光的干涉的研究

1、光的干涉的研究湖南大學 XX院系 XX 專業(yè) XX年級姓名 學號問題1光的雙縫干涉兩束頻率相同的單色光在空間某點相遇時，討論光強和干涉條紋的分布規(guī)律。數(shù)學模型根據(jù)波的疊加理論，兩束同頻率單色光在空間某一點光矢量的大小為E1 = E10cos(t + 10)，E2 = E20cos(t + 20)， (7.1.1)其中，E10和E20分別是兩個光矢量的振幅，10和20分別是初相。如果兩個光矢量的方向相同，合成的光矢量為E = E0cos(t + 0)， (7.1.2)其中，振幅和初相分別為， (7.1.3a)。 (7.1.3b)在一定時間內(nèi)觀察到的平均光強I與光矢量的平方的平均值成正比， (7.

2、1.4)其中a是比例系數(shù)。對于普通光源，兩光波之間的相位差20 10是隨機變化的，平均值為零，因此。 (7.1.5)這就是光的非相干疊加，總光強等于兩束光各自照射時的光強之和。如果兩束光的相位差恒定，則合成光強為， (7.1.6a)其中 = 20 10，第三項是干涉項。這就是光的相干疊加。如果I1 = I2，則合成光強為。 (7.1.6b)討論當 = 2k時(k = 0,±1,±2,)，滿足這樣條件的空間各點的光強最大， (7.1.7a)或IM = 4I1。 (7.1.7b)這種干涉是光的相長干涉。當 = (2k + 1)時(k = 0,±1,±2,)，

3、滿足這樣條件的空間各點，合光強最小， (7.1.8a)或 Im = 0。 (7.1.8b)這種干涉是光的相消干涉。算法當兩個光源的強度相等時，相對光強為。 (7.1.6b*)干涉條紋用圖像指令image繪制，顏色用色圖指令colormap控制。colormap指令中有三個參數(shù)向量r,g,b構(gòu)成顏色矩陣，分別表示紅色，綠色和藍色，其值在0到1之間。在用紅色畫條紋時，變量r取0到1共64的列向量，變量g和b都清零。程序%兩束相干光的干涉強度和干涉條紋clear %清除變量n=3; %條紋的最高階數(shù)dphi=0.01; %相差的增量phi=(-1:dphi:1)*n*2*pi; %相差向量i=4*c

4、os(phi/2).2; %干涉的相對強度fs=16; %字體大小figure %創(chuàng)建圖形窗口subplot(2,1,1) %取子圖plot(phi,i) %畫曲線grid on%加網(wǎng)格set(gca,'xtick',(-n:n)*2*pi) %改水平刻度axis(-n*2*pi,n*2*pi,0,4) %曲線范圍title('光的干涉強度分布','fontsize',fs)%標題xlabel('相差Deltaitphi','fontsize',fs)%x標簽ylabel('相對強度itI/Irm_1

5、9;,'fontsize',fs)%y標簽subplot(2,1,2) %取子圖r=linspace(0,1,64)' %紅色的范圍g=zeros(size(r); %不取綠色b=zeros(size(r); %不取藍色colormap(r g b); %形成色圖image(i*16) %畫紅色條紋(乘以16放大強度,最大為64)axis off%隱軸title('光的干涉條紋','fontsize',fs) %標題P7.1 圖示如P7.1圖所示，兩個相干光強度相同，發(fā)生干涉后最小相對光強為0，最大相對光強為4。光強曲線最大的地方對應明條

6、紋的中央，相差為2的整數(shù)倍；光強曲線為零的地方對應暗條紋中央，相差為的奇數(shù)倍。 問題2牛頓環(huán)如B7.4圖所示，取一塊表面平整的玻璃板，將一半徑很大的平凸透鏡的凸面與平板玻璃接在一起，平凸透鏡的凸面與平板玻璃表面搭出一個空氣薄膜。用波長為的單色光垂直照射時，可觀察到一系列明暗相間的同心圓環(huán)，這一現(xiàn)象最先被牛頓觀察到，史稱牛頓環(huán)。牛頓環(huán)的干涉條紋的分布規(guī)律是什么？數(shù)學模型半徑很大的凸透鏡與平板玻璃接近平行時，空氣厚度很小。當單色光垂直入射時，在凸透鏡下表面與空氣的交界面同時發(fā)生反射和透射，反射光為a，透射光在平板玻璃的上表面再發(fā)生反射，反射光為b。a和b是同一束光的兩部分，因而是相干光，相遇時就發(fā)

7、生干涉。B7.4圖OeRraba光反射時沒有半波損失，b光反射時有半波損失。空氣的折射率n = 1，在空氣厚度為e的地方，兩列光的光程差為=2e+/2。 (7.4.1)明環(huán)形成的條件為=2e+/2=k，(k=1,2,3,)(7.4.2a)暗環(huán)形成的條件為=2e+/2=(2k+1)/2，(k =0,1,2,)(7.4.2b)干涉級次k越大，對應的厚度e也越大，明環(huán)和暗環(huán)距離中心越遠。相鄰明環(huán)或暗環(huán)之間的厚度差為e=/2。 (7.4.3)可知：相鄰明環(huán)或暗環(huán)的厚度差相同，設凸透鏡的半徑為R，光環(huán)的半徑為r，由于r2=R2-(R-e)22Re，(7.4.4)第k級明環(huán)的半徑為(k=1,2,3,)(7

8、.4.5a)第k級暗環(huán)的半徑為(k =0,1,2,)(7.4.5b)其中k =0時的暗環(huán)半徑為零，表示中央是暗斑。 透射光和反射光是互補的，因此在反射光明條紋處透射光形成暗條紋，在反射光暗條紋處透射光形成明條紋。當平行光垂直照射時，光強可表示為，將(7.4.1)式代入上式得，利用(7.4.4)式得。 (7.4.6)算法取為長度單位，取I0為光強單位，則相對光強為。 (7.4.6*)其中。程序P7_4.m如下。%牛頓環(huán)clear %清除變量rm=5; %最大半徑(相對坐標)r=-rm:0.01:rm; %橫坐標或縱坐標向量X,Y=meshgrid(r); %橫坐標和縱坐標矩陣R=sqrt(X.2

9、+Y.2); %求各點到圓心的距離I=cos(pi*(R.2+1/2).2; %反射光的相對光強I(R>rm)=nan; %最大半徑外的光強改為非數(shù)(將方形圖改為圓形圖,四角為黑色)c=linspace(0,1,64)' %顏色范圍figure %開創(chuàng)圖形窗口colormap(c c*0 c*0) %形成紅色色圖image(I*64) %畫圖像axis offequal%隱軸title('牛頓環(huán)(反射光)','fontsize',16) %標題說明如果修改色圖指令colormap(c c c*0)條紋的顏色是黃色。如果修改色圖指令colormap(c c c)條紋的顏色是白色。修改色圖指令，還可以用其他顏色表示條紋。如果將光強指令改寫(標題也要改)I=cos(pi*R.2).2;則可得透射光的牛頓環(huán)。圖示(1)如P7.4a圖所示，牛頓環(huán)中央是暗斑，隨著半徑的增加，條紋間距越來越小，分布越來越密。這是因為相鄰明環(huán)或暗環(huán)的厚度差相同，從里到外空氣厚度迅速增加的緣故。(2)透射光的牛頓環(huán)如P7.4b圖所示，其光強與反射光的光強正好相