直線與平面的位置關(guān)系

1、9.3 直線與平面的位置關(guān)系閱讀與思考：1.空間直線與平面有幾種位置關(guān)系？2.直線與平面平行的判定定理是什么？3.直線與平面平行的性質(zhì)定理是什么？4.直線與平面垂直的判定定理是什么 ？5.直線與平面垂直的性質(zhì)定理是什么？6.直線與平面所成的角的范圍是什么？問題探究問題探究1：如圖，當(dāng)門關(guān)著時(shí)，門的四邊與門框是在同一平面內(nèi)的，對(duì)邊平行，鄰邊相交。（1）當(dāng)門打開時(shí)，門的四邊所在的直線之間有什么位置關(guān)系？（2）當(dāng)門打開時(shí)，門的四邊所在的直線與門框所在的平面有什么位置關(guān)系？直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？1.1.直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；2.2

2、.直線與平面相交直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；3.3.直線與平面平行直線與平面平行沒有公共點(diǎn)。沒有公共點(diǎn)。aaa問題探究問題探究2：思考交流思考交流問題問題3 3：將課本的一邊：將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察觀察AB的對(duì)邊的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？所在的平面平行？問題問題5 5：從中你能得出什么結(jié)論？：從中你能得出什么結(jié)論？A AB BC CD DCD是桌面外一條直線是桌面外一條直線， AB是桌面內(nèi)一條是桌面內(nèi)一條直線，直線， CD AB ，則，則CD 桌面桌面問題問題4:4:直線

3、直線AB、CD各有什么特點(diǎn)呢？各有什么特點(diǎn)呢？有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？猜想猜想：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。(一一)直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理： 符號(hào)表示：符號(hào)表示： ba/ababa(線線平行線面平行) 平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行線平行，則該直線與此平面平行 . .感受校園生活中線面平行的例子感受校園生活中線面平行的例子:天花板平面天花板平面感受校園生活中線面平行的例子感受校園

4、生活中線面平行的例子:球場(chǎng)地面球場(chǎng)地面定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用 例例1. 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCD中，中，E、F分別是分別是 AB，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要證明線面平行只需證明線線平行，分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面即在平面BCD內(nèi)找一條直線內(nèi)找一條直線 平行于平行于EF，由已，由已知的條件怎樣找這條直線？知的條件怎樣找這條直線？證明：連結(jié)證明：連結(jié)BD.BD. AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位線性質(zhì)）（三角形中位線性質(zhì)）BCD平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面

5、EF 例例1. 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCD中，中，E、F分別是分別是 AB，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：EF平面平面BCD.ABDEF定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用1.如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形ABCD中，中，E、F分分別為別為AB、AD上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若 ，則，則EF與平面與平面BCD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_. AEAFEBFDEF/平面平面BCD變式變式1:1:ABCDEF1.線面平行線面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行線線平行來處理來處理.反思反思領(lǐng)悟：領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過尋找平行直線可以通過三角形的中位線、三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的

6、判定梯形的中位線、平行線的判定等來完成。等來完成。3、證明的書寫三個(gè)條件、證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)內(nèi)”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）（內(nèi)一直線平行，則和平面）若一直線（行另一條也與這個(gè)平面平那么直線與一個(gè)平面平行，）兩條平行線中的一條（內(nèi)的任意一直線平行與平面平行，則與平面若直線內(nèi)，則上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面）若直線（下列命題正確的個(gè)數(shù)是3210/43)2(/1. 1DCBAaallll鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):D1C1B1A1DCBA2.如圖如圖,長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中中,與與AA1平行平行的平面是的平面是_.平面平面1 、平面、平面CD1歸納小結(jié)

7、，理清知識(shí)體系歸納小結(jié)，理清知識(shí)體系1.判定直線與平面平行的方法：判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)則線面平行；）定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)則線面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（線線平行線線平行 線面平行線面平行）；）；/ababa2.用定理證明線面平行時(shí)用定理證明線面平行時(shí),在尋找平行直線可在尋找平行直線可以通過以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定行線的判定等來完成。等來完成。ab a b ml線面平行線面平行 線線平行線線平行l(wèi)/lmml /abBAbabaAB/.,AB/ 2 求證：交于直線分別和平面和平面的兩

8、個(gè)，經(jīng)過平面如圖，直線例1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（ ） A 只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行；只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行； B 只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交；只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交； C 和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行；和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行； D 和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。D2.直線直線a 平面平面，平面，平面內(nèi)有內(nèi)有n n條互相平行的直條互相平行的直線，那么這線，那么這n n條直線和直線條直線和直線a( )( ) (A) (A) 全平行；全平行； （B B）全異面；）全異面； （C

9、C）全平行或全異面；）全平行或全異面； （D D）不全平行或不全異面。）不全平行或不全異面。3.3.直線直線a 平面平面，平面，平面內(nèi)有內(nèi)有n n條交于一點(diǎn)的直條交于一點(diǎn)的直線，那么這線，那么這n n條直線和直線條直線和直線a 平行的平行的 ( )( ) （A A）至少有一條；）至少有一條； （B B）至多有一條；）至多有一條； （C C）有且只有一條；（）有且只有一條；（D D）不可能有。）不可能有。CBl 4.4.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條一條, ,那么它們的交線和這兩條直線平行。那么它們的交線和這兩條直線平行。 ab問題問題1 1

10、：將一本書打開直立在桌面上，：將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊（想象成一條直線）與桌觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？系如何？如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直則稱這條直線與這個(gè)平面垂直. 直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的定義：lA A垂線垂線垂面垂面垂足垂足思考交流： 檢驗(yàn)一根圓木柱和板面是否垂直，工人師傅的做法是：把直角尺的一條直角邊放在板面上，看尺的另一條直角邊是否與圓木柱吻合，然后

11、把直角尺換個(gè)位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條直線）.如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直，這是為什么？直線與平面垂直的判定定理：直線與平面垂直的判定定理： 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面那么這條直線垂直于這個(gè)平面.,ababPla lbl alPb圖形語言：符號(hào)語言：ACBD.)3()2(.) 1 (.311111111BDACDDBBACDDACDCBAABCD求證：垂直嗎？為什么？與平面的位置關(guān)系與試判斷為正方體如圖，例練習(xí) 見課本第122頁練習(xí) 1，2，3直線與平面垂直的性質(zhì)定理：直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。mnnn/m,m則若線面角相關(guān)概念線面角相關(guān)概念P斜線PA與平面所成的角為 PABl平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內(nèi)的射影垂足BB平面的垂線1.1.斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的角所成的角2.2.平面的垂線與平面所成的角為直角平面的垂線與平面所成的角為直角3. 3.