等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式(第1課時(shí))

1、n霍莉莉霍莉莉n一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧:(1)什么叫等差數(shù)列什么叫等差數(shù)列?)2,(1nddaann為常數(shù)(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣的?dnaan) 1(1（3）等差數(shù)列的性質(zhì)：若）等差數(shù)列的性質(zhì)：若 則則,m np q , , ,mnpqaaaam n p qn1+2+3+.+100計(jì)算德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（數(shù)學(xué)王子）（數(shù)學(xué)王子）設(shè)計(jì)意圖高斯高斯10歲時(shí)，老師給出歲時(shí)，老師給出一道題：求一道題：求1到到100的自的自然數(shù)之和。老師話剛說然數(shù)之和。老師話剛說完，他就說出了答案。完，他就說出了答案。大家猜猜他是怎么算的大家猜猜他是怎么算的呢？呢？n計(jì)算計(jì)算

2、 1 23 +98 99 100 = ?1+100 =1011+100 =1012+99 =1012+99 =1013+98 =1013+98 =10150+51 =10150+51 =101S S100100= 50= 50101101= 5050= 505050個(gè)等式個(gè)等式101高斯求和法高斯求和法設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖1.學(xué)生敘述學(xué)生敘述高斯首尾配高斯首尾配對(duì)的方法對(duì)的方法2.學(xué)生對(duì)高斯的算法是學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來求和，但配對(duì)的方法來求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于識(shí)可能處于模仿、記憶模仿、記憶的階段的階段 .3.為了

3、促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面問題計(jì)了下面問題. nS=1 + 2 + 3 + + 98+99+100S=100+99+98+ 3 + 2 + 11012 S 100 (1+100)倒序相加法倒序相加法1+2+3+.+100計(jì)算n問題問題2 2：S Sn n= 1+2+3+n = ?= 1+2+3+n = ?（ ）Sn= 1 + 2 + 3 + + n Sn= n+(n-1)+(n-2) +1 由由+ +，得：，得：2S2Sn n = (1+n)+(2+n-1)+(n+1) = n(1+n)倒序相加法倒序相加法類比聯(lián)想，解決問題n Sn= a1

4、+a2+an 問題問題3 3：已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列a an n中中, ,首項(xiàng)為首項(xiàng)為a a1 1, , 第第n n項(xiàng)為項(xiàng)為a an n , ,求它的前求它的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n . .? 12321.nnnnSaaaaaa12321.nnnnSaaaaaa12()nnSn aa1()2nnn aaS討論交流，延伸拓展倒序相加法倒序相加法n1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式(已知數(shù)列的首項(xiàng)已知數(shù)列的首項(xiàng)a1、通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式an與項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)數(shù)n用用公式公式1)(已知數(shù)列的首項(xiàng)已知數(shù)列的首項(xiàng)a1 、公差公差d與項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)數(shù)n用公式用公式2)n

5、.120,120, 11201naa則解：由題意知，這個(gè)解：由題意知，這個(gè)V型架上自下而是型架上自下而是個(gè)層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，記為個(gè)層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，記為an.答：答：V型架上共放著型架上共放著7260支鉛筆。支鉛筆。.72602)1201 (120120 S例例1 如圖，一個(gè)堆放鉛筆的如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一形架的最下面一層放層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放放1支，最上面一層放支，最上面一層放120支支. 這個(gè)這個(gè)V形架上共形架上共放了多少支鉛筆？放了多少支鉛筆？例題講解，形成技能n例3等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項(xiàng)的和為5

6、4？例題講解，形成技能解：設(shè)題中的等差數(shù)列是解：設(shè)題中的等差數(shù)列是an，前前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn.則則a110，d6（10）4，Sn54.由等差數(shù)列前由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得項(xiàng)和公式，得.5442) 1(10nnn解得解得 n19，n23（舍去）舍去）.因此，等差數(shù)列的前因此，等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是項(xiàng)和是54.n例4 120,37,629,.nnnansaa在等差數(shù)列中，已知d求 及課堂練習(xí)課堂練習(xí)n課后作業(yè)課后作業(yè)w 已知等差數(shù)列16，14，12，10， (1)前多少項(xiàng)的和為72？(2)前多少項(xiàng)的和為0？(3)前多少項(xiàng)的和最大？n（1 1）等差數(shù)列前）等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的兩種形式項(xiàng)和公式的兩種形式（3 3）根據(jù)條件，靈活選擇。）根據(jù)條件，靈活選擇。（3 3）問題探究的方法：）問題探究的方法：從特殊到一般從特殊到一般，再，再?gòu)囊话愕教厥鈴囊话愕教厥? .2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(11(1)naand總結(jié)歸納，加深理解（2 2）推到方法：倒序相加。）推到方法：倒序相