華南農(nóng)業(yè)大學(xué)珠江學(xué)院期末高數(shù)考試B卷及答案

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)珠江學(xué)院期末考試試卷2008學(xué)年度下學(xué)期 考試科目：高等數(shù)學(xué)考試年級(jí)：信工系08本科 考試類型：（閉卷）卷 考試時(shí)間：120 分鐘學(xué)號(hào) 姓名 年級(jí)專業(yè) 題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)閱人得分評(píng)卷人一、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.微分方程的階數(shù)為 .2.已知，且，則= .3.函數(shù) 的定義域是 .4.曲面 在點(diǎn)（1，1，1）處的法線方程為 .5.已知 則改變積分次序后，二次積分變?yōu)?.6. 已知三重積分: 由圓柱面 與平面z=0,z=2及y=0 圍成，將其化成在柱面坐標(biāo)系下的三次積分為 .7.已知L 為拋物線上從點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，2）間的一段弧，則 .8.若級(jí)數(shù) 收

2、斂，則 .得分評(píng)卷人二、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。9. 存在是函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的（ ）.A. 必要條件; B. 充分條件; C. 充要條件; D. 既非充分又非必要條件.10. 方程所表示的曲面是（ ）.A. 雙曲拋物面 ; B.橢圓錐面 ; C. 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 ; D. 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 .11.函數(shù) 的駐點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）.A.1 ; B.2 ; C.3 ; D. 4.12.設(shè)D 由圍成, 且 則（ ）.A. ; B. ; C. ; D. 1.13.平面 與直線的

3、位置關(guān)系是（ ）.A.垂直 ; B.平行但直線不在平面上 ; C. 不平行也不垂直 ; D. 直線在平面上 .14.下列級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是（ ）.A. ; B. ; C. ; D. .得分評(píng)卷人三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）15. 求微分方程的通解.16. 求過(guò)兩點(diǎn)M (8,-3,1)和 N（4，7，2），且垂直于平面的平面方程.17. 設(shè)，具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.18. 函數(shù) 由方程所確定，求 .19. 求，其中D是由直線與雙曲線所圍成的閉區(qū)域.20. 計(jì)算I=，其中L為沿由點(diǎn)到點(diǎn)的弧段.21. 求 的收斂半徑及收斂域.得分評(píng)卷人四、應(yīng)用題（本大題共1題，共12分）22.

4、設(shè)內(nèi)接于半徑為的球且有最大體積的長(zhǎng)方體.得分評(píng)卷人五、證明題（本大題共1題，共5分）23. 設(shè) ，其中為可微函數(shù)，證明：B卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1. 3； 2. 2； 3. 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. -2 .二、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. D; 10.D; 11. B; 12. A; 13. D; 14. D.三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）15. 解：所給微分方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為 解得 ： 2分對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為： 3分由于 不是特征方程的根，故可設(shè)是原方程的一個(gè)特解，

5、代入原方程得： 5分消去，有，即 所以原方程的通解為 7分 16. 解：已知平面的法向量=，又設(shè)所求平面的法向量 2分由于且所以 4分 6分由于所求平面過(guò)點(diǎn)M (8,-3,1)，故所求平面方程為即 7分17.解： 1分 4分 7分18.解：(可用公式法, 也可以直接方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量求偏導(dǎo)方法) 方程兩邊同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo), 2分 3分方程兩邊同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo), 所以 5分 7分 19. 解：由題意可知：D= 2分所以： 5分 7分 20. 解： 3分 5分 7分21. 解：收斂半徑R= 3分所以，得當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)為，發(fā)散 5分當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)為，發(fā)散所以，收斂域?yàn)?7分四、應(yīng)用題（本大題共1題，共12分） 22. 解：設(shè)球面方程，是內(nèi)接長(zhǎng)方體第一卦限內(nèi)的一個(gè)頂點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的