公務員數量關系方法技巧和主要題型

1、第一局部：數量關系三大方法一、代入排除法1. 什么時候用？ 題型：年齡，余數，不定方程，多位數近年考得少，即如個位數與百位數對調 等，題干長、主體多、關系亂的。如：給出幾個人的年齡關系，求其中某人的年齡。2. 怎么用？ 盡量先排除，再代入。 注：問最大值，那么從選項最大值開始代入；反之，那么從選項最小的開始代入 二、數字特征法1. 奇偶特性： 1加減法 在加減法中，同奇同偶那么為偶，一奇一偶那么為奇。 實際解題應用：和差同性，即 a+b與a-b的奇偶性相同【例】共 50道題，答對得 3分，答錯倒扣 1分，共得 82分。問答對的題數與答 錯的題數相差多少題？ 解：根據奇偶題型，a+b=50,為偶

2、數，那么a-b也為偶數，應選A。2乘法 在乘法中，一偶那么偶，全奇為奇。 其他不確定如：4X一定是偶數，5y可能為奇可能為偶，2個奇數相乘一定為奇數【例】 5x+6y=76x、y 都是質數 ，求 x、y。 技巧：逢質必 2，即考點有質數，質數 2必考。 代入 x=2【注：ax+by=c,僅當a、b為一奇一偶時可用奇偶特性，其他情況不能用。如當 a=4， b=6時，此時4x和6y均為偶數，無法確定x、y的特征?！?. 倍數特性1比例例：男女生比例 3： 5，那么有：男生是 3 的倍數女生是 5 的倍數男女生總數是 8 的倍數男女生差值是 3 的倍數整除判定方法：一般口訣法：3 和 9 看各位和。

3、4 看末2位，如428,末兩位28- 4=7,能被4整除，故428能被4整除。8 看末 3 位，原理同 4。2 和 5 看末位。沒口訣的用拆分法：如 7，判斷 4290能否被 7 整除，可將 4290 化成 4200+90， 90不能被 7 整除，故 該數不能被 7 整除。百分數轉化技巧：拆分 如：62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/887.5%=100%-12.5%=1-1/8=7/82平均分組 整除型：總數 =ax 余數型：總數 =ax+b三、不定方程法：即未知數多于方程數ax+by=ca,b 為常數，求 x,y 1未知數為整數時如多少場比賽，多少人等 奇偶法： 當 a、b

4、 恰好一奇一偶時適用。如 3x+4y=28。尾數法：當出現0或5時適用。如：5x+7y=76,可知5x的尾數為0或5,那么 7y的尾數應為1或6，可知y應為3或&倍數法：當a或b與c有相同因子時適用。如，9x+7y=81, 9和81有相同的因子，即都是9的倍數，那么7y也必須是9的倍數，故y=9注： 當為方程組時,先消元化成一個方程再求解。 消元時保存所求為未知數 例：小王打靶共用了 10發(fā)子彈，全部命中，都在 10環(huán)、8環(huán)和 5環(huán)上，總成績?yōu)?5環(huán)，那么命中 10環(huán)的子彈數是 B解：x+y+z=1010x+8y+5z=75兩式消元，式化為5x+5y+5z=50,與式相減得5x+3y=

5、25，5和25都是5 的倍數，那么 3y 也必須是 5 的倍數，故 y=5, 求得 x=22未知數為非整數時如多少時間，成績等 采用賦 0 特殊值法。一般求幾個未知數的系數和 例：木匠加工 2 張桌子和 4張凳子共需要 10小時，加工 4張桌子和 8張椅子需 要 22 個小時。問如果他加工桌子、凳子、椅子各 10張，共需要多少個小時 ?A. 47.5 B. 50 C. 52.5 D. 55解： 提問為多少個小時，結果可為非整數，故采取賦值法。 桌子在兩個條件都有出現，故賦值桌子為 0，即 4 張凳子需 10 小時，即每張凳 子需 2.5 小時； 8 張椅子需 22 小時，即每張椅子需 2.75

6、 小時，故總時間為 2.5+2.75+0 *10=52.5 小時。第二局部：數量關系主要題型，工程問題，行程問題1. 普通行程 等距離上下坡、往返路程的平均速度： 2v1v2/ v1+v2 火車過橋時間： t=( 橋長 +車長)/ 車速 火車在橋上的時間： t=( 橋長- 車長)/ 車速2. 相遇和追及 相遇時間： t 追及時間： t3. 屢次運動1直線第 n 次相遇 第 n 次相遇，兩人共走 2n-1 s=v1+v2 t2n-1個全程。有公式:如：a,b兩地相距s,甲乙分別從兩地出發(fā)相向而行，兩人第 了 2*2-1=3 個 s 的路程。2 次相遇時，共走有如下公式，甲乙兩人分別從A, B兩地

7、出發(fā)相向而行，第一次相遇距離 距離A地S2,那么有兩地距離為：S= 3S1+S2 12A地S1,第二次相遇2環(huán)形第n次相遇即兩人路程之和為 n 圈，有： ns=(V1+V2)t 3環(huán)形第 n 次追及即兩人路程之差為 n 圈，有： ns=(V1-V2)t4. 順水逆水問題V靜=V順+V逆/2V水=V順-V逆/2三，經濟利潤1 、普通利潤利潤率= 售價-本錢 /本錢注意跟資料分析的區(qū)分假設： A/B=C/D那么有： A/B=C/D= A-C /(C-D)該類型的題目，技巧性較少，一般要計算。2、分段計算如水費，電費 技巧性較少，一般分段計算后相加3、合并付費【例】某商品 100元以內不打折， 10

8、0-200元打 9折，200元以上打 8折。購置 兩件商品，分別付費 85元和 192元。請問如果一起購置，會比原來分開購置省 多少錢？公式：省的錢數 =廉價的商品原價 * 兩件商品的折扣差解：第一件商品付 85 元，說明該商品沒有打折，原價即為 85元。第二件商品付192 元，說明該商品原價超過 200 元，即打了 8折，兩件商品折扣差為 2折， 省的錢數為： 85*0.2=17 元?！就?，假設第一件商品打 9折，第二件商品打 8 折，省的錢數那么為廉價的商品 原價 *0.1 】四，排列組合組合： C(m,n)=C(n-m,n),(M 為上標， n 為下標 )如:C8, 10=C2, 10

9、注：對于排列 A 來說，上述公式不成立。1. 捆綁法:解決要求 A,B 相鄰的問題【例】甲乙丙丁戊己 6 人排隊照相,要求甲乙必須相鄰,丙丁必須相鄰。問有多 少種排隊方法？解:將甲乙捆綁,內部形成 2 種排隊方法；同樣,將丙丁捆綁,內部形成 2 種排隊方 法。捆綁后,甲乙看做一人、丙丁看做一人,共 4 人參與排隊,即 A(4 , 4) 故總數為 2*2*A(4 , 4)=96 種。2. 插空法:解決要求 A,B 不相鄰的問題【例】甲乙丙丁戊己 6 人排隊照相,要求甲乙不相鄰相,且甲乙不能站兩邊。問 有多少種排隊方法？解:先考慮將能相鄰的人進行排隊,即有 A(4, 4)=24 種。 再考慮這 4

10、 個人排隊共形成了 5 個空位包括兩邊 ,但要求甲乙不能站兩邊,故只剩下 3 個空位,即 A(3, 2)=6 種。 最后,兩步相乘,得 24*6=144 種。3. 插板法隔板法:解決分東西的問題。公式1:滿足此類結構的，即將n個東西分給m個人，每個人至少一個，那么其方 法有(m-1,n-1)種。【例】將 8 個蘋果分給 3 位小朋友，每人至少分 1 個，問有多少種分法？ 共有 C(2， 7)=21 種。公式2:將n個東西分給m個人，每個人至少x個x> 1，那么先分x-1個，剩 下的用公式 1?！纠款I導要將 20 項任務分給三個下屬，每人至少分三項，有多少種方法？解:先考慮每人分 3-1

11、=2 項，共分了 6項，還剩 14項；即在 14項中，每人至少分一項，即可滿足條件的每人至少三項，故有 C(3-1,14-1)=C(2,13)=78 種。4. 枚舉法:解決特殊情況，如有不同面值的硬幣假設干，組成某面值不能 找零，問有多少種方法。【注，枚舉時，從大到小不容易出錯。】5. 錯位排列：即A不放在A的位置，B不放在B的位置如此類推 公式:1 個元素，有 0 種錯位放法。2 個元素，有 1 種。3 個元素，有 2 種。4 個元素，有 9 種。5 個元素，有 44 種。6. 概率五，容斥原理1標準公式：A+B+C-( AAB + AA C+ BAC ) + AA BA C=總人數-都 不

12、滿足題型常如下：喜歡登山 x 人，喜歡跑步 y 人，喜歡籃球 z 人，既喜歡登山又喜 歡跑步 a 人，既喜歡登山又喜歡籃球 b 人，既喜歡跑步又喜歡籃球 c 人，三種都 喜歡 d 人。2非標準公式：A+B+C僅滿足2個條件人數-2*滿足3個條件人數=總人數- 都不滿足題型常如下：喜歡登山 x 人，喜歡跑步 y 人，喜歡籃球 z 人，喜歡兩種運動 的有 a 人，三種都喜歡 b 人。兩種公式應用區(qū)分：對于滿足兩項的人數， 如果分開有三個數字描述， 那么用標準公式； 如果只是用一 個數字概述了，那么用非標準公式。【增加】總結變形公式： 總人數-都不滿足=只滿足 1種+只滿足 2種+滿足 3種= 只滿

13、足 1 種+至少滿足 2 種 -3* 滿足 3 種 +滿足 3 種=只滿足 1 種+至少滿足 2 種-2* 滿足 3 種例：有 135 人參加某單位的招聘， 31 人有英語證書和普通話證書， 37 人有英語證書 和電腦證書， 16 人有普通話證書和電腦證書，其中一局部人有三種證書，而一 局部人那么只有一種證書。 該單位要求必須至少有兩種上述證書的應聘者才有資格 參加面試。問至少有多少人不能參加面試？解：設只有一種證書的有 x 人，有三種證書的有 y 人，那么有： 135=x+ 31+37+16-3y)+y化簡有：x-2y=51。要求x最小，即2y應最小，且y >0,故y=1, x=53。

14、六，最值問題1. 至少xxx保證xxx :構造最不利情況+1七,周期問題1. “每隔n天，周期為n+1【注意：每隔n米種樹，每隔n小時，每隔n分 鐘不用+1】2. 過 n 年星期計算第一步：過了 n 年,星期 +n 第二步：在給出的時間范圍,是否包括閏年的 2月份,如有,如過了一 個閏年,那么星期再 +1,如過了兩個閏年,那么星期再 +2,如此類推。如沒有閏年, 那么星期為第一步的結果。例1：2022年 12月10日是周日,問 2022年 12月 10日是周幾？ 解：第一步, 2022-2022=3,即星期先 +3,為周三第二步, 2022.12.10 到2022.12.10 之間, 2022

15、 年為閏年,且 2 月在該范圍內,因此星期再 +1。即, 2022.12.10 是周四。例 2：2022年3月1日是周四,問 2022年3月1日是周幾？ 解：第一步： 2022-2022=5,即星期先 +5,為周二；第二步： 2022.3.1 到 2022.3.1 有兩個閏年,分別是 2022 和2022,但2022年的2月不含在該時間范圍，只有2022年的2月含在該范圍， 故星期再+1,即，202231是周三。3.過n個月星期計算過大月一一星期+331除以7余3過小月一一星期+230除以7余2過2月一一平年時星期不變28除以7沒有余數，閏年是星期+129除以7 余1例1:2022.5.1 是

16、周一，問 2022.7.1 是周幾？解：共過了 2022.5和2022.6兩個月，分別+2、+3，即2022.7.1是周六。例2：2022.1.31 是周二，問 2022.3.31 是周幾？解：共過了 2022.2和2022.3兩個月，分別+0、+3，即2022.3.31是周五。例3：假設今年2月有五個周日，問下一年的勞動節(jié)是周幾？解：2月有五個周日，即2.29為周日2.1和2.29都是周日，因為日期相差28， 故今年3.1是周一，且今年是閏年，貝U今年5.1是周六過了 3月+3, 4月+2， 那么下一年5.1是周日。八，幾何問題1. 根底知識1菱形的面積一一對角線乘積2注，正方形是特殊的菱形

17、，其面積也可 用此公式2正六邊形的面積一一正六邊形可以分成6個邊長都相等的等邊三角形，故 其面積為邊長為a的等邊三角形的面積a為正六邊形的邊長3多邊形的角度 n邊形的內角和為180* :n-2，即邊數每增加1，內角 總和增加180°。n邊形的外角和都是360°。4球的體積3/4n R3例1:正三角形和正六邊形的周長相等，問三角形的面積是六邊形的幾倍? 解：即三角形的邊長是六邊形的兩倍，分別賦值為 2、1，連接三角形各邊中點，得4個邊長為1的小三角形，六邊形邊長為 1，其面積即為 6 個邊長為 1 的正三角形面積之和， 故二者之比為 6/4=1.5 倍。2. 公式類1鐘表問題 弧長一一nn R/180 n為圓心角度數 扇形面積nn R2/360此類題型，?？键c為比擬分針、秒針、時針的走過的弧長或掃過的面積，因n /180 和n /360為常數，故比擬nR或nR2即可。n 的比例如下：時針每分鐘走的角度n為，360/12/60=0.5°分針每分鐘走的角度n為，360/60=6°秒針每分鐘走的角度n為，360/1=360°故有如下角度之比：分針：時針 =6：0.5=12：1秒針：時針 =360：0.5=720秒針：分針 =360：6=603. 結論類 1 任意三角形，連接各邊中點，形成四個面積相等的小三角形，