數(shù).（2） 基于學(xué)生區(qū)的人數(shù)限制：由于需要在搭建自習(xí)教室自習(xí)的人數(shù)為68756502373人，所以設(shè)每個(gè)學(xué)生區(qū)都有38個(gè)學(xué)生無法去已有的自習(xí)教室自習(xí)。即（3） 基于教室人數(shù)及其滿座率的限制：由于每個(gè)教室的滿座率在8095%之間，搭建教室必須也滿足次要有，有： 即分別從每個(gè)學(xué)生區(qū)到第個(gè)搭建教室的人數(shù)和必須符合此教室滿座率上下限的要求。

30、（4） 一個(gè)區(qū)只能搭建一個(gè)教室,且搭建的教室與該區(qū)某個(gè)已有教室所有參數(shù)相同的條件限制： 現(xiàn)用Lingo軟件編程實(shí)現(xiàn)如下結(jié)果：?jiǎn)栴}3結(jié)論表方案1教室數(shù)功耗（w)路程（m)57440132918學(xué)生區(qū)到對(duì)應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)（括號(hào)里數(shù)字代表與搭建教室規(guī)格相同的教室號(hào))B1B2B3（11）B4（16）B5(25）B6B7(31)B8B9（45）A138A238A338A41424A538A638A738A81820A938A1038方案2教室數(shù)功耗（w）路程（m）46880134022學(xué)生區(qū)到對(duì)應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)(括號(hào)里數(shù)字代表與搭建教室規(guī)格相同的教室號(hào))B1B2B3（11）B4（16)B5B6B7(32)B

31、8B9(41）A138A238A338A41424A538A638A738A838A938A1038方案3教室數(shù)功耗(w）路程（m)35400136344學(xué)生區(qū)到對(duì)應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)（括號(hào)里數(shù)字代表與搭建教室規(guī)格相同的教室號(hào)）B1B2B3B4(19）B5B6B7（32）B8B9（45）A138A238A338A438A538A638A738A838A938A1038方案4教室數(shù)功耗（w)路程(m）34680148858學(xué)生區(qū)到對(duì)應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)（括號(hào)里數(shù)字代表與搭建教室規(guī)格相同的教室號(hào))B1B2（9)B3B4B5（24）B6B7（32）B8B9A138A2434A338A438A538A638A73

32、8A838A92810A1038表格中有四種搭建自習(xí)教室的方案,均由調(diào)整不同的線性擬合系數(shù)獲得。在編程解釋此問題的過程中，把滿意程度直接用距離衡量。如表所示:方案1：分別在B3，B4，B5，B7,B9五個(gè)自習(xí)區(qū)構(gòu)建與11，16，25，31,45號(hào)教室規(guī)格相同的教室。新搭建教室消耗功率為7440瓦.方案2：分別在B3，B4，B7，B9五個(gè)自習(xí)區(qū)構(gòu)建與11，16，32，45號(hào)教室規(guī)格相同的教室。新搭建教室消耗功率為6880瓦.方案3：分別在B4，B7，B9五個(gè)自習(xí)區(qū)構(gòu)建與19，32,45號(hào)教室規(guī)格相同的教室。新搭建教室消耗功率為5400瓦。方案4：分別在B2，B5，B7五個(gè)自習(xí)區(qū)構(gòu)建與9，24，3

33、2號(hào)教室規(guī)格相同的教室。新搭建教室消耗功率為4680瓦。三模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1、 本模型由于綜合考慮了教室的開放與學(xué)生滿意度和節(jié)約用電的關(guān)系，從而影響達(dá)到二者兼顧下的最優(yōu)情況,由此可以推廣至多重目標(biāo)的統(tǒng)籌兼顧。2、 本題采用多種解題方案，給出的都是簡(jiǎn)單易行的最優(yōu)原則，從不同的角度不同的側(cè)重點(diǎn)來分析問題，對(duì)各種實(shí)際情況有更強(qiáng)的適應(yīng)性。3、 充分利用MATLAB和Lingo軟件來求解矩陣問題和線性規(guī)劃問題，達(dá)到了實(shí)現(xiàn)方法多樣化的目的。4、 可拓展性強(qiáng)。該模型的適用范圍比較廣，在工廠和倉庫等方面都有應(yīng)用。5、 聯(lián)系所給出的數(shù)據(jù),可以觀察出于實(shí)際符合的很好。缺點(diǎn):模型中只對(duì)極限情況進(jìn)行約束，沒有考慮各個(gè)教

34、室的實(shí)際滿座率。四參考文獻(xiàn)：1. 朱德通，最優(yōu)化模型與實(shí)驗(yàn)，上海,同濟(jì)大學(xué)出版社，20032. 陳寶林，最優(yōu)化理論與算法（第2版），北京，清華大學(xué)出版社，20053. 賈秋玲等,基于Matlab 7。x系統(tǒng)仿真、分析及設(shè)計(jì)，西安，西北工業(yè)大學(xué)出版社,20064. 徐偉等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，西安，西北工業(yè)大學(xué)出版社,20025. 肖華勇,隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，西安,高等教育出版社，20056. 維普期刊五附錄1. 題目所給表格表1 教室相關(guān)數(shù)據(jù)教室座位數(shù)燈管數(shù)開關(guān)數(shù)一個(gè)開關(guān)控制的燈管數(shù)燈管的功率/每只1644231440w2884231440w31934841250w419350510 48w51283

35、6218 45w612036218 45w7120364948w81203631245w91103631240w10120364945w1164273940w122477551545w131904831648w14210505105016854231440w171924841250w1819550510 48w1912836218 45w2012036218 45w21120364948w221203631245w231103631240w24160364945w2570273940w262567551545w271904831648w282105051050w291

36、904831648w302055051050w311103631240w32160364945w3370273940w342567551545w351904831648w362105051050w371904831648w381904831648w392105051050w402004831648w411505051050w421504831648w431804831648w4470255550w451204531548w表2 學(xué)生區(qū)(標(biāo)號(hào)為A）到自習(xí)區(qū)(標(biāo)號(hào)為B）的距離（單位：米）B1B2B3B4B5B6B7B8B9A1355305658380419565414488326A26955334

37、69506434473390532604A3512556384452613572484527618A4324541320466422650306607688A5696616475499386557428684591A6465598407476673573385636552A7354383543552448530481318311A8425305454573337314545543306A9307376535323447553587577334A104824774413615705805914915222. 問題1方法一Lingo軟件編程源代碼：model:sets:shu/1.45/:seat

38、，p,x;endsetsdata:seat=64,88,193,193,128，120，120，120，110，120,64，247,190，210，70，85,192,195，128,120,120，120，110，160，70,256,190，210，190,205,110，160，70，256，190，210，190，190，210，200,150，150，180，70，120；p=1680,1680,2400，2400,1620，1620,1728,1620，1440,1620,1080,3375，2304，2500，1680,1680,2400，2400,1620，1620，1728，1620,1440,1620，1080，3375，2304,2500,2304，2500,1440，1620，1080，3375，2304，2500,2304,2304,2500，2304，2500，2304，2304,1250，2160；enddatamin=sum（shu（i）：p（i)*x（i）；sum（shu（i）：x（i）*seat（i)=6298；for(shu(i）：bin(x（i)）;end問題1方法一由Lingo實(shí)現(xiàn)結(jié)果：Globa