人教版八級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)講義第11章 三角形三角形的概念1.三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接.2. 三角形的表示 ABC 中，邊：AB, BC, AC 或 c, a, b.頂點(diǎn)：A, B, C .內(nèi)角：/ A ,Z B ,Z C.二、三角形的邊1.三角形的三邊關(guān)系：證明所有幾何不等式的唯一方法(1) 三角形任意兩邊之和大于第三邊 ：b+c>a(2)三角形任意兩邊之差小于第三邊：b-c<a1.1判斷三條線段 a、b、c能否組成三角形.當(dāng)a最長，且有b+c>a時(shí),就可構(gòu)成三角形.1.2確定三角形第三邊的取值范圍

2、：兩邊之差 <第三邊 <兩邊之和.2. 三角形的主要線段 2.1三角形的咼線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線 銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)； 直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)； 鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點(diǎn)2.2三角形的角平分線三角形一個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)2.3三角形的中線B連結(jié)三角形一個(gè) 頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)三、三角形的角1三角形內(nèi)角和定理三角形中至少有 2個(gè)銳角三角形中

3、至多有1個(gè)鈍角結(jié)論： ABC中：/ A+Z B+Z C=180°結(jié)論2:在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余.注意：在三角形中，兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在 ABC中，Z C=180° Z A+Z B 在三角形中，三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角. 如： ABC 中，Z A：Z B：Z C=2: 3： 4,求Z AZ BZ C 2三角形外角和定理2.1外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的角.2.2性質(zhì)： 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角 三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)2.3外角個(gè)數(shù)：過三角形

4、的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角相等 可見一個(gè)三角形共有 6個(gè)外角四、三角形的分類(1) 按角分：銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形(2) 按邊分：不等邊三角形底與腰不等的等腰三角形等邊三角形五多邊形及其內(nèi)角1、 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段 首尾順次 相接組成的圖形叫做多邊形2、正多邊形：各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。3、多邊形的對(duì)角線(1) 從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n 3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n 2)個(gè)三角形。k料 3)(2) n邊形共有' 條對(duì)角線。4、n邊形的內(nèi)角和等于(n 2) 180° (n> 3, n是正整數(shù))。任意凸形多

5、邊形的外角和等于 360多邊形外角和恒等于 360 °，與邊數(shù)的多少無關(guān).多邊形最多有3個(gè)內(nèi)角為銳角，最少?zèng)]有銳角如矩形 ；多邊形的外角中最多有3個(gè)鈍角，最少?zèng)]有鈍角.5、 實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360 °相鄰的多邊形有公共邊?！究键c(diǎn)三】判斷三角形的形狀&假設(shè) ABC的三邊a、b、c滿足a-b b-cc-a=0,試判斷 ABC的形狀。9、a, b, c是厶ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，試判斷 ABC的形狀。10、假設(shè) ABC的三邊為a、b、c a與b不相等，且滿足a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0 ,試

6、判斷 ABC 的形狀。、三角形角有關(guān)計(jì)算1. 如圖 ABC中AD是高,AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn) 解 AD> ABC的高，/ C = 70 ° / DAC =180-90° -70° =20°/ / BAC =50 / ABC =180-50° -70° =60° AE和BF是角平分線 / BAO =25 , / ABO =30O,/ A= 50° , / C = 70° 求/ DACZ AOB2.如圖， ABC中，D是 BC邊上一點(diǎn)，Z 1= / 2, / 3=/4,/ BAC= 63解設(shè)

7、1x012,2 x0312 2x0又-3442x0又-24BAC 1800x2x6301800x39°DAC630 0 03924,求/ DAC的度數(shù)3. ：P是厶ABC內(nèi)任意一點(diǎn).求證：/ BPC>/ A解:建也BP支AC于點(diǎn)DVZBPCAAPDC 的外角:.ZBPOZPDC同理可ZPDOZATBD是AC邊上的馬:.ZBPOZA4. 如圖，/ 1 = / 2,/ 3= / 4，/ A= 100° ,求 x 的值 / AOB =180-25° -30° =125°.:VZ1=Z2 Z>Z4AZABC<Z2 ZACB=1Z4奮

8、AABf 中 ZA+ZAB+ZACB=180c：(Z.V2(Z1+Z4H««°7 ZA= 100°AZ2+ZWO07Z2+Z4+x=l8r二 a-14«°5 ABC的/ B、/ C的平分線交于點(diǎn) 0。求證：/ BOC=90 +/ A 角平分線模型證明:VBO. <?O是ZB. ZC的平分線:.Z1=Z2Z3=Z4在R(>C中 ZB(H>Z2+Z3=1KO* AZ2+Z3-180* - Z1MX1在中 Z A+Z ABCZACB=180fiAZA+2(Z2+Z3)=18ttc,A ZA+2(180' -ZBOC

9、)=180"ZBK=90c + ZA6：BP、CP是厶ABC的外角的平分線，交于點(diǎn) P。 求證：/ P=90°-證明：7BP. CP*#bJB平分線二 Z1=Z2VZEBC'JtAABCfiZEBC=Z4+ZA( B-ZA+(18O* -Z3-Z4)A ZEB(=Z1+Z1IZZA+ISO' -2Z3) 2Zl+2/J=/A+1NirAPBC沖NP+J十上3=1鈾° 二ZI+/HT -ZFA ZA+1804 =2(180a ZP)AZMfla - ZA/ A 角平分線模型7.AABC中，/ ABC的平分線 BD和厶ABC的外角平分線 CD交于D ,

10、求證：/ A=2 / D 角平分線 模型證明:7BD. CD是角平分線:.Z1=Z2Z3=Z4在BDC中 Z4-Z2+ZD:.Z3=Z2+Z1)在4BC 中 ZACE=ZA+ZABCA2Z3=ZA+2Z2A2(Z2+ZD)= ZA+2Z2:.ZA=2ZI)8AAOB中，/ AOB=90 °，/OAB的平分線和 ABC的外角/ OBD平分線交于 P,求/ P的度數(shù)frVAP. BPAA 平分茂:、Z1=Z2Z3=Z4AA.BPZ4Z2+ZP AZ3=Z2+ZP 在兒IW中 ZOBD=ZCHZOAB MZ3=ZO2Z2 2(Z2+ZP)= ZO+2Z2 :.ZO=2ZP:.ZP=45*9

11、如圖：求證：/ A+ / B+ / C= / ADC 飛鏢模型訕明:連揍BD并延枚到E、:Z AI>E=Z ABIHZAZCDB-ZCBIH-ZCV ZAIMZABIZC'BDZABC=ZABD+ZAA ZA+ZABC+ZC=Z AM第12章全等三角形一、全等三角形的概念與性質(zhì)1、 概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。1表示方法：兩個(gè)三角形全等用符號(hào)“也來表示，記作ABC也 DEF2、性質(zhì)：1對(duì)應(yīng)邊相等2對(duì)應(yīng)角相等3周長相等4面積相等、全等三角形的判定1全等三角形的判定方法:SAS ,(SSS), (ASA), (AAS),(HL)邊邊邊SSS邊角邊SAS角邊角ASA角

12、角邊AAS直角邊和斜邊HLA/AA1B"C三邊對(duì)應(yīng)相等的 兩三角形全等有兩邊和它們的夾 角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角和及其中一 個(gè)角所對(duì)的邊對(duì) 應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形全等有一條斜邊和一條 直角邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)直角三角形全等HL2 全等三角形證題的思路:找夾角SAS兩邊找直角HL 找第三邊SSS假設(shè)邊為角的對(duì)邊，那么找任意角AAS一邊一角找角的另一邊SAS邊為角的鄰邊找邊的對(duì)角 AAS找夾邊的另一角ASA兩角找兩角的夾邊ASA 找任意一邊AAS3全等三角形的隱含條件：公共邊或公共角相等 對(duì)頂角相等 利用等邊等角加或減等邊等角，其和或差仍相等

13、 利用平行線的性質(zhì)得出同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等【知識(shí)要點(diǎn)】全等三角形SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊或SAS',幾何表示如圖，在 ABC和 DEF中,AB DEB EBC EF【典型例題】ABC 也 DEF (SAS)A BE=CD.角形。求證：BD+ CD=AD【例1】 ：如圖，AB=AC , AD=AE ,求證:BE=CD.證明：在厶ABE和厶ACD中,AB=AC ,/ BAE= / CADAD=AE ABE ACD【例2】 如圖，：點(diǎn)DE在BC上,且BD=CEAD=AE / 1 = / 2,由此你能得出哪些結(jié)論？給出證明【例4】如圖，點(diǎn)A F、C、D在同一

14、直線上， 點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線 AD的兩側(cè)，AB/ DE 且 AB= DE, AF= DC。求證：BC/ EF。證屮】:V AB/7DEJ- N2NDV AF DC/,AF+FC = DC+FC AC-DF在 A ABC AD EF 申ABDE* NA = NDAC=DF代 A ABC A DEF (SAS)J, -DFE= ACS【例5】如圖， ABC BDE均為等邊三【例3】 如圖：AE=AF AB=AC / A=60° / B=24°,求/ BOE的度數(shù).【知識(shí)要點(diǎn)】三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊邊邊或“SSS,幾何表示【例1】如圖，在 ABC中，M在BC上

15、，D在【典型例題】例3.如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證:AM 上，AB=AC , DB=DC 求證：AM 是 ABC 的角平分線證明：在厶ABD和厶ACDAB=ACDB=DCAD=AD ABD ACD SSS / BAD= / CAD又 AB=AC MB=MC AM是 ABC的角平分線三線合一【例2】如圖：在厶ABC中，BA=BC , D是AC 的中點(diǎn)。求證：BD丄AC。例4.如圖，在ABC中，C 90 , D、E分求證：DE丄AB。解析畫VDAC申點(diǎn)己加AD-CDAAABD和厶GBD中BA=BC 弋 AD=CD 已證BDBD 公拱邊AABDSACBD CsssA N NCDB

16、 全存三甯形的時(shí)應(yīng)廟相尋T NADB 卜 ZC0B=1B0* 平簡定義:.ZADBCDB-90"BD±AC企亙定 50別為 AC、AB 上的點(diǎn)，且 AD=BD,AE=BC,DE=DC.【知識(shí)要點(diǎn)】兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊或“AAS,【典型例題】【例1】如圖，AD,AB DE, AB/DE，求證：BC=EF【例2】如圖，AB=AC BC，求證：AD=AE【例3】：如圖,AB=AC，BD AC，CE AB,垂足分另U為D、E, BD、CE相交于點(diǎn)F,求證:BE=CD.【例4】如圖， 12,34，點(diǎn)P在AB上，可以得出PC=PD嗎？試證明之.C【知

17、識(shí)要點(diǎn)】兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊或'AAS',【典型例題】【例1】如圖， ABC中，AB AC， BE、CD分別是 ABC及 ACB平分線.求證： CD BE .證明1VAB=AC:* ABC= ACB*BE, CD分別赴N ABC和N ACB的平分線/. ZEBC = DCB& 血口和厶心葩中NDCB= ZEBCBC = 80ZABC= ZACB/. ABCDACBE(ASA)* gd BE【例2】如圖，在 MPN中，H是高 MQ和NR的交點(diǎn)，且 MQ = NQ .求證：HN = PM.證明： MQ 和 NR 是厶 MPN 的高，/ M

18、QN =Z MRN = 90°,又/ 1 + Z 3=Z 2+Z 4= 90°, / 3 =Z 41 = Z 21 2在厶MPQ和厶N(yùn)HQ中，MQ NQMQP NQH MPQ NHQ ASA PM = HN【例3】：如圖 AC丄CD于C , BD丄CD于D , M是AB的中點(diǎn) AC=BF .連結(jié)CM并延長交BD于點(diǎn)F。求證:全等三角形HL直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成HL【典型例題】1、如圖，AB= CD DEI AC BF丄 AC E, F 是垂足,DE= BF 求證:AB / CD 鮮析:TOE丄AC BF丄ZAFB二NC印二9晏血宦義在 ACEDAA

19、FB 中DE=BF ZAFB=ZCED=907tL 證AB = CD二 AGED AAFBHL二ZAZC全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 AAB/7CD內(nèi)錨角相等兩直線平疔 例 2、：BE丄 CD , BE= DE, BC = DA求證：BECADAE :DF丄BC例3、如圖：在厶ABC中，/ C=90 , AC=BC ,過點(diǎn)C在厶ABC外作直線 MN , AM丄MN于M , BN丄MN于N。 1求證：MN=AM+BN。全等三角形常見輔助線的作法一倍長中線法倍長中線法：就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來解決問 題的方法E D倍長中線法的過程：延長XX到某點(diǎn)，

20、使什么等于什么延長的那一條，用SAS證全等對(duì)頂角方法總結(jié)：遇中線，要倍長，倍長之后構(gòu)造全等三角形_,轉(zhuǎn)移邊、轉(zhuǎn)移角，然后和條件重新組合解決問 題【例題精講】例1、如圖1,在厶ABC中, AD為BC邊上的中線.求證： AB +AC >2AD 分析：因?yàn)锳D為中線，延長AD至點(diǎn)E,使DE=AD ,連接CE;進(jìn)而利用全等三角形的判定 SASABDECD ；由全等可得_AB= EC證明：延長AD至E,使DE=AD，連接EC/ AD 是中線 DC=DB在厶CDE和厶BDA中DE=AD ,y/ CDE=Z BDA ,k DC=DB CDEA BDASAS CE=AB在厶 AEC 中 CE+AC>

21、;AE , CE=AB AB+AC>AE v DE=AD AE=2AD v AB+AC>AE AB+AC>2AD在"ADF和"BDC中AD=BD/ ADF= / BDCCD=DF"ADF 6 BDC證明：延長CD至，使DF=CD，連接BF,例2如圖CB, CD分別是鈍角 AEC和銳角 ABC的中線，且ACAB.求證：CE=2CD AF=BC ,AF / BC CAF+ / ACB=180° ,v / ACB= / ABC , / ABC+ / CBE=180 / CAF= / CBE 又因?yàn)?AC=BE , " CAF 6 C

22、BE CE=CF例3、 如圖，在 ABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EF / AD交CA的延長線于點(diǎn) F，交EF于點(diǎn) G，假設(shè)BG CF，求證：AD為 ABC的角平分線.證明：延長FE到點(diǎn)H，使HE FE，連結(jié)BH 在CEF和 BEH中CE BECEF BEHFE HE CEF 也BEHEFCEHB ,CF BHBGEHBBGE ,而 BGEAGF AFGAGF又 T EF IIAD AFGCAD ,AGFBAD例4、如圖，在ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD上一點(diǎn)，且 BE = AC，延長BE交AC于點(diǎn)F.求證:AF = EF連結(jié)BG . AD是BC邊的中線 DC=DB證明：延

23、長AD到點(diǎn)G,使AD=DG , 在厶ADC和厶GDB中rAD=DG/ ADC= / GDB DC=DB ADCGDB SSS / CAD= / BGD BG=AC又/ BE=AC , BE=BG ZBED= ZG/ ZBED= ZAEF, ZAEF= /CAD , 即：Z AEF= ZFAE , AF=EF .二截長補(bǔ)短法截長:1.過某一點(diǎn)作長邊的垂線2.在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另短邊相等。補(bǔ)短:1.延長短邊2.通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合到一起?！纠}精講】例 1.如圖， ABC 中，/ ACB = 2/ B,/ 1 = 7 2 求證：AB = AC + CDBD

24、C證法二：截長法證法一：補(bǔ)短法延長AC至點(diǎn)F,使得AF = AB在厶ABD和厶AFD中:Z1 二 Z2AD=AD ABD AFD SAS7 B=7 FvZ ACB = 27 B 7 ACB = 27 F而7 ACB = 7 F +7 FDC 7 F=7 FDC CD=CF而 AF = AC + CF AF = AC + CD AB = AC + CD在AB上截取AE = AC，連結(jié)DE在厶AED和厶ACD中AE = AC乂 Z1 二厶AD = AD AEDACDSAS.DE=DCt £AED= ZC':乙AED = ZE + 乙 EDE, AACB = 2-2Z3=:.SB

25、二 ED 二 X3 =刈£ + SB = AC + DC例2、 如圖，在 ABC中，AD為BC邊上的高，/ B=2 / C.求證：CD=AB+BD. 證明：在DC上截取DE=DB，連接 AE ,在厶 ADB 和 ADE.中 DE=DB，/ ADB= / ADE,AD=AD / ADEADB SAS AE=AB，/ AEB= / B ,/ / AEB= / C+Z CAE，/ B=2 / C, ED=BD , Z AEB=2 Z C.Z C= Z CAE，故 CE=AE=AB. CD=CE+ED=AE+ED=AB+BD.例3、如圖，AD/BC , BE、AE分別是Z ABC、Z BAD

26、的平分線，點(diǎn) E在CD上，求證：AB=AD+BC證明：在AB上截取AF=AD，連接EF.v AE 平分 Z BAD , Z 1 = Z 2.在厶FAE和厶DAE中，:AF=AD< Z 仁 Z 2<AE=AE FAEDAE . Z AFE= Z D又 v AD/BC Z C+ Z D=180而 Z BFE+ Z AFE= 180° Z C= Z BFE在 BFE禾口 BCE中Z C=Z BFEZ 3= Z 4,BE=BE BFE BCE BF=BC AD+BC=ABsc例4、如圖，ABC中，AB >AC , AD是Z BAC的角平分線，P是線段AD上任一點(diǎn)除 A、D外

27、的任意一點(diǎn)。求證：AB AC > PB PC證明：在AB是截取AE = AC 在ACP與AAEP中，有:rAC = AE < Z EAP = Z CAP AD是Z BAC角平分線Lap = ap公共邊 AACP AEP SAS PC = PE 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等v BE > PB PE 三角形兩邊差小于第三邊 BE > PB PC 等量代換BE = AB AEAC = AEBE > PB PCAB AC > PB PC學(xué)習(xí)文檔僅供參考角平分線具有兩條性質(zhì):三 與角平分線有關(guān)的輔助線a、對(duì)稱性；b、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。解法1:在AC上截取AE使

28、AEAB，連結(jié)AE .BADDAE , AD AD， A ABDAED , Z BZ AED , BD DE .E又 ABBD AC ,/ CEBD DE ,CDB Z CZ EDC ,圖1 BAED 2 C , Z BZ C 2 1 .解法2:延長AB到F，使AFAC，連結(jié)DF .1截取構(gòu)造全等例1如圖1，在 ABC中，AD平分/ BAC , AB BD AC，求:/FAD= / CAD , AD=AD CAD FAD(SAS) AC=AFB C的值.A又 AB BD ACAB+BF=AF BD=BF Z ABC=2 Z F=2 Z C2、“角平分線 +垂線構(gòu)造全等三角形或等腰三角形例2如圖

29、3，在四邊形 ABCD中，BC BA , AD DC , BD平分Z ABC .求證：Z A Z C 180 .證明：過點(diǎn)D作DE丄AB，交BA延長線于點(diǎn)E，作DF丄BC，交BC于點(diǎn)F/ BD 平分 Z ABC , DE DF .又T AD CD , Rt EAD 如 Rt FCD , Z EAD Z C .A 90 , 2CE .證明：延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F ,/ BE是Z ABC的平分線，BECF , Z BCF Z F , FBC是等腰三角形. CE FE . CF 2CE ./ AB AC , Z ABD Z ACF ,Z BAD Rt BAD 如 Rt CAF ./ Z EAD

30、 Z BAD 180 , C BAD 180 .例3如圖4，等腰三角形 ABC中， 作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn) E .求證：BD BD CF 2CE .Z CAF90圖3Z B的平分線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C角平分線的性質(zhì)1、角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。例1，如圖，0C是/ AOB的角平分線，點(diǎn) P是0C上一點(diǎn)，PD丄OA于點(diǎn)D, PE丄OB于E,求證：PD=PE。證明： PD丄OA , PE丄0B / ODP= / OEP=900垂直的定義 又 OC平分/ AOB/ AOC= / BOC角的平分線定義在 Rt DOP 和 Rt EOP 中AOC BOCODP OEPO

31、P OP Rt DOP也 Rt EOP AAS PD=PE全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等2、角的平分線的逆應(yīng)用角平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。PE丄OB于E,例2：如圖，點(diǎn)P在/ AOB內(nèi)部的一條射線 OC上，并且PD丄OA于點(diǎn) PD=PE。求證：射線 OC是/ AOB的平分線。/ ODP= / OEP=900垂直的定義證明： PD 丄 OA , PE丄 OB在 Rt DOP 和 Rt EOP 中,OP OPPD PE Rt DOP也 Rt EOP HL即射線OC平分/AOB/ DOP= / EOP全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【典型例題】例3:如圖， OE平分/ AOB , B

32、C丄OA , AD丄OB。求證：EA=EB例4:如圖， CD丄AB于D, BE丄AC于E, CD , BE相交于點(diǎn)O, OB=OC求證：/仁/2AIXBC例5:如下列圖， 0D平分/ AOB，在 OA , OB邊上取PN 丄 AD。求證：PM=PN例6:如圖，AD是厶ABC中/ BAC的平分線，DE, DF分別是 ABD和厶ACD的高，那么 EF與 AD有何特殊的位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論。例 7:如圖，在四邊形 ABCD 中，BC>BA , AD=DC , BD 平分/ ABC。求證：/ A+ / C=18O0。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱第13章軸對(duì)稱-(1)定義：如果一個(gè)圖形沿一條

33、直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合, 這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形這條直線就是它的對(duì)稱軸兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(或一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形)，那么對(duì)應(yīng)線段性質(zhì)(對(duì)折后重合的線段)相等；對(duì)應(yīng)角(對(duì)折后重合的角)相等對(duì)稱軸垂直平分連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段定義:經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫 做這條線段的垂直平分線(3)垂直平分線性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的判定:距離相等與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上廣軸對(duì)稱變換：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形，叫做軸對(duì)稱變換作軸對(duì)稱圖形1用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱P(x, y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P' (x, yP(x, y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P" ( x, y)等腰三角形&廣定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形(1) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)(2) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(三線合一)1、軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做 軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們就說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線或軸對(duì)稱。