《圓周角與圓心角的關(guān)系》說課稿

1、圓周角與圓心角的關(guān)系說課稿今天我說課的內(nèi)容是北師大版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第三章第三節(jié)圓周角和圓心角的關(guān)系的第一課時。下面從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程、板書設(shè)計等五個方面逐一闡述我的設(shè)計意圖。一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)和圓心角概念的基礎(chǔ)上進行的，是前面學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的延續(xù)，又是下一節(jié)課學(xué)習圓周角定理的推論的理論依據(jù)，還能充分滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課儲備的知識，在推理、論證和計算中應(yīng)用廣泛，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點內(nèi)容之一。2、教學(xué)目標根據(jù)課程標準要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有認知水平和本

2、節(jié)課教學(xué)內(nèi)容確定以下目標：(1)知識與技能：掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關(guān)系。 體會用類比的方法探索新知，學(xué)會以特殊情況為依托，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題，了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想方法。并能熟練地應(yīng)用"圓周角與圓心角的關(guān)系”進行論證和計算。(2)過程與方法：經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應(yīng)用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學(xué)習習 慣，體會類比、分類的數(shù)學(xué)思想方法。(3)情感態(tài)度與價值觀: 讓學(xué)生在主動探索、合作交流的過程，獲得成功的愉悅，體驗實現(xiàn)價值后的快樂， 鍛煉鍥而不舍的意志。3、教學(xué)重、難點根據(jù)新課程理念“經(jīng)歷過程帶給學(xué)生的能力，比具體的結(jié)果更重要”。結(jié)合教材 內(nèi)容，本節(jié)

3、課的重點是：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解掌握“圓周角與圓心角的關(guān)系”。難點是：了解圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”二、教學(xué)方法根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認知特點，教學(xué)上采用“探究式” 的教學(xué)方法。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著重于探索。意在幫助學(xué)生通過直觀情景觀 察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習來深化對知識 的理解。本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的 容量；另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。三、學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習的關(guān)鍵在于教師如何調(diào)動、挖掘?qū)W生的積極性

4、、主動性。教師的精講應(yīng) 該與學(xué)生的獨立思考，動手求知密切結(jié)合，環(huán)環(huán)相扣。本著“最近發(fā)展區(qū)”原則, 課堂上，學(xué)生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學(xué)習方法，在教師的引 導(dǎo)下從直觀感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、歸納、 推理的學(xué)習過程，讓不同層次的學(xué)生有不同收獲與發(fā)展。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 課件展示：以學(xué)生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形。思考：球員射門成功的難易與什么有關(guān)？學(xué)生活動：讓學(xué)生自由發(fā)揮，相互交流，以境生問，以問激趣，導(dǎo)入新課教師活動：回到課件展示，讓學(xué)生觀察思考：球圓在如圖中的點D、E的位置射門，成功的難易相同嗎？頂點在

5、圓周上；（2）兩邊與圓還有另一個交點。我們已學(xué)過圓心角定義，誰能用類比方法給出符合上述兩個特征的角的定義呢？在學(xué)生歸納出圓周角定義的基礎(chǔ)上設(shè)置了一組辨析題：判斷下列圖中的角是否是圓周角。3.3圓周角與圓心角的關(guān)系說課稿3.3圓周角與圓心角的關(guān)系說課稿3.3圓周角與圓心角的關(guān)系說課稿3.3圓周角與圓心角的關(guān)系說課稿3.3圓周角與圓心角的關(guān)系說課稿3.3圓周角與圓心角的關(guān)系說課稿學(xué)生活動：觀察并指出圓周角的特征，探索概念的形成，加深對圓周角概念的理解。設(shè)計理念：通過富有挑戰(zhàn)性問題情景的創(chuàng)設(shè)，將實際問題數(shù)學(xué)化，激發(fā)學(xué)生求知、探索欲望，讓學(xué)生體驗生活中圓周角的形象。運用已有知識引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，自主探

6、討新知。通過圖形辨析，強化對圓周角概念中蘊含的兩個特征的理解， 達到教學(xué)目標中所要求的理解圓周角概念的目的。（二）提出猜想，分類化歸回到課件展示，球員在另外兩個位置射門，球員在如圖中的點D、E的位置射門， 成功的難以相同嗎？教師活動：先引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個角在圖上的位置， 它們所對的是同一段弧 AC, 再聯(lián)系到學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的“同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等"，猜想: 在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？相等的弧所的圓周角與圓 心角又有什么關(guān)系呢？設(shè)計目的：把學(xué)生的思維引導(dǎo)到圓周角與圓心角的關(guān)系上，以“同一條弧所對”作為聯(lián)系紐帶，完成提出猜想這一教學(xué)環(huán)節(jié)。動手操作：1

7、、作圓心角/AOC; 2、作弧AC所對的圓周角。思考：弧 AC所對 的圓周角與圓心角的大小有什么關(guān)系？師生互動：提出問題后，分三步進行：第一步，探索與發(fā)現(xiàn)老師提問：我們怎樣發(fā)現(xiàn)同一條弧所對的圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系呢？如果借助手中的工具應(yīng)怎樣做呢？讓學(xué)生說出方法，完成測量工作。第二步，交流與猜想先讓學(xué)生分小組交流度量的結(jié)果，并判斷兩角的數(shù)量關(guān)系。然后讓學(xué)生口述結(jié)論。教師用幾何畫板測量工具，測出同弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)， 再次驗證所 得到的結(jié)論的正確性。第三步，推理與證明 又一次讓學(xué)生相互交流、觀察所作圖形的異同，并對所作圖形大致分類，在此基 礎(chǔ)上引出問題：你們發(fā)現(xiàn)了圓心和圓周角之間有哪些

8、不同的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，教師再歸納并動畫演示予以驗證下面請看教學(xué)片斷-圓周角與圓心角定理證明的探索過程。（插入教學(xué)片段）學(xué)生已經(jīng)有了解決問題的思路，要求所有學(xué)生寫出三種情況的證明過程， 老師展 示圖（1）圖（2）的證明過程，并點學(xué)生演板圖（3）的證明過程。根據(jù)以上證明，由此我們可以得到什么結(jié)論呢？讓學(xué)生自己歸納。教師板書：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。設(shè)計理念：本節(jié)課的難點正在于此。依據(jù)“建構(gòu)主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學(xué)生探索與交流的時間和空間， 在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中，體會將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的思維過程， 理解添加輔助線的必要性，達 到

9、突破難點的目的。同時為了尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習需求，突 出課程資源意識，創(chuàng)造性使用教材。我以教材中的例題為藍本，打破教材中現(xiàn)有 的分析預(yù)案。按照自己思考的設(shè)計原則，讓學(xué)生根據(jù)自己所畫圖形，尋求解決問 題的策略，并在合作交流中選擇合適的方法，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高思維能力。（三）嘗試運用，鞏固新課當然，有了定理，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了一組練習。1、如圖（1 ），在。中，/ BOC=50。，求/BAC的大小。2、如圖（2），點 A、B、C是。上的三點，/BAC=40 ° ,求zBOC的大小3、如圖（3 ） , / BAC=40 0 ,求QBC 的大

10、小。設(shè)計理念：本著“不同的人獲得不同的數(shù)學(xué)發(fā)展”的理念，以題組的方式進行訓(xùn)練，在題組之間以及每個題組內(nèi)設(shè)置一定的梯度， 其目的是滿足各類學(xué)生的需求。題組一，完全是從基礎(chǔ)出發(fā)，檢查學(xué)生對圓周角與圓心角關(guān)系最直接的認識；題組二，側(cè)重考查學(xué)生綜合運用知識的能力。（四）教學(xué)回顧，思維延伸學(xué)生小組內(nèi)進行交流，談一談本節(jié)課的收獲。（提示學(xué)生從四方面入手：1、學(xué)到了哪些知識；2、掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；3、體會到了哪些數(shù)學(xué)思想；4、還有 哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？）設(shè)計理念：一是給學(xué)生抒發(fā)感受的機會；二是讓學(xué)生總結(jié)出自己在“做中學(xué)”的 收獲，理清思路、整理經(jīng)驗，從而形成良好的學(xué)習習慣；三是給教師一個反思的 機會，通過各小

11、組的交流情況，對本節(jié)課的“教”做一個客觀和理性的思考，真 正體現(xiàn)“以學(xué)論教”的教育理念。五、板書設(shè)計3.3圓周角與圓心角的關(guān)系（1）本課主要概念及定理圓周角定義：1、頂點在圓上；2、兩邊分別與圓有另外一個交點。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半圓周角分類：1、圓心在角的邊上2、圓心在角內(nèi)部3、圓心在角外部圖形特殊情況的證明過程課件演示區(qū)練習作業(yè)設(shè)計理念：板書設(shè)計分三個板塊，一是凸現(xiàn)本節(jié)課學(xué)習的數(shù)學(xué)知識； 二是凸現(xiàn)本 節(jié)課學(xué)習的數(shù)學(xué)思想方法；三是凸現(xiàn)學(xué)生探索、驗證、論證、應(yīng)用數(shù)學(xué)新知的過 程。依據(jù)新課標要求，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標和學(xué)生的認知規(guī)律，本節(jié)課設(shè) 計主要體現(xiàn)了以下特色：一是合理開發(fā)課程