內(nèi)蒙古2018年中考數(shù)學(xué)重點題型專項訓(xùn)練幾何多解題

1、幾何多解題類型一點位置不確定 1.如圖，正 ABC勺邊長為10,點P為BC邊上的任意一點（不 與點B, C重合），且/ APD= 60° , PD交AB于點D.若BD=2,則BP 的長為.5+75或5 «5【解析】ABC正三角形，/ B= / C= 60° , / BPDF / APD= / C+ / CAP / APD=60° , ./ BPD= / CAP BPDo CAP，c黑=BDCp.設(shè)BP= x,則 PC=10-x,，x=2 ,解得 x1 = 5+5, x210 10 -x =5- ;5.2.已知ABC43, / A= 90° ,

2、AC= AB= 4,點 D為直線BC上的一點，且/ ADB= 30° ,則 ABD的面積為 .- 4 或 4"/3 + 4【解析】如解圖，當(dāng)點D在CB的延AB= BC= 4,所以BD=2;如解圖,長線上時，過點 A作AHXBC于H, / BAC= 90。，AC-AB.ABC 為等腰直角三角形,< ah2,又. / ADB= 30 ,DH= AH tanZ ADBtan30 ° _BD. AH2 6 /D= DH-BH= 2 6 -2 2 ,-SABDp A2*'7 24 7=4 3 4;如解價，當(dāng)點 D在BC2，的延長線上時，過點 A作 AH

3、7; BC 于 H, BD= DUF BH= 2、6BD- AH+ 2 42,S；AABD=4 6 y2 2。2=43 + 4. 3.正方形ABCD勺邊長為4,E是AD的中點，點P是直線BC邊上的動點，若CP=6,則EP長為【解析】當(dāng)點4 5在直線BC的延長線上，如解圖，設(shè) DF=x,則 CF=4-x,易證： EDMAPCF-cf)=紇f,即 4=4t,解得 x = 1,DF= 1, CF= 3,根據(jù)勾股定理得 EF =75+虱5=45;當(dāng)點P在直線CB的延長線上，如解圖，過點 E作EN± BC于點N, C鼻6,BC= 4, AE= 2,PB= 2, PN= 4,又 EN=4, EP

4、/EN2+Pr2 = 4/. . . EP的長為 4 或 4 T2.圖圖第3題解圖類型二線段位置不確定 1.已知 D, E 分別在直線 AB AC上，且 BC/ DE / BAC= 90° , / C= 30° ,BC= 2DE= 8,貝U BD的長為.2或6 【解析】如解圖，當(dāng) D, E分別為AB, AC的中點時，BC/ DE此時,當(dāng)D, E分別在BA, CA的延長線上時，因為 AB=12BC= 4, BGI DE所以AD=12DE= 2,所以 BD= 6.2. 在AB8, Z ABC= 120 , / BAC= 30 ,將 ABC沿 AC翻折得到 ADC若 ABC一邊上

5、的高為3,則四邊形 ABCD的周長為24或843【解析】由/ ABC= 120° , / BAC= 30° ,可得ZACB= 30° ,所以AB= BC由翻折可得四邊形 ABCD為菱形；當(dāng)AC邊上的高為3時，可得BC= 6,所以四邊形 ABCD 的周長為24;當(dāng)AB或BC邊上的高為3時，可得AB= 23,所以四邊形 ABCD的周長為83. 3.已知 ABC是等邊三角形， AB= 6, D是BC邊上一點，且BD= 2,點E是AC邊一點，若 BE=AD則CE=2或4【解析】如解圖，過 A作AML BC于M過B作BNL AC于 N,易得 AM= BN AD= BE Rt

6、AADIWRtABEN- EN= DM ABC是等邊三角形， AB=6, . .BMh MC= 3,. BD= 2, EN= DM= 1,當(dāng) E 在 N 點下方時，有 CE1 = CN- NEI=3 1 = 2,點上方時，有 CE2=CW NE =3+1 = 4. 1.類型三特殊圖形邊或角不確定在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的四邊形 ABCD其中AB=2, BC= 4, CD= 3, / B= Z C= 90° ,則原三角形紙片的斜邊長是 + 42=5,點 D;如解圖，因為 BD =EF的中點，所以 EF =

7、 2AC=4 “5或10【解析】如解圖，因為AC= V22+ 42= 2A5,點A是斜邊是斜邊EF的中點，所以EF=2BD= 10,綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是4 M5或圖圖第1題解圖2.如圖，在 ABC, / B= 30° , BG= AC= 4,將 ABC繞點A逆時針旋車t得到 AB C',旋轉(zhuǎn)角為 a(0 0 < a <180° ),射線AB與射線BC相交于點D,若4ACD為直角三角形，那么 B, D兩點的距離為6或12【解析】由/ B= 30° , BC= AC可彳導(dǎo)/ ACB= 120° ,將4ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

8、到如解圖所示的位置，且ZADC= 90° 時，可得/ ACD= 60 ,所以 CD= cos60 - AC=1-2X4=2,所以BD= BO CD= 6;將 ABCg點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如解圖所示的位置，且/CAD= 90°時，可得/ ACD=60° ,所以 CD= cos6。AC= 8,所以 BD= BO CD= 12. 3.已知半徑為1的。O中，弦AB=、/2,點C是優(yōu)弧AB上的一個動點,且 ABC是等腰三角形，則劣弧 AC的長等于.34兀或1"2兀或?！窘馕觥咳缃鈭D，作 AB上的垂直平分線，交優(yōu)弧AB于一點C,在優(yōu)弧AB取兩點D, E,使得AB= AD

9、= BE7 .OA= OB= 1, AB=2 , . OA+ OB= AB, .1.ZAOB90 ,-190ti XI 390 兀 x 11lAC= 2（2 兀 X1180）= 4 兀，lAD=lAB= lBE=180 = 2 兀，iae= + =l X-X l X-X 兀AB BE類型四圖形旋轉(zhuǎn)方向不確定 1. 如圖，在 ABC 中, AB = AC,/BAC= 90°,DE/ BC 且 BC= MdE= 2.將AAD磔點 A旋車9 90° 得到 AD E',則 BE' 的長為.A曰AD= 1, BC= 2,AB=、2.如解圖，將4 ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 AD E',則點E'落在