光學信息技術習題

1、第三章 習題解答3.1 參看圖3.5，在推導相干成像系統(tǒng)點擴散函數（3.35）式時，對于積分號前的相位因子 試問（1） 物平面上半徑多大時，相位因子相對于它在原點之值正好改變弧度？（2） 設光瞳函數是一個半徑為a的圓，那么在物平面上相應h的第一個零點的半徑是多少？（3） 由這些結果，設觀察是在透鏡光軸附近進行，那么a，和do之間存在什么關系時可以棄去相位因子解：（1）由于原點的相位為零，于是與原點位相位差為的條件是，（2）根據（）式，相干成像系統(tǒng)的點擴散函數是透鏡光瞳函數的夫瑯禾費衍射圖樣，其中心位于理想像點 式中，而 （1）在點擴散函數的第一個零點處，此時應有，即 （2）將（2）式代入（1）

2、式，并注意觀察點在原點，于是得 （3）（3）根據線性系統(tǒng)理論，像面上原點處的場分布，必須是物面上所有點在像面上的點擴散函數對于原點的貢獻。按照上面的分析，如果略去h第一個零點以外的影響，即只考慮h的中央亮斑對原點的貢獻，那么這個貢獻僅僅來自于物平面原點附近范圍內的小區(qū)域。當這個小區(qū)域內各點的相位因子變化不大，就可認為（）式的近似成立，而將它棄去，假設小區(qū)域內相位變化不大于幾分之一弧度（例如）就滿足以上要求，則，也即 （4）例如，則光瞳半徑，顯然這一條件是極易滿足的。3.2 一個余弦型振幅光柵，復振幅透過率為放在圖3.5所示的成像系統(tǒng)的物面上，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在x0z平面內

3、，與z軸夾角為。透鏡焦距為f，孔徑為D。（1） 求物體透射光場的頻譜；（2） 使像平面出現條紋的最大角等于多少？求此時像面強度分布； (3) 若采用上述極大值，使像面上出現條紋的最大光柵頻率是多少？與=0時的截止頻率比較，結論如何？解：（1）斜入射的單色平面波在物平面上產生的場為，為確定起見設，則物平面上的透射光場為 其頻譜為 由此可見，相對于垂直入射照明，物頻譜沿軸整體平移了距離。（2）欲使像面有強度變化，至少要有兩個頻譜分量通過系統(tǒng)，系統(tǒng)的截止頻率，于是要求 ，由此得 （1）角的最大值為 （2）此時像面上的復振幅分布和強度分布為（3）照明光束的傾角取最大值時，由（1）式和（2）式可得 即

4、或 （3）時，系統(tǒng)的截止頻率為，因此光柵的最大頻率 （4）比較（3）和（4）式可知，當采用傾角的平面波照明時系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就提高了系統(tǒng)的極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。3.3光學傳遞函數在fx= fy =0處都等于1，這是為什么？光學傳遞函數的值可能大于1嗎？如果光學系統(tǒng)真的實現了點物成點像，這時的光學傳遞函數怎樣？（1）在（）式中，令 為歸一化強度點擴散函數，因此（）式可寫成 而 即不考慮系統(tǒng)光能損失時，認定物面上單位強度點源的總光通量將全部彌漫在像面上，這便是歸一化點擴散函數的意義（2）不能大于1（3）對于理想成像，歸一化點擴散函數是函數，其頻譜為常數1，即系統(tǒng)對任何頻率的

5、傳遞都是無損的。3.4當非相干成像系統(tǒng)的點擴散函數hI（xi，yi）成點對稱時，則其光學傳遞函數是實函數。解：由于是實函數并且是中心對稱的，即有，應用光學傳遞函數的定義式（）易于證明，即為實函數。3.5 非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機分布的小圓孔組成。小圓孔的直徑都為2a，出瞳到像面的距離為di，光波長為，這種系統(tǒng)可用來實現非相干低通濾波。系統(tǒng)的截止頻率近似為多大？解：用公式（）來分析。首先，由于出瞳上的小圓孔是隨機排列的，因此無論沿哪個方向移動出瞳計算重疊面積，其結果都一樣，即系統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均相同。其次，作為近似估計，只考慮每個小孔自身的重疊情況，而不計及和其它小孔的重疊，這時

6、N個小孔的重疊面積除以N個小孔的總面積，其結果與單個小孔的重疊情況是一樣的，即截止頻率約為，由于很小，所以系統(tǒng)實現了低通濾波。3.6試用場的觀點證明在物的共軛面上得到物體的像。解：如圖圖 3.6題設是透過率函數為的物平面，是與共軛的像平面，即有式中f 為透鏡的焦距，設透鏡無像差，成像過程分兩步進行：（1） 射到物面上的平面波在物體上發(fā)生衍射，結果形成入射到透鏡上的光場；（2） 這個入射到透鏡上的光場經透鏡作位相變換后，在透鏡的后表面上形成衍射場，這個場傳到像面上形成物體的像。為了計算光場，我們用菲涅耳近似，透鏡前表面的場為這里假定只在物體孔徑之內不為零，所以積分限變?yōu)?，此積分可以看成是函數的傅

7、立葉變換，記為，其中在緊靠透鏡后表面處這個被透鏡孔徑所限制的場，在孔徑上發(fā)生衍射，在用菲涅耳近似，便可得到像面上的光場 由題設知， 并且假定透鏡孔徑外的場等于零，且忽略透鏡孔徑的限制，所以將上式中的積分限寫成無窮，于是上述積分為注意 于是得再考慮到和之間的關系得到即得到像平面上倒立的，放大倍的像。3.7試寫出平移模糊系統(tǒng)，大氣擾動系統(tǒng)的傳遞函數。解：在照相系統(tǒng)的曝光期間，因線性平移使點變成小線段而造成圖像模糊，這種系統(tǒng)稱為平移模糊系統(tǒng)，它的線擴散函數為一矩形函數 其傳遞函數為 對于大氣擾動系統(tǒng)，設目標物為一細線，若沒有大氣擾動，則理想成像為一條細線。由于大氣擾動，使在爆光期間內細線的像作隨機晃動，按照概率理論，可以把晃動的線像用高斯函數描述。設晃動擺幅的均方根值為a，細線的線擴散函數為對上式作傅立葉變換，就得到大氣擾動系統(tǒng)的傳遞函數3.8有一光楔（即薄楔形棱鏡），其折射率為n，頂角很小，當一束傍軸平行光入射其上時，出射光仍為平行光，只是光束方向向底邊偏轉了一角度（n-1），試根據這一事實，導出光束的位相變換函數t。(x,