數(shù)學(xué)-黑龍江省大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段考試

第1頁(yè)/共4頁(yè)大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024—2025學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)階段考試數(shù)學(xué)試題有一個(gè)符合題目要求.2-4x+3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.C.[-1,2]4.已知a,b,c∈R，則下列結(jié)論正確的是(ac-a)25.若函數(shù)1-1，則方程f[f(x)]=1的解集為()6.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,1)為減函數(shù)，在[1,+∞)為增函數(shù)，f(2)=0，則不等式f(1-x)≥0的解集為()A.C.第2頁(yè)/共4頁(yè)A4B.8C.3D.6.2A.B.C.-D.10.x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)的較小者，記為M(x)=min{f(x),g(x)}，若f(x)=x+1，g(x)=x2-2x-3，則下列說(shuō)法正確的是()B.函數(shù)M(x)有最大值，無(wú)最小值C.不等式M(x)≤-4的解集是(-∞,-5]D.若a,b,c是方程M(x)+1=0的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a+b+c=011.下列說(shuō)法正確的是()A.不等式4x2-5x+1>0的解集是B.若正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+2b=1，則a2+C.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件3≤2x+y≤9，6≤x-y≤9，則z=x+2y的最小值為-6D.若關(guān)于x的不等式2x2+px-3<0的解集是(q,1)，則p+q的值為12.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論，其中正確的有()第3頁(yè)/共4頁(yè)A.f(-x)+f(x)=42，都有C.f(x)的值域?yàn)?0,4)x213.設(shè)集合U={1,2,3}，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念：①空集的“勢(shì)”最?。虎诜强兆蛹脑卦蕉?，其“勢(shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，依次類(lèi)推．若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大的順序排列，則排在第6位的子集是.總有則滿(mǎn)足(2m-1)f(2m-1)≤(m+4)f(m+4)的實(shí)數(shù)m的取值范圍為.填在答題卡的相應(yīng)位置.（1）求A∩B；（2）求AU(eRB).18.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿(mǎn)足f(x+1)-f(x)=2x-1，且f(1)=0.（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)在[0,m]上的值域?yàn)閇0,1]，求m的取值范圍；第4頁(yè)/共4頁(yè)（2）設(shè)p:x∈A，q:x∈B，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.20已知函數(shù)f(x)=x2-(m+2)x+6(m∈R)..（1）解關(guān)于x的不等式f(x)≥6-2m；（2）若對(duì)任意的x∈[2,4]，f(x)+m+1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-|x-a|，a∈R.（1）判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)-1≤a≤2時(shí)，若對(duì)任意的x∈[1,3]，均有f(x)+bx≤0成立，求a2+b的最大值.22.已知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域均為D，若對(duì)任意g(x1)-g(x2)<f(x1)-f(x2)成立，則稱(chēng)函數(shù)y=g(x)是函數(shù)y=f(x)在D上的“L函數(shù)”.（1）若f(x)=3x+1,g(x)=x,D=R，判斷函數(shù)y=g(x)是否是函數(shù)y=f(x)在D上的“L函數(shù)”，并說(shuō)明理由；若f=x2+2,gx2+a,D=，函數(shù)y=g是函數(shù)y=f(x)在D上的“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若f(x)=x,D=[0,2]，函數(shù)y=g(x)是函數(shù)y=f(x)在D上的“L函數(shù)”，且g(0)=g(2)，求證：對(duì)任意的x122大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024—2025學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)階段考試數(shù)學(xué)試題有一個(gè)符合題目要求.24x24x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題，寫(xiě)出結(jié)論即可.【詳解】命題p是一個(gè)存在性命題，說(shuō)明存在使x2—4x+3>0的正數(shù)x，>0都不能成立，故選：C.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】>0的解，結(jié)合充分必要條件的定義，即可得出結(jié)論.>0”的充分不必要條件.故選：A.第2頁(yè)/共18頁(yè)A.C.[-1,2]【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出集合B，再利用并集的定義求解作答.故選：C.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，利用作差比較法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A，若c=0，ac2=bc2，因此A錯(cuò)誤；對(duì)于B，a<b<0，則a2-ab=a(a-b)>0，ac-a故選：D.5.若函數(shù)1-1，則方程f[f(x)]=1的解集為()第3頁(yè)/共18頁(yè)【答案】D【解析】【分析】令f(x)=t，進(jìn)而得t=-1或t=1，再解f(x)=1或f(x)=-1即可得答案.【詳解】解：令f(x)=t，則f(t)=1，所以f(x)=1或f(x)=-1，所以或或-1，解得x=-1或x=1或x=-3故選：D6.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,1)為減函數(shù)，在[1,+∞)為增函數(shù)，f(2)=0，則不等式f(1-x)≥0的解集為()A.C.【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)f(x)的示意圖，求得f(x)≥0的解集，進(jìn)而可求不等式f(1-x)≥0的解集.【詳解】根據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的示意圖，)，第4頁(yè)/共18頁(yè)故選：C.A.4B.8C.3D.6【答案】A【解析】【分析】借助基本不等式中“1”的妙用計(jì)算即可得.當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.2A.B.D.【答案】D【解析】【分析】通過(guò)f(x+1)是奇函數(shù)和f(x+2)是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式f(x)=2x2—8x+6，進(jìn)而利用周期性結(jié)論，即可得到答案.第5頁(yè)/共18頁(yè)所以.故選：D.【答案】CD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)計(jì)算可得結(jié)論.因?yàn)?<y<3，所以-3<-y<-2，因?yàn)?<x<6，所以-2<x-y<4，故B錯(cuò)誤；故選：CD.10.x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)的較小者，記為M(x)=min{f(x),g(x)}，若f(x)=x+1，g(x)=x2-2x-3，則下列說(shuō)法正確的是()B.函數(shù)M(x)有最大值，無(wú)最小值C.不等式M(x)≤-4的解集是(-∞,-5]D.若a,b,c是方程M(x)+1=0的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a+b+c=0【答案】AD第6頁(yè)/共18頁(yè)【解析】【分析】由題可得判斷各選項(xiàng)正誤即可.【詳解】由x+1≤x2-2x-3，得x≤-1或x≥4，由x+1>x2-2x-3，得-1<x<4.對(duì)于A選項(xiàng)，M(2)=22-2×2-3=-3，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由M可知無(wú)最小值，無(wú)最大值，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x∈(-1,4)時(shí)，由M(x)≤-4，可得x2-2x-3≤-4，解得x=1，.綜上，不等式M(x)≤-4的解集是(-∞,-5]{1}，故C錯(cuò)誤；故選：AD.11.下列說(shuō)法正確的是()A.不等式4x2-5x+1>0的解集是B.若正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+2b=1，則a2+C.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件3≤2x+y≤9，6≤x-y≤9，則z=x+2y的最小值為-6D.若關(guān)于x的不等式2x2+px-3<0的解集是(q,1)，則p+q的值為-【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A，直接解一元二次不等式即可判斷；對(duì)于B，將a=1-2b，代入a2+2b2，利用二次函數(shù)第7頁(yè)/共18頁(yè)的性質(zhì)即可求出最小值；對(duì)于C，由x+2y=(2x+y)-(x-y)，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解；對(duì)于D，由一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系，先求得p,q，然后即可判斷.因此由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)b=，時(shí)，a2+2b2取得最小值為，因此B正確；即z=x+2y的最小為-6；因此C正確；對(duì)于D，由題意得q,1是一元二次方程2x2+px-3=0的兩根，所以p+q的值為-，故D正確；故選：BCD.12.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論，其中正確的有()A.f(-x)+f(x)=4B.x12，都有C.f(x)的值域?yàn)?0,4)【答案】ABD【解析】【分析】利用f(x)+f(-x)=4可判斷A；分x≥0、x<0求f(x)單調(diào)性值域可判斷B；分x≥0、x討論可得f(x)的值域可判斷作差利用基本不等式可判斷D.第8頁(yè)/共18頁(yè)對(duì)于A：f=4，A正確；對(duì)于B：當(dāng)x≥0時(shí)，f因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，且1<f(x)≤2當(dāng)x<0時(shí)，f因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，且2<f(x)<3，所以則f(x)在R上單調(diào)遞減，故B正確；f正確.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)給定的函數(shù)解析式的特征判斷函數(shù)單調(diào)性及值域.13.設(shè)集合U={1,2,3}，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念：①空集的“勢(shì)”最??；②非空子集的元素越多，其“勢(shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，依次類(lèi)推．若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大的順序排列，則排在第6位的子集是.第9頁(yè)/共18頁(yè)【解析】【分析】全部的子集按“勢(shì)”從小到大的順序排列U={1,2,3}所有子集，可得結(jié)果.【詳解】集合U={1,2,3}，將全部的子按“勢(shì)”從小到大的順序排列，所以將全部的子集按“勢(shì)”從小到大的順序排列，則排在第6位的子集是{1,3}.【解析】因?yàn)樗院瘮?shù)的定義域?yàn)镽，即ax2所以方程ax2+ax-a+1=0無(wú)實(shí)根，當(dāng)a=0時(shí)，方程可化為1=0無(wú)實(shí)根，所以a=0符2-4a(1-a)<0，整理可得：5a2-4a<0，綜上所述：a的取值范圍是，故答案為：.15.已知定義域?yàn)閇-5,5]的奇函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲總有則滿(mǎn)足(2m-1)f(2m-1)≤(m+4)f(m+4)的實(shí)數(shù)m的取值范圍為.第10頁(yè)/共18頁(yè)【解析】【分析】令g(x)=xf(x)，根據(jù)條件可得函數(shù)在(0,5]上遞增，再根據(jù)f(x)是奇函數(shù)，得到g(x)在上是偶函數(shù)，從而將(2m-1)f(2m-1)≤(m+4)f(m+4)，轉(zhuǎn)化為g(2m-1)≤g(m+4)求解.【詳解】令g(x)=xf(x)，x∈[-5,5]，2時(shí)，總有，即x2f>x1f，所以g(x)在上(0,5]遞增，又函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，所以g(x)在上[0，5]遞增，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x)，所以g(x)在[-5,5]上是偶函數(shù)，又因?yàn)?2m-1)f(2m-1)≤(m+4)f(m+4)，所以g(2m-1)≤g(m+4)，即g(2m-12m-1所以實(shí)數(shù)的取值范圍為[-1,1]..【解析】令分式上下同除y，可轉(zhuǎn)化為于是，故答案為填在答題卡的相應(yīng)位置.（1）求A∩B；（2）求AU(eRB).【解析】【分析】(1)解不等式2x+1<3得集合A，再與集合B求交集即得；(2)求出eRB，再與(1)中集合A求并集即可.第12頁(yè)/共18頁(yè)18.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿(mǎn)足f(x+1)-f(x)=2x-1.，且f(1)=0.（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)在[0,m]上的值域?yàn)閇0,1]，求m的取值范圍；【答案】（1）f(x)=x2-2x+1（2）[1,2]【解析】【分析】（1）由已知代入得2ax+a+b=2x-1，建立方程組解之可得函數(shù)的解析式；【小問(wèn)1詳解】所以f(x)的解析式是f(x)=x2-2x+1.【小問(wèn)2詳解】（2）設(shè)p:x∈A，q:x∈B，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.【解析】第13頁(yè)/共18頁(yè)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式化簡(jiǎn)集合根據(jù)集合的子集關(guān)系即可求解；（2）可得B是A的真子集，由（1）可得BA時(shí)a的范圍，進(jìn)而排除B=A時(shí)a的范圍即可.【小問(wèn)1詳解】}得，則，}，不符合要求，【小問(wèn)2詳解】由于p是q的必要不充分條件，則B是A的真子集，)時(shí)，滿(mǎn)足題意..（1）解關(guān)于x的不等式f(x)≥6-2m；（2）若對(duì)任意的x∈[2,4]，f(x)+m+1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析【解析】第14頁(yè)/共18頁(yè)【分析】（1）將f(x)≥6-2m化為(x-2)(x-m)≥0，分別研究m<2、m=2、m>2時(shí)不等式的解集即可.（2）運(yùn)用分離參數(shù)及基本不等式求最值即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】③當(dāng)m>2時(shí)，x≤2或x≥m.所以①當(dāng)m<2時(shí)，不等式解集為{x|x≤m或x≥2}；②當(dāng)m=2時(shí)，不等式解集為R；【小問(wèn)2詳解】，x2-2x+7≥m(x-1)恒成立，]，又x-1+當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時(shí)等號(hào)成立. 21.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-|x-a|，a∈R.（1）判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)-1≤a≤2時(shí)，若對(duì)任意的x∈[1,3]，均有f(x)+bx≤0成立，求a2+b的最大值.【答案】（1）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù)2）4.【解析】【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，利用定義可得f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)，利用反例可得f(x)為非奇非偶函數(shù).第15頁(yè)/共18頁(yè)（2）原不等式等價(jià)于b≤-ax+在恒成立=-ax+，求出g的最小值后可得b滿(mǎn)足的不等式，從而得到a2+b的不等式，由此可求a2+b的最大值.【詳解】（1）若a=0，則f(x)=-|x|，此時(shí)f(-x)=-|-x|=-|x|=f(x)，又f(x)的定義域?yàn)镽，故f(x)為偶函數(shù).若a≠0，則f(a)=a3,f(-a)=a3-2a，但f(a)≠f(-a)，故f(x)不是偶函數(shù)，又f(0)=|a|≠0，故f(x)不是奇函數(shù).故當(dāng)a=0時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù).（2）因?yàn)閷?duì)任意的x∈[1,3]，均有f(x)+bx≤0，故=-ax+在上恒成立.xx故a2故a2時(shí)，g]上為減函數(shù)，a,3]上為減函數(shù)，第16頁(yè)/共18頁(yè)故b+a2的最大值為4.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛1）函數(shù)奇偶性的證明，一般依據(jù)定義來(lái)處理，說(shuō)明一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)或偶函數(shù)，可通過(guò)反例來(lái)說(shuō)明.（2）含絕對(duì)值的不等式的恒成立問(wèn)題，優(yōu)先利用參變分離的方法，多變量代數(shù)式的最值問(wèn)題，應(yīng)用通過(guò)相等關(guān)系或不等式消元轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的最值問(wèn)題.22.已知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域均為D，若對(duì)任意g(x1)