(李金昌)統(tǒng)計學(第四版)復(fù)習

1、此為整本書的復(fù)習資料，若應(yīng)對期末考試，則不再考試范圍內(nèi)的請自動忽略。第一章：總論統(tǒng)計含義：統(tǒng)計數(shù)據(jù)、統(tǒng)計活動、統(tǒng)計學統(tǒng)計學：關(guān)于如何搜集、整理和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的科學。 古典統(tǒng)計學時期 國勢學派德國 政治算術(shù)學派英國 統(tǒng)計學發(fā)展歷程 近代統(tǒng)計學時期 社會統(tǒng)計學派德國 數(shù)理統(tǒng)計學派比利時 現(xiàn)代統(tǒng)計學時期：推斷統(tǒng)計統(tǒng)計學研究對象：現(xiàn)象的數(shù)量方面統(tǒng)計數(shù)據(jù) 定性數(shù)據(jù) 定類數(shù)據(jù) 計量尺度 定序數(shù)據(jù) 定量數(shù)據(jù) 定距數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù) 定比數(shù)據(jù) 表現(xiàn)形式：絕對數(shù)、相對數(shù)、平均數(shù) 來源：觀測數(shù)據(jù)、實驗數(shù)據(jù) 加工程度：原始數(shù)據(jù)、次級數(shù)據(jù) 時空狀態(tài)：時序數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)總體：統(tǒng)計研究的客觀對象全體，也稱母體。特征：大量性、同

2、質(zhì)性、差異性 個體數(shù)量：有限/無限總體 存在形態(tài)：具體/形象總體總體分類： 個體計數(shù)：可計數(shù)/不可計數(shù)總體 人為判定個體：自然/人為總體個體：組成總體的個別事物，也稱總體單位?？傮w與個體關(guān)系：1.總體隨個體數(shù)量可變大變??； 2.研究目的不同，總體中個體可改變； 3.研究范圍不同，總體和個體角色可變換。樣本：從總體中抽取一部分個體所組成的集合，也稱字樣。其不具唯一性，除非其實總體本身。樣本數(shù)：總體中最多可抽取的不同樣本數(shù)量。樣本與總體關(guān)系：1.總體是研究對象，樣本是觀測對象，樣本是總體的代表和縮影； 2.樣本用來推斷總體：觀測樣本的目的是對總體數(shù)量特征作出判斷。 3.總體和樣本角色可改變標志：描

3、述或體現(xiàn)個體特征的名稱，標志在每個不同個體的結(jié)果為標志變形 表示方式 品質(zhì)標志：表明個體屬性特征 數(shù)量標志：表明個體數(shù)量特征 表現(xiàn)結(jié)果是否相同 不變標志：每個個體上表現(xiàn)完全相同分類 可變標志：每個個體上表現(xiàn)不同 表現(xiàn)個體直接程度 直接標志（第一標志）：直接表明個體屬性或數(shù)量特征 間接標志（第二標志）：兩個或兩個以上標志計算后（通常對比）變量：狹義：可變的數(shù)量標志；變量是可變數(shù)量標志的抽象化；變量的具體數(shù)值變量值（標志值）。 廣義：可變標志（可變數(shù)量/品質(zhì)標志）。 定性變量 定類變量 定序變量 定量變量 定距變量變量分類 定比變量 所受影響因素 確定性變量 隨機性變量 是否連續(xù) 離散型變量（只能

4、取整） 連續(xù)性變量（隨意?。┙y(tǒng)計指標：簡稱指標，是反映現(xiàn)象總體數(shù)量特征的概念及其數(shù)值。 組成：統(tǒng)計指標由指標名稱和指標數(shù)值兩個基本部分組成。指標名稱反映所研究現(xiàn)象的實際內(nèi)容，是對現(xiàn)象本質(zhì)特征的一種概括； 指標數(shù)值時所研究現(xiàn)象實際內(nèi)容的數(shù)量表現(xiàn)，是對總體本質(zhì)特征的量的規(guī)定性，是對個體特征綜合和計算的結(jié)果。統(tǒng)計指標和標志的聯(lián)系和區(qū)別：區(qū)別：1.說明對象不同：指標說明總體的特征；標志說明個體的特征； 2.表現(xiàn)形式不同：指標用數(shù)值體現(xiàn)；標志既有文字又有數(shù)值。聯(lián)系：1.標志是計算統(tǒng)計指標的依據(jù)，即統(tǒng)計指標數(shù)值是根據(jù)個體的標志表現(xiàn)綜合而來的； 2.由于總體和個體的確定是相對的，可以換位，因而指標和標志的確

5、定也是相對的。 計算范圍 總體指標 樣本指標 反應(yīng)現(xiàn)象不同 總體標志總量 數(shù)量指標 總體容量指標 反映現(xiàn)象內(nèi)容不同 反應(yīng)時間狀況 時期指標 時點指標 質(zhì)量指標 相對指標 平均指標 反映現(xiàn)象時間狀態(tài) 靜態(tài)指標 動態(tài)指標第二章：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集：按照統(tǒng)計研究目的和任務(wù)，運用各種科學有效的方式和方法，有針對地收集反映客觀現(xiàn)實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的活動過程，是整個統(tǒng)計活動的基礎(chǔ)階段，通常也稱統(tǒng)計調(diào)查階段。 基本要求：準確性（核心）、及時性（信息價值體現(xiàn)）、完整性（分析需要）統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集方式:普查、抽樣調(diào)查、重點調(diào)查及間接的統(tǒng)計調(diào)查統(tǒng)計推算普查：根據(jù)特定的統(tǒng)計目的而專門組織的一次性的全面調(diào)查

6、，用以手機所研究現(xiàn)象總體的全面資料（總體中所有個體都是觀測單位） 分類：1.專門建立普查機構(gòu)，配備人員，如我國人口普查；2.利用觀測的原始記錄是記錄和核算資料，發(fā)表，由觀測單位填報。如物資庫存普查。特點：一般全國范圍，涉及面廣、工作量大、需要大量物力人力和財力。抽樣調(diào)查：一種非全面調(diào)查，從總體中抽取樣本，以樣本推斷總體。根據(jù)抽取樣本方式的不同，分為概率抽樣和非概率抽樣。特點：經(jīng)濟節(jié)省、時效性高、準確度高、靈活方便 概率抽樣從抽樣方法上看分為重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣；從抽樣組織形式上看，分為簡單隨機抽樣、分層抽樣、等距抽樣、整群抽樣和多階段抽樣 非概率抽樣分為任意抽樣、典型抽樣、定額抽樣、和流動總體

7、抽樣幾種。數(shù)據(jù)收集誤差：觀測性誤差和代表性誤差。 觀測性誤差：也叫登記性誤差或調(diào)查性誤差，事調(diào)查工作的各個環(huán)節(jié)因工作粗心或被觀測者不愿很好配合而造成的所收集數(shù)據(jù)與實際情況不符的去查，包括計量錯誤、記錄錯誤、計算錯誤、抄寫錯誤、匯總錯誤、計算機輸入誤差等各種人為因素干擾的誤差。在全面調(diào)查和非全面調(diào)查中都會產(chǎn)生，調(diào)查范圍越廣、觀測個體越多，產(chǎn)生誤差可能性越大。是一種非一致性誤差。 代表性誤差：是在抽樣調(diào)查中，由于樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的估計結(jié)果與總體真實數(shù)量特征不符的誤差。分為系統(tǒng)代表性誤差和偶然性代表性誤差。 系統(tǒng)代表性誤差：由于抽樣框（用于抽取樣本的名錄）不完善、抽樣時違反隨機原則、被調(diào)查

8、者誤會等因素引起的誤差，等距抽樣也會有這種誤差。是難以計算和控制的。 偶然性代表性誤差：也叫抽樣誤差或偶然性誤差，是由于抽樣的隨機性引起的樣本機構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不完全相符，從而產(chǎn)生的估計結(jié)果與總體真值不一致的誤差，這種誤差在隨機抽樣不可避免，但可以計算和控制。統(tǒng)計分組：根據(jù)據(jù)統(tǒng)計研究的目的和事物本身的特點。選擇一定的標志（一個或多個），將研究現(xiàn)象總體劃分為若干性質(zhì)不同的組或類的一種攻擊研究方法。 性質(zhì)：1.兼有分與合的雙重功能，是分與合的對立統(tǒng)一；2必須遵循“窮盡原則”和“互斥原則”，即現(xiàn)象總體中的任何一個個體都必須而且只能歸屬于某一個組，不能出現(xiàn)遺漏或重復(fù)出選的情況；3其目的是在同質(zhì)性的基礎(chǔ)上研

9、究總體的內(nèi)在差異性，即盡量體現(xiàn)出分組標志的組間差異而縮小其組內(nèi)差異；4其在體現(xiàn)分組標志的組間差異的同時，可能掩蓋了其他標志的組間差異，任何統(tǒng)計分組的意義都有一定的限定性。 分類：分組標志多少：簡單分組:只按一個標志分組 復(fù)合分組：按兩個或兩個以上標志進行層疊式分組，先按第一個標志分組，再按第二個兩個標志進行復(fù)合分組時，還可以用交叉式，形成交叉分組表。 分組標志性質(zhì)：品質(zhì)分組，即屬性分組，總體按一個或多個品質(zhì)標志分組，分組標志一經(jīng)確定，各組名稱、界限和組數(shù)也就隨之確定。 數(shù)量分組，即變量分組，總體按一個或多個數(shù)量標志分組。是反映總體內(nèi)部數(shù)量差異的重要方法；難點是合理確定組間數(shù)量界限和分組數(shù)，其結(jié)

10、果形成變量數(shù)列。分布數(shù)列：在統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上，將總體中的所有個體按組歸類排列，并計算出各組的個體數(shù)，就形成頻數(shù)分布。分配在各組的個體數(shù)，稱為頻數(shù)或次數(shù)，各組頻數(shù)或次數(shù)之和稱為總頻數(shù)或總次數(shù)，各組頻數(shù)于總頻數(shù)之比稱為頻率。將各組的頻數(shù)或頻率按分組的一定順序加以排列，就形成分布數(shù)列。分布數(shù)列有兩個構(gòu)成要素：統(tǒng)計分組所形成的各個組和各組的聘書或頻率。 分類：按分組標志的性質(zhì)不同，分為品質(zhì)標志的品質(zhì)分布數(shù)列和按數(shù)量標志分組的變量分布數(shù)列。變量數(shù)列又分為單項式數(shù)列（一個變量值表示一個組）和組距式數(shù)列（一個變量區(qū)間表示一個組的變量數(shù)列）。 頻數(shù)密度是頻數(shù)與組距之比，頻率密度是頻率與組距之比，各組的頻數(shù)密度

11、或頻率密度可以進行比較。注意：1.最小組的下限應(yīng)略低于總體的最小變量值，最大組的上限應(yīng)略大于總體的最大變量值；2.連續(xù)型變量的各組組限必須重疊，采用“上限不在內(nèi)”原則；3。開口組:最小組只有上限，最大組只有下限；開口組一般按相鄰組的組距加以確定，進而確定上下限。4.組中值，代表各組變量值的一般水平的數(shù)值，是各組上限與下限的簡單算術(shù)平均數(shù)。第三章：變量分布特征的描述變量分布特征的描述：1.變量分布的集中趨勢，反映變量分布中各變量值向中心值靠攏或聚集的程度；2.變量分布的離中趨勢，反映變量分布中變量值遠離中心值的程度；3.變量分布的形狀，反映變量分布的偏斜程度和尖陡程度。平均指標：將變量的各變量值

12、差異抽象化，以反映變量值一般水平或平均水平的指標，即反映變量分布中心值或代表值的指標。平均指標的拘役表現(xiàn)為平均數(shù)，平均數(shù)因計算方法不同分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。 作用：1.反映變量分布的一般水平，幫助人們對研究現(xiàn)象的一般數(shù)量特征有一個可觀的認識； 2.利用平均指標可以對不同空間的發(fā)展水平進行比較，消除因總體規(guī)模不同而不能直接比較的因素，以反映他們之間總體水平上能夠存在的差距，進而分析產(chǎn)生差距的原因。 3.利用平均指標可以對某一現(xiàn)象總體在不同時間上的發(fā)展水平進行比較，以說明這種現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢或規(guī)律性。 4.利用平均指標可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系或進行數(shù)量上的推算 5.平均指標可以作為研究和

13、評價事物的一種數(shù)量標準或參考。算術(shù)平均數(shù):也稱均值，是變量的所有取值的總和除以變量值個數(shù)的結(jié)果。 簡單算術(shù)平均數(shù)：根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算的，直接將變量的每一個變量值相加，除以變量值的個數(shù)。x=x1+x2+xnn=i=1nXi（可簡記為x=xin） 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：根據(jù)變量數(shù)列，即以各組變量值（或組中值）乘以相應(yīng)的頻數(shù)求出各組標志總量，加總各組標志總量得出總體標志總量，再用總體標志總量除以總頻數(shù)。x=x1f1+xkfkf1+fk=i=1kXifii=1kfi（可簡記為x=Xififi）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)：1.各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零，即Xi-x=0（對于簡單算術(shù)平均數(shù)）或xi-fi=0

14、（對于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）；2.各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值，即Xi-x2=最小值或Xi-x2Xi-x02,只有當x=x0時，等號成立。算術(shù)平均數(shù)優(yōu)缺點： 優(yōu)：1.可以利用算術(shù)平均數(shù)來推算總體標志總量，算術(shù)平均數(shù)與變量值之乘積等于總體標志總量（變量值總和）；2.由算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)知，算術(shù)平均數(shù)在數(shù)理上具有無偏性與有效性（方差最小性）；3.其具有良好的代數(shù)運算功能 局限性：1.算術(shù)平均數(shù)易受特殊值（特大或特小值）影響； 2.根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)時，由于組中值具有假定性而使得計算結(jié)果只是一個近似值，尤其是當組距數(shù)列存在開口組時，算術(shù)平均數(shù)的準確性會更差。調(diào)和平均數(shù)：是平均數(shù)的一種

15、，是變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 簡單調(diào)和平均數(shù)：當各組的標志總量相等時，所計算的調(diào)和平均數(shù)稱為簡單調(diào)和平均數(shù)；設(shè)總體分為k組，每個組的標志總量都為km。H=kmmx1+mXk=ki=1k1Xi（可簡記為H=k1xi） 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：當各組標志總量不相等時，所計算的調(diào)和平均數(shù)要以各組的標志總量為權(quán)數(shù)，其結(jié)果為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。H=m1+mkm1x1+mkxk=i=1kmii=1kmixi（可簡記為H=mimixi）簡單和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別：區(qū)別在于計算過程中應(yīng)用的數(shù)據(jù)條件的不同前者以各組頻數(shù)為權(quán)數(shù)，后者以各組標志總量為權(quán)數(shù)，但它們都符合總體標志總量與總

16、體總頻數(shù)的對比關(guān)系，事實上，兩者是可以相互變通的。對于同一現(xiàn)象，無論用加權(quán)或是簡單調(diào)和平均數(shù)，計算結(jié)果是相等的，無非是因數(shù)據(jù)條件不同采用了不同的計算形式。由相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù) 不論是用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式還是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，都要從相對數(shù)或平均數(shù)指標本身的經(jīng)濟含義出發(fā)來計算，這是一個很重要的原則。幾何平均數(shù)：是計算平均比率或平均速度常用的一種方法。分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)。 簡單幾何平均數(shù)：就是變量的n個變量值連乘積的n次方根。G=nx1.x2xn=nk=1nAk（可簡記為G=nxi） 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：當計算幾何平均數(shù)的各種變量值出現(xiàn)的次數(shù)不等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過了統(tǒng)計分組時，則應(yīng)采用加權(quán)

17、幾何平均數(shù)。G=i=1kfix1f1xkfk=i=1kfii=1kXifi（可簡記為G=i=1kfiXif）算術(shù)、調(diào)和、幾何平均數(shù)的數(shù)學關(guān)系：單從數(shù)學意義上說三者大小關(guān)系為：H=G=x位置平均數(shù) 中位數(shù)：變量的所有變量值按定徐尺度排序后，處于中間位置的變量值，由于處于中間位置，可以用來代表變量值的一般水平，可以預(yù)測定量變量的集中趨勢，也可測定定序變量的集中趨勢，但不適用于定類變量。 中位數(shù)確定：1.根據(jù)未經(jīng)分組的原始數(shù)據(jù)來確定 x（n+12）, n為奇數(shù) me= 12 x（n2）+x（n+12） ，n為偶數(shù) 2.根據(jù)變量分布數(shù)列來確定 按組距數(shù)列來計算中位數(shù)，首先要計算各組的累計頻數(shù)，然后找出

18、中位數(shù)所在的位置，即累計次數(shù)大于或等于f2的組，(嚴格上講是f+12,簡化起見取f2)。 下限公式：me=L+fi2-SMe-1fmed（L為中位數(shù)所在組的下限，fme為中位數(shù)所在組的頻數(shù)，sMe-1為向上累計至中位數(shù)所在組下一組止的累計頻數(shù)，d為中位數(shù)所在組的組距。） 上限公式： me=U-fi2-sme+1fmed U位中位數(shù)所在組的上限，sme+1為向下累計之中位數(shù)所在組上一組的累計頻數(shù)。 中位數(shù)優(yōu)缺點： 優(yōu)：1.作為一種位置平均數(shù)，概念比較清晰； 2.不受變量數(shù)列中特殊值的影響； 3.組距數(shù)出現(xiàn)開口組時，對中位數(shù)無影響 4.當某些變量不能表現(xiàn)為數(shù)值但可以定序時，不能計算數(shù)值平均數(shù)而可以

19、確定中位數(shù)。 局限性：1.不能像算術(shù)平均數(shù)那樣進行代數(shù)運算； 2.除了變量數(shù)列的中間部分數(shù)值外，其他數(shù)值的變化都不對中位數(shù)產(chǎn)生影響，因此中位數(shù)的靈敏度較低。分位數(shù)：以四分位數(shù)為例，分為第一、第二和第三四分位數(shù)，分別為QL,QM,QU.位置分別為：n+14,2（n+1）4,3（n+1）4.具體計算方法可參考中位數(shù)的計算方法。眾數(shù)：是變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多、頻率最高的變量值。 眾數(shù)的確定：1.根據(jù)單項式數(shù)列確定眾數(shù)直接找出頻數(shù)最多或出現(xiàn)頻率最高的變量值即可。 2.根據(jù)組距式數(shù)列來確定眾數(shù)，先要找出頻數(shù)最多的一組作為眾數(shù)組，然后運用下列公式來確定眾數(shù)：下限公式：m0=L+11+2d 式中1為眾數(shù)組頻

20、數(shù)與上一組從左往右頻數(shù)之差，2為眾數(shù)組頻數(shù)與下一組頻數(shù)之差，L d含義與中位數(shù)公式中一樣。上限公式：m0=U-21+2dU位眾數(shù)組的上限眾數(shù)特點：1. 不受數(shù)列中特殊值的影響，表示某些現(xiàn)象的一般水平會具有較好的代表性；2. 具有較廣的應(yīng)用面，可用于測定任何變量的集中趨勢；3. 眾數(shù)只有在總頻數(shù)充分多且某一組的頻數(shù)明顯高于其他組時才有意義，若各組的頻數(shù)相差不多，則不能確定頻數(shù)；4. 有時一個數(shù)列會有兩個組的頻數(shù)明顯最多，這就會有兩個眾數(shù)，該數(shù)列屬于雙眾數(shù)數(shù)列。中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：1. 在變量分布完全對稱（正態(tài)分布）時，中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者完全相同，即x=me=m02. 在變量

21、分布不對稱（偏態(tài)分布）時，中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者之間存在著差異。當算術(shù)平均數(shù)受極大值一端影響較大時，變量分布向右偏（右邊更低），三者關(guān)系為m0mex；當算術(shù)平均數(shù)受極小值一端影響較大時，變量分布向左偏（左邊更低），三者關(guān)系為xme0時，表示變量分布是正偏，當m30時，表示變量分布正偏；若sk（3）0,表示變量分布負偏；當sk（3）=0，表示變量分布兩邊對稱，無偏。sk（3）的絕對值越接近零，表示變量分布的偏度越輕微；反之，偏度越嚴重。峰度系數(shù)：可以告訴我們根不是尖陡還是扁平，即頻數(shù)（頻率）分布絕大部分集中于眾數(shù)附近還是各變量值的頻數(shù)（頻率）相差不大（如果各變量值的頻數(shù)或頻率相等，則分布呈

22、一條直線，無峰頂可言）。計算：主要通過動差法，是四階中心動差與標準差四次方s4相比的結(jié)果，即K=m4s4峰度系數(shù)的標準值為3。當K=3時，變量分布的峰度為標準正態(tài)峰度；當K3時，變量分布的峰度為尖頂峰度。更進一步，當K值接近于1.8時，變量分布曲線就趨向于一條水平線，表示各組分配的頻數(shù)接近于相同。當K小于1.8時，則變量分布曲線為“U”形曲線，表示變量分布的頻數(shù)分配是“中間少，兩頭多”。第七章 相關(guān)回歸分析現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系，大致可以分為兩種不同的類型：函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象之間的確定性的數(shù)量依存關(guān)系。（兩個變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系一般可以表示為y=f(x)）。相關(guān)關(guān)系：也稱統(tǒng)

23、計相關(guān)，是指現(xiàn)象之間存在的非確定性的數(shù)量依存關(guān)系。數(shù)學一般形式：y=f（x）+a，其中a為隨機誤差。值得注意的是，相關(guān)關(guān)系不能通過個別現(xiàn)象體現(xiàn)出其關(guān)系的規(guī)律性，必須在大量現(xiàn)象中才能得到體現(xiàn)。相關(guān)關(guān)系分類：1. 按照相關(guān)關(guān)系涉及的因素（變量）的多少，可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)；2. 按照相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式不同，可分為線性相關(guān)于非線性相關(guān)。對于一元相關(guān)，即為直線相關(guān)和曲線相關(guān)；3. 對于單相關(guān)，按照現(xiàn)象數(shù)量變化的方向不同，可分為正相關(guān)和負相關(guān)4. 按照相關(guān)程度不同，可以分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和無相關(guān)。相關(guān)分析：廣義上講，對兩個或兩個以上現(xiàn)象之間數(shù)量上的不確定性依存關(guān)系進行的統(tǒng)計分析，即為相關(guān)分析。 內(nèi)

24、容：1. 判斷確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的具體表現(xiàn)形式；2. 確定相關(guān)關(guān)系的密切程度；3. 檢驗現(xiàn)象統(tǒng)計相關(guān)的顯著性，包括檢驗相關(guān)關(guān)系的存在性、檢驗相關(guān)關(guān)系強度是否達到一定水平，檢驗兩對現(xiàn)象相關(guān)程度的差異性，估計相關(guān)系數(shù)的取值。相關(guān)關(guān)系的測度： 一：相關(guān)關(guān)系的一般判斷1. 定性分析：根據(jù)一定的經(jīng)濟理論和實踐經(jīng)驗的總結(jié)，對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行科學的定性分析，以判斷它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的類型。2. 相關(guān)表和相關(guān)圖：簡單相關(guān)表：利用未分組的原始資料，將兩個現(xiàn)象的變量值一一對應(yīng)地填列在同一張表格上，這就叫簡單相關(guān)表，適用于資料的項數(shù)較少的情況。分組相關(guān)表：1. 單變量分組表：只對自變

25、量進行分組，因變量不分組，只是計算出其次數(shù)和平均數(shù)，這種表成為單變量分組表。可以使原始資料大大簡化，在原始資料較多的情況下，使用單變量分組表能更清晰地反映現(xiàn)象間的相互依存關(guān)系，找出變量間數(shù)據(jù)變動的規(guī)律性。2. 雙分組變量表：將自變量和因變量都進行分組制成的表稱為雙變量分組表。適用于大量復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理和分析。相關(guān)系數(shù)的測定： 直線相關(guān)系數(shù)的計算：對于定距尺度的連續(xù)變量x和y，測定它們之間的線性相關(guān)關(guān)系最常用的方法是采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)。根據(jù)資料情況不同，有不同的計算形式。其中的積差法是最基本表達式。1. 積差法：r=sxy2sxsy其中r為直線相關(guān)系數(shù)，sx是變量數(shù)列x的標準差， sy是變量數(shù)列y

26、的標準差， sxy2是變量數(shù)列x和y的協(xié)方差。sxy2=（x-x）（y-y）n-12. 積差法在計算過程中要使用兩個數(shù)列的平均數(shù)，當平均數(shù)的小數(shù)位很多或除不盡時，計算會比較繁雜且影響最終結(jié)果的精確性。因此常常采用其簡捷公式：r=nxy-xyny2-（y）2nx2-（x）23. 利用分組資料計算相關(guān)系數(shù)（1） 根據(jù)單變量分組表計算相關(guān)系數(shù)，可以在簡單相關(guān)的基本公式上，以每組的次數(shù)作為權(quán)數(shù)進行加權(quán)計算，公式如下：r=x-xy-yf（y-y）2f（x-x）2f（2） 根據(jù)雙變量分組表，也能計算相關(guān)系數(shù)，但一般很少采用。計算公式為：r=（x-x）（y-y）fxy（y-y）2fy（x-x）2fxfxy是

27、x與y交叉組的次數(shù)。直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗：檢驗的內(nèi)容包括兩個部分，一是總體線性相關(guān)的存在性檢驗，即檢驗總體線性相關(guān)系數(shù)是否為零；二是總體線性相關(guān)差異性檢驗，檢驗?zāi)骋豢傮w線性相關(guān)程度是否等于（或者單側(cè)檢驗大于或小于）某一特定值，以及檢驗兩個相關(guān)系數(shù)是否來自同一相關(guān)總體。 設(shè)隨機變量（X,Y）服從正態(tài)分布?？傮w相關(guān)系數(shù)記為P，則對于由樣本資料（xi，yi）（i=1,2,n）計算的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r，需要檢驗一下原假設(shè)和備擇假設(shè)： Ho：p=0 H1：p0在H0成立情況下，有以下t統(tǒng)計量：t=rn-21-r2t(n-2)在給定顯著性水平下，當tt2(n-2)，即表示總體線性相關(guān)系數(shù)顯著不等于零，即線

28、性相關(guān)關(guān)系（在一定程度上）是存在的。皮爾遜直線相關(guān)系數(shù)r的取值含義：（1） r的取值有一定范圍，在-1和+1之間，即-1=r0表示正相關(guān)；r0表示負相關(guān)。（3） 相關(guān)程度的大小要看相關(guān)系數(shù)絕對值的大小。即|r|越接近1，表示密切程度越強；|r|越接近于0，表示相關(guān)密切程度越弱；（4） 為了使判斷有一定的標準，一般將相關(guān)程度設(shè)為以下幾個不同的等級：r0.3為無相關(guān)，0.3=r=0.8為低度相關(guān)，0.5=r0.8是高度相關(guān)。（只有樣本量較大時，這一判斷才成立）。（5） 皮爾遜直線相關(guān)系數(shù)是一種線性（直線）相關(guān)程度的度量。兩個變量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)低，只能表示他們之間線性相關(guān)程度很低，不表示它們之間其

29、他形式的相關(guān)密切程度很低。等級相關(guān)系數(shù)的測定方法：就是把有關(guān)聯(lián)的定序變量按等級次序排列，形成x和y兩個序數(shù)數(shù)列，再測定這兩個序數(shù)數(shù)列之間的相關(guān)程度，用這種方法計算的相關(guān)指標叫做等級相關(guān)系數(shù)。 斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)（1） 定等級。將變量x和y的觀測值按從小到大（或從大到?。╉樞蚺懦龅燃?，形成兩個序數(shù)數(shù)列。（2） 計算x和y兩個序數(shù)數(shù)列的每對觀測值的等級之差，記作D，D=X-Y.（3） 按下述公式計算rs: rs=1-6D2n（n2-1）在一般情況下，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)rs的取值范圍亦為【-1,1】。完全正相關(guān)時，兩數(shù)列等級一致，rs=1;完全負相關(guān)時，兩數(shù)列等級相反，rs=-1.肯德爾等級相關(guān)系數(shù)：交

30、錯級數(shù)。rk=1-4in（n-1）i為換位總次數(shù)?？系聽栂嚓P(guān)系數(shù)的取值范圍也為【-1,1】。當?shù)燃墧?shù)列x和y的等級完全一致并按同一方向變化時，則rk=1，表示x和y的等級之間完全正相關(guān)?；貧w分析： 特點：（1） 在兩個或兩個以上變量中，必須根據(jù)研究目的確定其中一個為因變量，其余為自變量；（2） 在相關(guān)分析中，兩個變量都是隨機的，而在回歸分析中，要求因變量是隨機的，而自變量是給定的；（3） 若變量之間互為因果，或是沒有明顯因果關(guān)系，則可以求出兩個回歸方程，對于相關(guān)分析來說，兩個變量之間只能求出一個相關(guān)系數(shù)；（4） 回歸方程有較強的應(yīng)用性。直線回歸方程： 理論模型：y=+x+ 估計模型：y=a+b

31、xa、 b的確定：b=nxy-xynx2-（x）2a=y-bxn=y-b回歸系數(shù)b是回歸直線的斜率，其含義為：自變量x每增加（或減少）一個單位，因變量y將平均增加（或減少）b個單位?；貧w估計標準誤：離差平方和的平均數(shù)稱為剩余方差，記為sxy2，即sxy2=（y-yc）2n-2n-2為自由度，這是因為按最小二乘法求解兩個參數(shù)a和b，受到兩個正規(guī)方程的約束，失去兩個自由度。 對剩余方差開方就得到回歸估計標準誤，又稱估計標準誤差，它是衡量回歸估計精確度高低或回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標。其計算公式為syx=（y-yc）2n-2syx的下標yx表示以y為因變量的回歸故居標準誤。回歸方程判定系數(shù)（可

32、決系數(shù)）： 在直線回歸方程中，實際觀察值y的大小是圍繞其平均值y上下波動的，y的這種波動現(xiàn)象稱為變差。產(chǎn)生原因有二：（1） 受自變量x的影響，x取值不同會影響y取值不同；（2） 受其他因素影響（包括隨機因素和觀測誤差）的影響。把（y-y）2稱為總變差（通常記為SST）,其中（yc-y）2是由x變動造成的變差，（y-yc）2稱為回歸變差（通常記為SSR），是隨機因素引起的變差，稱為隨機變差或剩余變差（SSE）.總變差=剩余變差+回歸變差，SST=SSR+SSE?；貧w變差占總變差的比值，可以作為衡量兩個變量之間相關(guān)程度大小的統(tǒng)計指標，記作r2r2=（yc-y）2（y-y）2=1-（y-yc）2（y

33、-y）2在大樣本下，可化簡為：r2=1-nsyx2nsy2=1-syx2sy2對上式稍作轉(zhuǎn)換，可得：syx=sy1-r2R2稱為判定系數(shù)，又稱可決系數(shù)，它是相關(guān)系數(shù)r的平方。它表明自變量x的方差對因變量y的方差的解釋程度，換句話說，它表明y的方差中有多大程度是由x原因引起的，判定系數(shù)一般用來反映回歸方程的擬合程度。R值越大，說明相關(guān)程度越密切，這時syx值越小，也就是觀測點離回歸直線越近。當r值大到r=1時，syx=0，此時，所有的觀測點都在回歸直線上，也就是完全相關(guān)。反之，r值越小，則syx越大。因變量的置信區(qū)間估計： 步驟：1. 由樣本數(shù)據(jù)x求出估計值yC及其標準差syx；2. 利用標準化

34、正態(tài)分布曲線下的面積查對表，就可以在一定的概率保證下對總體估計值做出置信區(qū)間估計。其公式為;yc-tsyxyyc+tsyx第八章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列：是某一指標數(shù)列按時間先后順序加以排列而形成的統(tǒng)計序列。由于時間數(shù)列從動態(tài)上反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)展變化，所以又稱動態(tài)數(shù)列。 綜合分析法 水平分析法 速度分析法時間數(shù)列分析法 循環(huán)波動 長期波動 數(shù)學模型法 季節(jié)波動時間數(shù)列構(gòu)成要素：（1） 現(xiàn)象所屬時間；（2） 現(xiàn)象在響應(yīng)時間所達到的水平（指標數(shù)值）。時間數(shù)列的分析意義：（1） 通過觀察時間數(shù)列，可以了解社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的動態(tài)變化全過程；便于人們?nèi)娴卣J識事務(wù)的發(fā)展反方向和速度；（2） 通過分

35、析，可以研究哪些因素對時間數(shù)列數(shù)值的大小起作用，進一步掌握事物發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律性；（3） 根據(jù)時間原有的發(fā)展規(guī)律，進行短期預(yù)測或長期預(yù)測，是生產(chǎn)、管理、決策過程中不可缺少的有力工具。時間數(shù)列的分類;一 總量指標時間數(shù)列 定義：也稱絕對數(shù)時間數(shù)列，是由總量指標按時間先后順序排列而形成的統(tǒng)計數(shù)列，反映現(xiàn)象在不同時間上所達到的規(guī)模、水平或工作總量。分類：1. 時期數(shù)列：指同類的時期指標按時間先后順序形成的數(shù)列，是數(shù)列中的各期指標值反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期累計達到的總量。特點：（1） 數(shù)列中不同時間的指標數(shù)值可以累計；（2） 指標值的大小和時期長短有直接關(guān)系，一般來說，時期越長，數(shù)值越大；（3）

36、 指標值一般是通過連續(xù)登記獲取的。 舉例：社會商品零售額、居民總收入、進出口貿(mào)易總額等。2. 時點數(shù)列：是時點指標按時間先后順序排列形成的統(tǒng)計數(shù)列其指標反映經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時點或某一瞬間所達到的水平。特點;（1） 數(shù)列中不同時點上數(shù)值不可累計（或相加沒有意義）；（2） 指標數(shù)值的大小和時間長達沒有直接關(guān)系；（3） 時點指標的數(shù)值一般是通過不連續(xù)登記取得的。舉例：商品庫存數(shù)、企業(yè)數(shù)、存款余額等。二相對數(shù)時間數(shù)列 定義：相對指標按時間先后順排列形成的數(shù)列，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間數(shù)量對比關(guān)系的發(fā)展變化過程。相對指標很多，大多數(shù)是由兩個總量指標對比派生出來的。 由于相對指標計算時抽象了基數(shù)（或絕對數(shù)）的差

37、異，因此相對指標不僅在空間上不具有直接相加性，而且在時間上也不具有直接可加性。也就是說相對時間數(shù)列是不可直接相加的。三平均數(shù)時間數(shù)列定義：平均指標按時間先后順序排列形成的數(shù)列，反映現(xiàn)象的一般水平在不同時間上的發(fā)展變化情況。是由兩個總量指標時間數(shù)列對比形成的派生數(shù)列在時間上不具有可加性。時間數(shù)列的影響因素：1. 長期趨勢定義：是指時間數(shù)列中指標數(shù)值在較長一段時間內(nèi)，由于受普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，是發(fā)展水平沿著一個方向持續(xù)向上或向下發(fā)展或持續(xù)不變的基本態(tài)勢。作用：通過長期趨勢分析，可以了解經(jīng)濟現(xiàn)象在一段相當長的時間內(nèi)發(fā)展的方向、趨勢和規(guī)律，便于進行預(yù)測和決策。2. 季節(jié)變動定義：數(shù)

38、列中各期指標值隨著季節(jié)交替而出現(xiàn)周期性的有規(guī)則的重復(fù)變動，這里的時間通常指一年。擴展：只要呈現(xiàn)重復(fù)變動，不僅是年中的季節(jié)，每月，每周，每天而且每小時的周期性變動，均可稱為季節(jié)變動。3. 循環(huán)變動定義：與季節(jié)變動相類似，但循環(huán)變動所需的時間更長，重復(fù)變動的規(guī)律性、變動周期和時間也不像季節(jié)變動來的穩(wěn)定、可以預(yù)料。產(chǎn)生原因：自然災(zāi)害，戰(zhàn)爭，人口劇增或劇減，開發(fā)新的基建項目，經(jīng)濟的蕭條和復(fù)蘇等。4. 不規(guī)則變動定義：是由未能得到解釋的一些短期波動所組成的，常指時間數(shù)列由于受偶然因素或意外條件影響，在一段時間內(nèi)（通常指短期）呈現(xiàn)不規(guī)則或自然不可預(yù)測的變動。因素分析模型： 加法模型：Y=T+S+C+I 乘

39、法模型：Y=tsci時間數(shù)列的編制原則：1. 時間的一致性：對于時期數(shù)列，每個時期指標所含時間長短應(yīng)該相等；對于時點數(shù)列，每一數(shù)值所處時點應(yīng)該統(tǒng)一；2. 總體范圍的一致性：基于區(qū)域的統(tǒng)計指標，區(qū)域范圍應(yīng)一致；時間數(shù)列中各期指標值的總體單位標準應(yīng)該相同；3. 經(jīng)濟內(nèi)容一致性：經(jīng)濟內(nèi)容是指一個理論形態(tài)統(tǒng)計指標的內(nèi)涵及與之相適應(yīng)的外延。對于價值量指標，計算內(nèi)容的一致性還包括計算價格的可比性；4. 計算方法的一致性。時間數(shù)列的水平分析：編制時間數(shù)列的目的是從中尋找現(xiàn)象數(shù)量發(fā)展變化的統(tǒng)計特征與統(tǒng)計規(guī)律。1. 發(fā)展水平指標：是反映現(xiàn)象實際已經(jīng)達到的規(guī)模和水平，是時間數(shù)列的最基本指標，時間數(shù)列中的各項指標數(shù)

40、值，就是發(fā)展水平。2. 平均發(fā)展水平：一個現(xiàn)象在不同時間上有高低不同的水平值，因此反映這個現(xiàn)象在這一段時間之內(nèi)的總體水平或代表性水平需要通過平均數(shù)來刻畫，即計算“平均發(fā)展水平”。平均發(fā)展水平又稱“序時平均數(shù)”或“動態(tài)平均數(shù)”。序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：都是反映現(xiàn)象的一般水平或代表性水平，都是平均數(shù)； 區(qū)別：一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的，把數(shù)量標志在某一時間上的水平抽象化，從靜態(tài)上反映現(xiàn)象的一般水平或代表性水平；而序時平均數(shù)是根據(jù)時間數(shù)列計算的，把同一現(xiàn)象在不同時間上的差異抽象化，從動態(tài)山反映現(xiàn)象的一般性水平或代表性水平。2.1時期數(shù)列序時平均數(shù)的計算： 對于時期數(shù)列而言，由

41、于各期指標值可以累計，它的序時平均數(shù)可直接用簡單算術(shù)平均數(shù)法計算，即a=a1+ann=i=1nain2.2時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算： 根據(jù)時點指標登記的連續(xù)性及時間間隔的不同，有四種情況：連續(xù)且等間隔，連續(xù)但不等間隔，不連續(xù)但等間隔，不連續(xù)且不等間隔。所謂連續(xù)，通常是指“每天都登記”（但如果時間數(shù)列的時間單位以小時或分鐘或秒來表示時，則連續(xù)便分別指“每小時都登記”，“每分鐘都登記”，“每秒鐘都登記”）。2.2.1逐日登記的時點數(shù)列： 其序時平均數(shù)就是時點登記值的簡單算術(shù)平均數(shù)，即a=a1+ann=i=1nain2.2.2變動登記的時點數(shù)列： 兩次登記之間的時間間隔可能不完全相等，間隔的時間長度

42、（通常是天數(shù)）代表了相應(yīng)發(fā)展水平“穩(wěn)定不變的天數(shù)”，因此序時平均數(shù)的計算從形式上看就是一個以間隔天數(shù)為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，即a=a1f1+anfnf1+fn=i=1naifii=1nfi2.2.3不連續(xù)登記間隔相等的時點數(shù)列： 由于相鄰兩點時點的發(fā)展水平是在變化的，但又缺乏實際數(shù)值，通常假設(shè)兩點之間的變化時均勻的，或者是“中點對稱的”。故其序時平均數(shù)采用“首尾折半法”。即期內(nèi)一般水平=期初發(fā)展水平+期末發(fā)展水平2a=a1+ann=a0+a12+an-1+an2n=a02+a1+an-1+an2n其中最后一個式子中的n容易出錯，要謹慎。2.2.4不連續(xù)登記且間隔不等的時點數(shù)列： 使用間隔的時間長度

43、作權(quán)數(shù)，作加權(quán)的序時平均數(shù)，即a=a1f1+anfnf1+fn=a0+a12f1+an-1+an2fnf1+fn2.3. 相對數(shù)和平均數(shù)序時平均數(shù)的計算：相對指標或平均指標c的時間數(shù)列，其序時平均數(shù)計算時，應(yīng)該先分別計算分子指標和分母指標時間數(shù)列的序時平均值a和b，然后再把兩個序時平均值作對比，即為指標c的序時平均值c，即C=ab相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)計算，其關(guān)鍵是搞清楚這一相對數(shù)或平均數(shù)的分子、分母指標內(nèi)容與性質(zhì)，再選擇相應(yīng)的公式即可。3. 增長量指標定義：是反映現(xiàn)象數(shù)量變動的常用指標，它是指現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展水平增加或減少的絕對數(shù)量，即增長量=報告期發(fā)展水平基期發(fā)展水平種類：

44、由于對比的基期不同，增長量有逐期增長量（也稱“環(huán)比增長量”）和累計增長量（也稱“定基增長量”），即逐期增長量=報告期發(fā)展水平上一期發(fā)展水平累計增長量=報告期發(fā)展水平上一期發(fā)展水平逐期增長量和累計增長量的關(guān)系： （1）.逐期增長量之和等于相應(yīng)的累計增長量，即a1-a0+an-an-1=an-a0 （2）.兩相鄰累計增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量，即ai-ao-ai-1-a0=ai-ai-1 基于增長量的相關(guān)指標：（1） 年距增長量：以月份、季度為時間單位的時間數(shù)列，其增長量通常是與“上年同月”或“上年同季”發(fā)展水平相減，以計算所謂的“年距增長量”，即年距增長量=報告期某月（季）發(fā)展水平上年同月（

45、季發(fā)展水平） 這一指標可以消除季節(jié)性變化對時間數(shù)列發(fā)展水平的影響，因此特別適宜于有季節(jié)性波動的現(xiàn)象增長量的分析。政府統(tǒng)計工作者通常稱為“同比增長量”。（2） 邊際傾向指標：m=an-a0bn-b0=ab這一指標的含義：指標b每增加以單位引起指標a增加的絕對量。因此它常常用來測度指標b增長對指標a增長的貢獻大小。4. 平均增長量指標：定義：說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增加的數(shù)量，等于各期逐期增長量相加除以其個數(shù)，即 平均增長量=逐期增長量之和/逐期增長量個數(shù)也可表示為：平均增長量=最末時間的累計增長量/（動態(tài)數(shù)列項數(shù)1）用公式表示為：平均增長量=i=1n（ai-ai-1）n=an-a0n上述計算

46、公式為“水平法”，它只保證基期水平按平均增長量發(fā)展，達到最后一年的理論水平和實際水平一致，不保證中間期的理論值一致。遂引入“累計法”：平均增長量=2i=1n（ai-a0）n（n+1）具體使用時，應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟現(xiàn)象的實際情況進行選擇。時間數(shù)列的速度分析1. 發(fā)展速度指標：定義：是以相對數(shù)表現(xiàn)的動態(tài)分析指標，是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平的商，說明報告期發(fā)展水平是基期的多少倍或百分之幾，也稱動態(tài)系數(shù)，即發(fā)展速度=報告期發(fā)展水平基期發(fā)展水平當發(fā)展速度大于1 時，說明報告期水平較基期上升；反之，說明報告期較基期發(fā)展水平下降；若發(fā)展速度等于1，則報告期和基期持平。種類：與增長量類似，發(fā)展速度也有定基和環(huán)比之分。定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系：（1） 定基發(fā)展速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即ana0=a1a0anan-1（2） 相鄰兩個定基發(fā)展速度的商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，即aia0ai-1a0=aiai-1 其他相關(guān)指標：（1） 年距發(fā)展速度：與年距增長量類似，即年距發(fā)展速度=報告年某月季發(fā)展水平上年同月季發(fā)展水平（2） 超過速度（速