方程的根的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案設(shè)計(jì)

1、烏拉特前旗一中烏拉特前旗一中 雷曉敏雷曉敏y= x22x+3 方方 程程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1 函函 數(shù)數(shù)函數(shù)的函數(shù)的圖象圖象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x22x3=0函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引出課題引出課題要求：請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面問(wèn)題，先獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)部交流要求：請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面問(wèn)題，先獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)部交流答案答案并派代表展示結(jié)果并派代表展示結(jié)果，其他組的同學(xué)若有不同意見(jiàn)請(qǐng)及時(shí)補(bǔ)，其他組的同學(xué)若有不同意見(jiàn)請(qǐng)及時(shí)補(bǔ)充完善充完善.問(wèn)題問(wèn)題1 求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)圖求出表中一元二次方

2、程的實(shí)數(shù)根，畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出函數(shù)的圖象與象的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題問(wèn)題2 從上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)方程的實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象和從上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)方程的實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象和X軸軸的交點(diǎn)具有什么樣的關(guān)系嗎？的交點(diǎn)具有什么樣的關(guān)系嗎？ 方方 程程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1 函函 數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根(1,0)、(3,0)(1 , 0)無(wú)無(wú) 交交 點(diǎn)點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y

3、= x22x+3函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引出課題引出課題方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引出課題引出課題問(wèn)題問(wèn)題3 方程的實(shí)數(shù)根，函數(shù)方程的實(shí)數(shù)根，函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與的圖象與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 問(wèn)題問(wèn)題4 函數(shù)函數(shù)y yx2x22x2x1 1和函數(shù)和函數(shù)y yx2x22x2x3 3零點(diǎn)分別零點(diǎn)分別是什么？是什么？ 問(wèn)題問(wèn)題5 是不是所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn)？是不是所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn)？若將上面特殊的一元若將上面特殊的一元二次方程推

4、廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引出課題引出課題要求：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上面的表格，獨(dú)立完成要求：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上面的表格，獨(dú)立完成。然后小組然后小組內(nèi)部交流意見(jiàn)和解題方法，內(nèi)部交流意見(jiàn)和解題方法，并派代表發(fā)言并派代表發(fā)言，其他組的同學(xué)，其他組的同學(xué)若有不同意見(jiàn)請(qǐng)及時(shí)補(bǔ)充完善若有不同意見(jiàn)請(qǐng)及時(shí)補(bǔ)充完善.判別式判別式 =b24ac0=00方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖

5、象函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引出課題引出課題方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫標(biāo)軸交點(diǎn)的橫標(biāo)二、深化認(rèn)識(shí)二、深化認(rèn)識(shí) 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律函

6、數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。1、零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？、零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？2、方程的實(shí)數(shù)根，函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)、方程的實(shí)數(shù)根，函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系？軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系？3、求函數(shù)零點(diǎn)的方法有幾種？、求函數(shù)零點(diǎn)的方法有幾種？要求：獨(dú)立思考上面的問(wèn)題，要求：獨(dú)立思考上面的問(wèn)題，2分鐘后小組分鐘后小組討論給出答案，并說(shuō)明理由。其他同學(xué)認(rèn)討論給出答案，并說(shuō)明理由。其他同學(xué)認(rèn)真聆聽(tīng)，有不同意見(jiàn)及時(shí)補(bǔ)充完善真聆聽(tīng)，有不同意見(jiàn)及時(shí)補(bǔ)充完善方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(

7、x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)代數(shù)法代數(shù)法圖象法圖象法函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有軸有交點(diǎn)交點(diǎn)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)形形二、深化認(rèn)識(shí)二、深化認(rèn)識(shí) 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律二、深化認(rèn)識(shí)二、深化認(rèn)識(shí) 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律零點(diǎn)存在性的探索零點(diǎn)存在性的探索 （二）觀察函數(shù)的圖象（二）觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)；f(a)f(b)_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)；f(b)f(c) _ 0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)；f(c)f(d) _ 0（或）（或）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀習(xí)題，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀習(xí)題，獨(dú)獨(dú)立完成立完成，2分

8、鐘后舉手回答下分鐘后舉手回答下列問(wèn)題，其他同學(xué)如果有不列問(wèn)題，其他同學(xué)如果有不同意見(jiàn)，請(qǐng)補(bǔ)充完善。同意見(jiàn)，請(qǐng)補(bǔ)充完善。1、所有函數(shù)都存在零點(diǎn)嗎？、所有函數(shù)都存在零點(diǎn)嗎？二、深化認(rèn)識(shí)二、深化認(rèn)識(shí) 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律零點(diǎn)存在性的探索零點(diǎn)存在性的探索 2、若函數(shù)、若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間a, b內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a) f(b)0的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 5、“有零點(diǎn)有零點(diǎn)”是指有幾個(gè)零點(diǎn)呢？只有一個(gè)嗎？是指有幾個(gè)零點(diǎn)呢？只有一個(gè)嗎？再加上什么條件就只有一個(gè)了？再加上什么條件就只有一個(gè)了？3、若函數(shù)、若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上有定義，而且滿足上有定義，而且滿足f

9、(a) f(b)0,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上一定存在零上一定存在零點(diǎn)嗎？點(diǎn)嗎？4、你能根據(jù)上述問(wèn)題總結(jié)出在什么條件下才能確、你能根據(jù)上述問(wèn)題總結(jié)出在什么條件下才能確定零點(diǎn)的存在呢？定零點(diǎn)的存在呢？請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述問(wèn)題，請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述問(wèn)題，先獨(dú)立思考先獨(dú)立思考5分鐘，然后小組討分鐘，然后小組討論交換意見(jiàn)論交換意見(jiàn)，并派代表發(fā)言。其他同學(xué)認(rèn)真聆聽(tīng)，有不，并派代表發(fā)言。其他同學(xué)認(rèn)真聆聽(tīng)，有不同意見(jiàn)及時(shí)補(bǔ)充完善同意見(jiàn)及時(shí)補(bǔ)充完善那么那么這這個(gè)個(gè)使使得得,0)(),( cfbac的的根根。0)( xf在在區(qū)區(qū)間間)(xfy 如果函數(shù)如果函數(shù) 上上的的圖圖象象是是在在區(qū)區(qū)間間baxf

10、y,)( 的一條曲線，并且的一條曲線，并且 f(a)f(b)0，（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 連續(xù)不斷連續(xù)不斷c也就是方程也就是方程零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定理：二、深化認(rèn)識(shí)二、深化認(rèn)識(shí) 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x) 在在a,b上上,圖象是連續(xù)的，并且在閉圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異（即區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異（即f(a) f(b)0）,且是單調(diào)函數(shù)那么，這個(gè)函數(shù)在且是單調(diào)函數(shù)那么，這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。個(gè)零點(diǎn)。1、已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的下的x,

11、f(x)對(duì)應(yīng)值表：對(duì)應(yīng)值表： x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11512 26那么函數(shù)在區(qū)間那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點(diǎn)至少有（上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè)）個(gè) A 5 B 4 C 3 D 2C三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用 鞏固提高鞏固提高2 2、在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi), ,函數(shù)函數(shù)f (x)= x33x5 一定有零點(diǎn)（一定有零點(diǎn)（ ）A A、( (1,01,0） B B、(0,1(0,1） C C、(1,2(1,2） D D、(2,3(2,3）C請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的習(xí)題，然后小組內(nèi)部交流請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的習(xí)題，然后小組內(nèi)部交流結(jié)果，并且派出代表發(fā)言，其他同學(xué)仔細(xì)聆

12、聽(tīng)，若結(jié)果，并且派出代表發(fā)言，其他同學(xué)仔細(xì)聆聽(tīng)，若有不同意見(jiàn)請(qǐng)及時(shí)補(bǔ)充完善有不同意見(jiàn)請(qǐng)及時(shí)補(bǔ)充完善.由表由表3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0，即，即f(2)f(3)0，說(shuō)，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。內(nèi)有零點(diǎn)。 由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。例題例題2 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表的對(duì)應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖和圖象（圖3.13）4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用 鞏固提高鞏固提高