專題復(fù)習(xí)二直線與圓

1、專題復(fù)習(xí)二：直線與圓一、 知識(shí)要點(diǎn)1 直線的傾斜角：一條直線l 的方向與x軸的 所成的最小正角，叫做直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為 度。因此，傾斜角的取值范圍是 。2直線的斜率：(1) 傾斜角不是 的直線，它的傾斜角的 叫做這條直線的斜率，直線的斜率常用k表示，即k 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。 () 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和的直線的斜率公式為：k 3直線的方程：名稱方程已知條件說(shuō)明斜截式k為斜率b為縱截距不能表示斜率不存在的直線點(diǎn)斜式(x0，y0) 為直線上已知點(diǎn)，k為斜率不能表示斜率不存在的直線兩點(diǎn)式(x1，y1)，(x2，y2)是直線上兩個(gè)已知點(diǎn)不能表示平

2、行或重合兩坐標(biāo)軸的直線截距式a為直線的橫截距b為直線的縱截距不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過(guò)原點(diǎn)的直線一般式，分別為斜率、橫截距和縱截距A、B不能同時(shí)為零4兩直線的位置關(guān)系位置 :x+y+=0 :x+y+=0平行l(wèi)1/l2 l1/l2 垂直l1l2 l1l2 相交l1與l2相交 l1與l2相交 重合l1與l2重合 l1與l2重合 注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況5直線系方程：(1)平行直線系：與直線AxByC0平行的直線可以表示為 (2)垂直直線系：與直線AxByC0垂直的直線可以表示為 (3)過(guò)兩條直線l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直

3、線系為： 6三個(gè)距離： （1）平面上兩點(diǎn)間距離：若，則 。（2）點(diǎn)到直線的距離 。（3）平行線間距離：若，則距離 。注意：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等7圓的方程：(1) 標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 。(2) 一般方程 ，圓心坐標(biāo)為 ，半徑 ，其中。8點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng) ，點(diǎn)在圓外；當(dāng) ，點(diǎn)在圓上；當(dāng) ，點(diǎn)在圓內(nèi)。9直線與圓的位置關(guān)系：（1）幾何方法：圓心(a，b)到直線AxByC0的距離d ， 直線與圓相交； 直線與圓相切； 直線與圓相離 (2) 代數(shù)方法：由直線與圓的方程聯(lián)立消元，得到一元二次方程，記判別式為，則 直線與圓相交； 直線與圓相切； 直線與圓相離（3）過(guò)圓外一點(diǎn)的

4、切線：k不存在，驗(yàn)證是否成立；k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用，求解k 。（4）線圓相交，計(jì)算弦長(zhǎng)，常用勾股定理：若半徑r、弦心距d，則 。10圓與圓的位置關(guān)系：（1）設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。；判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系也可以通過(guò)聯(lián)立方程組判斷公共解的個(gè)數(shù)來(lái)解決。 （2）圓的公共弦：若圓C1：x2y2D1xE1yF10與圓C2:：x2y2D2xE2yF20相交于A、B兩點(diǎn)， 則直線AB的方程為 （3）過(guò)圓C1：x2y2D1xE1yF10與圓C2:：x2y2D2xE2yF20的交點(diǎn)的圓系方程為： 二、 熱身訓(xùn)練1已知直線平行，則k的值是 。 2過(guò)點(diǎn)M且被圓截得弦長(zhǎng)為8的直線的方程為

5、 。3若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。 4.“”是“直線與圓相切”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5若圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)的公共弦的長(zhǎng)為2，則a_。6已知滿足，則的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)。 三、 典型例題例2、已知方程ax2+ay24（a1）x+4y=0表示圓，（1）求a的取值范圍，并求出其中半徑最小的圓C的方程；（2）圓C上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)、最近的距離；（3）P為直線上的一點(diǎn)，PT為圓C的切線，（4）例3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線xy10截以原點(diǎn)O為圓心

6、的圓所得弦長(zhǎng)為.(1) 求圓O的方程；(2) 若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D、E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；(3) 設(shè)M、P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)(m，0)和(n，0)，問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由四鞏固練習(xí)（一）選擇題1直線的傾斜角為，則 （ ）A等于0 B等于 C等于D不存在2點(diǎn)P(2,3)到直線：ax+(a1)y+3=0的距離d為最大時(shí)，d與a的值為（ ）A3 , -3 B5 , 1 C5 , 2 D7 , 13如果直線(2a+5)x+(a2)y+4=0與直線(2a)x+(a+3)y1=

7、0互相垂直，則a的值等于（ ）A 2 B2 C2,2 D2,0,24若圓與兩坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B D5.已知點(diǎn)P(2,-3),Q(3,2),直線ax+y+2=0與線段PQ相交,則a的取值范圍為( )A. B. C. D. 6圓上到直線3 x + 4y 11=0的距離等于1的點(diǎn)有（ ）A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7若直線與曲線有交點(diǎn)，則 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值（二）填空題8直線l的傾斜角滿足4sin =3cos， 而且它在x軸上的截距為3，則直線l的方程是_。9若實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值是 10已知圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若.則m的值為_(kāi)。11若P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓 的切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為_(kāi)。(三)、解答題12已知圓C：x2y22x2y10，與圓C相切的直線l交x軸、y軸的正方向于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OAa，OBb(a>2，b>2)(1) 求證：圓C與直線l相切的條件是(a2)(b2)2；(2)