北師大版九年級上冊11菱形的性質與判定同步測試

1、北師大版九年級上冊菱形的性質與判定一、選擇題1. 菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是() A. 對角相等                          B. 對邊相等              C. 對角線互相垂

2、直             D. 對角線互相平分             2. 如圖,菱形ABCD的周長是16,A=60°,則對角線BD的長為() A. 2             B. 3

3、             C. 4             D. 3             3. 如圖,若要使平行四邊形ABCD成為菱形,則需要添加的條件是() A. AB=CD 

4、0;           B. AD=BC             C. AB=BC             D. AC=BD        

5、0;    4. 在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,下列說法錯誤的是()A. ABDC             B. AC=BD             C. ACBD          &

6、#160;  D. OA=OC             5. 如圖,在菱形ABCD中,AB=3,ABC=60°,則對角線AC=() A. 12             B. 9          &#

7、160;  C. 6             D. 3             6. 如圖,在菱形ABCD中,BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為E,連接DF,則CDF等于() A. 50°      

8、60;      B. 60°             C. 70°             D. 80°            

9、 7. 菱形不具有的性質是() A. 對角線互相平分             B. 對角線互相垂直              C. 對角線相等               

10、0;     D. 對角線平分每組對角             8. 能判斷四邊形是菱形的條件是() A. 對角線相等且互相垂直             B. 有一條對角線平分一組對角         

11、0;    C. 對角線相等                                 D. 兩組對角分別相等,且有一條對角線平分一組對角         

12、;    9. 如圖所示,在菱形ABCD中,B=60°,AB=2 cm,E,F分別是BC,CD的中點,連接AE,EF,AF,則AEF的周長為() A. 23 cm             B. 33 cm             C. 43 

13、;cm             D. 3 cm             10. 如圖,將ABC沿BC方向平移得到DCE,連接AD,下列條件能夠判斷四邊形ABCD為菱形的是() A. AB=BC          

14、0;  B. AC=BC             C. B=60°             D. ACB=60°             11. 如圖,菱形ABCD的兩條

15、對角線交于O點,若AC=6,BD=4,則菱形的周長是() A. 24             B. 16             C. 413             D. 213 

16、0;           12. 如圖,將ABC沿BC方向平移到DCE,連接AD,下列條件中能判定四邊形ACED為菱形的是() A. AB=BC             B. AC=BC             C. B

17、=60°             D. ACB=60°             13. 菱形OACB在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點C的坐標是(6,0),點A的縱坐標是1,則點B的坐標是() A. (3,1)        &

18、#160;    B. (3,-1)             C. (1,-3)             D. (1,3)             14. 如圖,在菱形A

19、BCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO.若DAC=28°,則OBC的度數(shù)為() A. 28°             B. 52°             C. 62°       

20、;      D. 72°             15. 如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6,若過點A作AEBC,垂足為E,則AE的長為() A. 4             B. 125    

21、0;        C. 245             D. 5             二、填空題16. 菱形的鄰角之比為15,其面積為50 cm2,則其邊長為cm.17. 已知菱形的周長為40 cm,兩條對角線長度比為3:4,則菱形的

22、面積為.18. 在四邊形ABCD中,對角線AC與BD互相平分,交點為O,在不添加任何輔助線的前提下,要使四邊形ABCD成為菱形,還需添加一個條件,這個條件可以是(填上一個你認為正確的條件即可).19. 如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC=8 cm,BD=6 cm,DHAB于點H,且DH與AC交于點G,則DH=.  20. 已知菱形的邊長為6,一個內角為60°,則菱形較短的對角線長是.21. 在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,從AB=CD;ABCD;OA=OC;OB=OD;ACBD;AC平分BAD這六個條件中,選取三個推出四邊形

23、ABCD是菱形,如菱形ABCD,再寫出兩個符合要求:菱形ABCD;菱形ABCD.22. 如圖,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60°,E是AB的中點,P是對角線AC上的一個動點,則PE+PB的最小值是.  23. 如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,OEAB,垂足為E,若ADC=130°,則AOE=. 24. 如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,OEDC交BC于點E,若AD=6cm,則OE= . 25. 如圖,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的交點,過O點的三條直線將菱形分成陰影部分和

24、空白部分.當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,則陰影部分的面積為. 三、解答題26. 如圖所示,已知菱形ABCD的邊長為2 cm,BAD=120°,對角線AC和BD相交于點O,求這個菱形的面積. 27. 如圖,在ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,BE=2DE,延長DE到F,使EF=BE,連接CF. (1)求證:四邊形BCEF是菱形;(2)若CE=4,BCF=120°,求菱形BCEF的面積.28. 如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點,連接AE,BD,且AE=AB. (1)求證:ABE=EAD;(2)若AE

25、B=2ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.29. 如圖所示,在ABC中,CD是ACB的平分線,DEAC,DFBC,四邊形DECF是菱形嗎?試說明理由. 30. 如圖,ADFE,點B,C在AD上,1=2,BF=BC. (1)求證:四邊形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求證:ACFBDE.31. 如圖在ABCD中,O為對角線BD的中點,過點O的直線EF分別交AD,BC于E,F兩點,連接BE,DF. (1)求證:DOEBOF.(2)當DOE等于多少度時,四邊形BFDE為菱形?請說明理由.32. 如圖,在RtABC中,ACB=90°,D,E分別為AB,

26、AC邊上的中點,連接DE,將ADE繞點E旋轉180°得到CFE,連接AF,CD. (1)求證:四邊形ADCF是菱形;(2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長.33. 如圖,在ABCD中,E,F分別為邊AB,CD的中點,BD是對角線,過A點作AGDB交CB的延長線于點G. (1)求證:DEBF;(2)若G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.34. 如圖,在平行四邊形ABCD中,BE平分ABC交AD于點E,DF平分ADC交BC于點F. (1)求證:ABECDF;(2)若BDEF,則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形,請證明你的結論.35

27、. 將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起可得到如圖所示的四邊形ABCD. (1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)如果兩張紙片的長都是8,寬都是2,判斷何時菱形ABCD的周長最大,并求出菱形ABCD周長的最大值.36. 將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展平紙片,如圖(1),再次折疊該三角形紙片,使得點A與點D重合,折痕為EF,再次展平后連接DE,DF,如圖(2),證明:四邊形AEDF是菱形. 北師大版九年級上冊菱形的性質與判定參考答案1. 【答案】C【解析】選項A,B,D都是平行四邊形的已有性質，而選項C對角線互相垂

28、直是菱形的特有性質，故選C.2. 【答案】C【解析】菱形的四條邊都相等，菱形的邊長為4，A=60°,ABD是等邊三角形,BD=AB=AD=4,即對角線BD的長度是4,故選C.3. 【答案】C【解析】A,B選項都是平行四邊形已有性質；因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,所以C正確；D選項添加對角線相等后，平行四邊形成為矩形.故選C.4. 【答案】B【解析】根據菱形的性質知,因為菱形是特殊的平行四邊形，所以對邊平行，故A正確;菱形的對角線互相垂直平分，所以C,D選項正確，故選B.5. 【答案】D【解析】四邊形ABCD是菱形,AB=BC.又ABC=60&#

29、176;,ABC是等邊三角形,AC=AB=3.故選D.6. 【答案】B【解析】如圖所示，連接BF，由題意知BAC=CAD=40°，AFB=AFD=100°=FDC+FCD，而FCD=FAD=40°，CDF=60°.故選B. 7. 【答案】C【解析】菱形具有的性質是:對角線互相垂直平分且平分每組對角.對角線相等是矩形的性質.故選C.8. 【答案】D【解析】對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故A錯誤.對角相等,且對角線平分對角的四邊形是菱形,故B錯誤,對角線相等的四邊形不一定是菱形,故C錯誤.兩組對角分別相等,且有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱

30、形,故選D.9. 【答案】B【解析】連接AC,則ABC為等邊三角形,E是BC的中點,所以BE=1,AEBC,AE=22-12=3(cm).又AEF為等邊三角形,所以AEF的周長為33cm.故選B.10. 【答案】A【解析】將ABC沿BC方向平移得到DCE,ABDC且AB=DC,四邊形ABCD為平行四邊形,當AB=BC時,四邊形ABCD是菱形.B,C,D都不能判定，故選A.11. 【答案】C【解析】四邊形ABCD是菱形,ACBD且AO=CO,BO=DO，AO=3,BO=2,則AB=32+22=13,由菱形的四邊相等得到它的周長為413.故選C.12. 【答案】B【解析】由平移的性質可知ACDE,

31、且AC=DE,四邊形ACED是平行四邊形.又BC=CE,當AC=BC時,AC=CE,平行四邊形ACED是菱形.故選B.13. 【答案】B【解析】連接AB交OC于點D,點C的坐標為(6,0),點A的縱坐標為1,OC=6,AD=1.四邊形OACB是菱形,OD=12OC=3,BD=AD=1,ABOC,點B的坐標是(3,-1),故選B.14. 【答案】C【解析】四邊形ABCD為菱形,ABCD且AB=BC, MAO=NCO,AMO=CNO. 在AMO和CNO中,MAO=NCO,AM=CN,AMO=CNO, AMOCNO(ASA). AO=CO.O是菱形ABCD對角

32、線的中點, BOAC,BOC=90°.DAC=28°, BCA=DAC=28°,OBC=90°-BCA=90°-28=62°.15. 【答案】C【解析】因為四邊形ABCD是菱形,所以BC=AB=5,設BE=x,則CE=5-x,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,即52-x2=62-(5-x)2,解得x=75.根據勾股定理,得AE=AB2-BE2=52-752=245.16. 【答案】10 【解析】由菱形鄰角之比為15且鄰角互補,知其鄰角分別為30°,150°,則其30°角

33、所對的高是邊長的一半.設高為x cm,則邊長為2x cm,菱形的面積為2x·x=50,解得x=5,則邊長等于2x=2×5=10(cm).17. 【答案】96 cm2 【解析】由已知得菱形的邊長為10 cm,設菱形的兩條對角線長分別為6x cm,8x cm,則有(3x)2+(4x)2=102,解得x=2,所以菱形的面積為12·3x·4x·4=12×6×8×4=96(cm2).18. 【答案】AOB=90°(答案不唯一) 【解析】

34、在四邊形ABCD中,AC,BD互相平分,四邊形ABCD是平行四邊形.要使得該平行四邊形變成菱形，添加的條件例如對角線互相垂直等.19. 【答案】245 cm 【解析】四邊形ABCD是菱形,對角線AC=8 cm,BD=6 cm,AO=4 cm,BO=3 cm,在RtAOB中,AB=AO2+BO2=5(cm).12BD×AC=AB×DH,DH=245 cm.20. 【答案】6 【解析】如圖所示,由題意得AB=6,ABO=60°,BAO=30°,BO=12AB=3,故BD=6.&#

35、160;21. 【答案】(答案不唯一) 【解析】條件是判定平行四邊形的，任取兩個都能判定出平行四邊形，而條件在平行四邊形的基礎上能夠判定出菱形，任取一個，例如，等等.22. 【答案】3 【解析】由題意得點B關于AC的對稱點為點D,則PB=PD,PE+PB=PE+PD,連接DE,當點P為DE與AC的交點時,PE+PB的值最小,為DE的長.因為BAD=60°,所以BAD是正三角形，又因為點E是AB的中點，所以DEA=90°,AE=1,在RtADE中，DE=22-12=3.23. 【答案】65° 【解析】由菱形性質得OAB=12(180&#

36、176;-ADC)=12(180°-130°)=25°,所以AOE=90°-OAB=90°-25°=65°.24. 【答案】3cm 【解析】OEDC且點O為AC的中點,OE=12AB=12AD=3(cm).25. 【答案】12 【解析】菱形的兩條對角線的長分別為6和8,菱形的面積=12×6×8=24.O是菱形兩條對角線的交點,陰影部分的面積=12×24=12.26. 【答案】解法1：四邊形ABCD是菱形, ACBD,AO=12AC,BO=12BD,BAO=12BAD

37、=12×120°=60°. 在RtAOB中,ABO=90°-BAO=30°, AO=12AB=12×2=1(cm),BO=AB2-AO2=22-12=3(cm). AO=12AC,BO=12BD, AC=2AO=2 cm,BD=2BO=23cm, 則S菱形ABCD=12AC·BD=23(cm2). 解法2：過點A作AHBC,垂足為H,如圖所示.  BAD=120°,可得BAH=120°-90°=30

38、6;, BH=12AB=12×2=1(cm), AH=AB2-BH2=22-12=3(cm), S菱形ABCD=BC·AH=23(cm2). 27.(1) 【答案】BE=EF,BE=2DE,EF=2DE. D,E分別是ABC的邊AB,AC的中點, DEBC,DE=12BC,即BC=2DE,BC=EF,且BCEF. 四邊形BCFE是平行四邊形. 又BE=EF,BCFE是菱形. (2) 【答案】BCF=120°,F=60°,CEF為等邊三角形, CE=EF=4

39、.如圖,  過點C作CHEF于點H,則FH=12CF=2,CH=CF2-FH2=42-22=23, S菱形BCFE=EF·CH=4×23=83. 28.(1) 【答案】在平行四邊形ABCD中,ADBC, AEB=EAD. AE=AB,ABE=AEB,ABE=EAD. (2) 【答案】ADBC,ADB=DBE. ABE=AEB,AEB=2ADB, ABE=2ADB, ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB, AB=AD.平行四邊形ABCD是菱形. 

40、29. 【答案】四邊形DECF是菱形.  理由:DEAC,DFBC, 四邊形DECF是平行四邊形. CD平分ACB,1=2. DFBC,2=3. 則1=3.CF=DF. 由菱形的判定定理可知四邊形DECF是菱形. 30.(1) 【答案】ADFE,FEB=2. 1=2,FEB=1. EF=BF. 又BF=BC,BC=EF. 四邊形BCEF是平行四邊形. BF=BC,平行四邊形BCEF是菱形. (2) 【答案】EF=BC,AB=BC=CD,ADFE, 

41、;四邊形ABEF,CDEF均為平行四邊形, AF=BE,FC=ED. 又AC=2BC=BD,ACFBDE(SSS).31.(1) 【答案】證明:在ABCD中,O為對角線BD的中點,BO=DO. ADBC,EDB=FBO. 在DOE和BOF中,EDO=FBO,DO=BO,EOD=FOB, DOEBOF(ASA). (2) 【答案】當DOE=90°時,四邊形BFDE為菱形. 理由:DOEBOF, BO=OD,OE=FO, 四邊形BFDE是平行四邊形. EOD=90°,EFBD,平行四邊形BFDE為菱形.32.(1) 【答