小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬題第一部分一節(jié)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬題第一部分一節(jié)習(xí)題一1、求所有3位偶數(shù)相加的和。2、求所有被4除余2的兩位數(shù)的和。3、求從120到500的所有整數(shù)中被6除余5的那些整數(shù)的和。4、下圖是一個數(shù)字方陣，它有一百行，每一行中有一百個連續(xù)自然數(shù)，求這個數(shù)字方陣中全部自然數(shù)的和。1，2，3，98，99，100；2，3，4，99，100，101；3，4，5，100，101，102；99，100，101，196，197，198；100，101，102，197，198，199。5、若干個同樣的盒子排成一排，小明把80多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后他外出了。小光從每個有棋子的盒子里各拿3個棋

2、子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下。小明回來仔細(xì)查看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子。問共有多少個盒子？原來這些棋子是怎樣擺放的？6、給出等腰梯形ABCD（見圖1.5），上底長1米，下底長3米，ABC=DCB=45°。作高EF，從E點沿著高向下，每隔2厘米取一點，過每個分點作與兩底平行的直線與兩腰相交，這樣得到若干條線段，求所有這些平行線的長度總和（不包括上、下底）。7、將1至1001各數(shù)如圖1.6的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)，要使這個方框中的16個數(shù)之和等于（1）1968，（2）1988，（3）1991，（4）2000，這是否可能？若不可能，試說明理由；

3、若可以辦到，請寫出該方框的16個數(shù)中最小及最大的數(shù)來。8、老師用若干張紙條，把從1開始的若干個連續(xù)奇數(shù)依次寫在紙條上。寫好后捏成紙團(tuán)，讓一個同學(xué)從中抽一張出來，然后計算剩下紙條上各數(shù)之和，得數(shù)為1555，求抽出的那張紙條上寫的是哪個數(shù)？9、8個自然數(shù)的和為788，其中每兩個相鄰的數(shù)相差都是5，求出這8個數(shù)來。10、給出形如1，4，10，3，9，16，5，14，22，的由3個自然數(shù)組成的數(shù)組，求其中第150個數(shù)組中那3個數(shù)的和。11、有11個連續(xù)奇數(shù)，它們的和等于1991，求其中最小的那個數(shù)。12、計算22-32+42-52+62-72+1002-1012+1022，這里記號a2定義為a

4、5;a，例如：42=4×4=16，注意424×2。13、給定數(shù)列2，8，14，20，（1）下面哪些數(shù)在此數(shù)列中？是其中的第幾個數(shù)？38，6512，13870，835916；（2）求這個數(shù)列中前面100個數(shù)的和；（3）計算2+8+14+20+4716；（4）已知此數(shù)列中前n個數(shù)的和是352，求n的值。14、給定一個等差數(shù)列，它的第一個數(shù)是a1=2，而其中第n個數(shù)是an=48。如果已知其中前n個數(shù)的和是偶數(shù)，且2和48不是兩個相鄰的數(shù)。（1）求n=？（2）下面哪些數(shù)在這個數(shù)列中？如果在，是其中第幾個數(shù)？351，716，1734（3）如果已知這個數(shù)列中前面m個數(shù)的和等于6806，

5、求m=？習(xí)題一提示及部分解答1、先求出最小及最大的3位偶數(shù)，再求出這樣的偶數(shù)一共有多少個。2、先求出兩位數(shù)中被4除余2的最小及最大的數(shù)，再求出一共有多少個這樣的數(shù)。4、這個題目可有若干種不同的解法：解法一、先按行求和。這時要注意前面每行數(shù)的和與緊接在后面那行數(shù)的和相差一個固定的數(shù)，從而把本書例子的方法使用兩次就可以得出結(jié)果。解法二、把整個數(shù)字方陣沿數(shù)字100所在的那條對角線對折，這樣就使所有的數(shù)兩兩重合在一起，例如左上角的1與右下角的199重在一起，。注意每一對相重合的數(shù)相加所得結(jié)果一樣，也可以得出同樣結(jié)果。5、按照盒中棋子個數(shù)排列這些盒子，根據(jù)題目條件判斷盒中棋子個數(shù)從小到大應(yīng)是0，3，6，

6、9，再根據(jù)棋子總數(shù)有80多個即可求出棋子最多的盒中有多少個棋子。6、過梯形頂點A及D再分別作BC邊上兩條高AG及DH，利用AD=1米及銳角為45°的任何直角三角形的兩直角邊長相等即可求出第一條平行線長為A1D1=1+0.02×2（米），第二條平行線長為A2D2=A1D1+0.02×2（米），于是可按等差數(shù)列求和。7、觀察圖1.6中方框里的16個數(shù)，注意先按行求和，每相鄰兩行中4個數(shù)的和都相差7×4=28，于是，如果用S1表示方框中第一行里4個數(shù)的和，證明方框中16個數(shù)的和應(yīng)為4S1+28+28×2+28×3， （1）根據(jù)（1）式可以決

7、定題目所給的幾個數(shù)中哪些是不符合題意的。如果是對某個給出的數(shù)（作為某方框中的16個數(shù)的和)，根據(jù)（1）式找到了相應(yīng)的S1，還要進(jìn)一步討論；是否在圖1.6中某一行中4個連續(xù)自然數(shù)之和恰等于S1。例如：若算得有S1=66，由x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=66解得x=15，這表示15，16，17，18這4個數(shù)的和為66，這4個數(shù)在同一行，因而是允許的，若算得有S1=82，由x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=82解得x=19，即19，20，21，22這4個數(shù)的和等于82，但這4個數(shù)并不在同一行（見圖1.6），因而是不允許的。8、先明確第n個奇數(shù)可用2n-1來表示，再用本書方法推出前n個

8、奇數(shù)和的公式應(yīng)為1+3+5+(2n-1)=n2， （2）設(shè)抽出的那張紙條上寫的數(shù)是x，就有1x2n-1， （3）再由題目條件及（2）式有n2-x=1555。 （4）由（4）式及x1有n2-11555，因此（注意402=1600）不難得到n>39 （5）又由（4）式及x2n-1有n2-(2n-1)1555，試驗可得n40。 （6）由（5）及（6）即得n=40，因而x的值可從（4）式得出。9、解法一：相差為5的最小的8個自然數(shù)是1，6，11，16，21，26，31，36，研究這8個數(shù)的和與788相差多少，然后設(shè)法改變它們，使得另外找出的8個自然數(shù)的和恰為788；解法二：設(shè)8個數(shù)中最小的數(shù)為x

9、，把其余7個數(shù)用含字母x的式子表示出來，由題意立方程即可。解法三：先求出中間兩個數(shù)的和。10、注意本題中暗含有以下3個等差數(shù)列：1，3，5，；4，9，14，；10，16，22，。求出每個數(shù)列中第150個數(shù)再求和即可。另解：把每一數(shù)組中3個數(shù)相加得一新的數(shù)列，即為1+4+10=15，3+9+16=28，5+14+22=41，它仍是一個等差數(shù)列，求出這個新數(shù)列中第150個數(shù)即所求者。11、參看第9題提示，注意每兩個連續(xù)奇數(shù)相差為2。12、把所求的式子改寫成22+(42-32)+(62-52)+(1002-992)+(1022-1012)注意42-32=4+3，62-52=6+5，即不難計算了。13

10、、（1）把數(shù)列中的數(shù)依次寫成以下形式2=2+6×0；8=2+6×1；14=2+6×2；20=2+6×3。（注意數(shù)列中相鄰兩數(shù)之差皆為6），研究38等4個數(shù)是否能寫成這樣的形式；（2）先求數(shù)列中第100個數(shù)是多少（參考（1）中的形式）；（3）先算出4710是這個數(shù)列中第幾個數(shù)（參考（1）中形式）；（4）設(shè)an是這數(shù)列中第n個數(shù)，用書中例子的方法推出2+8+14+an=，于是由條件有(2+an)n=2×352=704。然后分解704成兩個自然數(shù)的積，選擇其中一個因數(shù)作為n，另一個作為2+an，注意當(dāng)n取定后，an=2+6(n-1)由n所決定。14、（1）注意本題中并沒有給出數(shù)列中相鄰兩數(shù)的差d是多少，