八下三角形的證明測試題及答案

1、一選擇題（共9小題）1（2013郴州）如圖，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一點將RtABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A25°B30°C35°D40°解答：解：在RtACB中，ACB=90°，A=25°，B=90°25°=65°，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65°，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=65°25°=40°故選DX k B 1 . c o m2（2012濰坊）輪船從B處以

2、每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里A25B25C50D25解答：解：根據(jù)題意，1=2=30°，ACD=60°，ACB=30°+60°=90°，CBA=75°30°=45°，ABC為等腰直角三角形，BC=50×0.5=25，AC=BC=25（海里）故選D3（2011貴陽）如圖，ABC中，C=90°，AC=3，B=30

3、76;，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（）A3.5B4.2C5.8D7解答：解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3；ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，AB=6，AP的長不能大于6 故選D4（2012銅仁地區(qū)）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A6B7C8D9考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)1518028分析：由ABC、ACB的平分線相交于點E，MBE=EBC，ECN=ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可MBE=MEB，NEC=ECN，然

4、后即可求得結(jié)論解答：解：ABC、ACB的平分線相交于點E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，w W w . K b 1.c o MMBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9， 故選D5（2011恩施州）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.5考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)1518028專題：計算題；壓軸題分析：作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分線的性質(zhì)得

5、到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面積分別為50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SDEF=SMDG=5.5故選B新課 標 第 一 網(wǎng)點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求6（2012廣州）在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=1

6、2，則點C到AB的距離是（）ABCD解答：解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾股定理得：AB=15，過C作CDAB，交AB于點D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，則點C到AB的距離是 故選A7（2007蕪湖）如圖，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（）A1B2C3D4解答：解：在ABC中，ADBC，CEAB，AEH=ADB=90°；EAH+AHE=90°，DHC+BCH=90°，EHA=DHC（對頂角相等），EAH=DCH（等量代換）；

7、新|課 |標|第 |一| 網(wǎng)在BCE和HAE中，AEHCEB（AAS）；AE=CE；EH=EB=3，AE=4，CH=CEEH=AEEH=43=1 故選A8（2011泰安）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（）ABCD6解答：解：CEO是CEB翻折而成，BC=OC，BE=OE，B=COE=90°，EOAC，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6，AE=CE，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在RtAOE中，設OE=x，則AE=

8、3x，AE2=AO2+OE2，即（3x）2=32+x2，解得x=，AE=EC=3=2故選A9（2012深圳）如圖，已知：MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長為（）A6B12C32D64解答：解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60°，2=120°，MON=30°，1=180°120°30°=30°，又3=60°，5=180°60

9、6;30°=90°，w W .X k b 1. c O mMON=1=30°，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°，4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30°，5=8=90°，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32故選：C二填空題（共8小題）10（2011懷化）如圖，在ABC中，AB

10、=AC，BAC的角平分線交BC邊于點D，AB=5，BC=6，則AD=4考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)1518028分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的三線合一，求出DB=DC=CB，ADBC，再利用勾股定理求出AD的長解答：解：AB=AC，AD是BAC的角平分線，DB=DC=CB=3，ADBC，在RtABD中，AD2+BD2=AB2，AD=4，故答案為：4點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理的應用，做題的關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出ADB是直角三角形11（2011衡陽）如圖所示，在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，將ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為D

11、E，則ABE的周長為7考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理1518028專題：壓軸題；探究型分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進而求出ABE的周長解答：解：在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周長=AB+BC=3+4=7故答案為：7http:/w ww. xkb1 . com12（2010濱州）如圖，等邊ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，EM+CM的最小值為考點：軸對稱-最短路線問題；勾股定理1518028專

12、題：壓軸題；動點型分析：要求EM+CM的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解解答：解：連接BE，與AD交于點M則BE就是EM+CM的最小值取CE中點F，連接DF等邊ABC的邊長為6，AE=2，CE=ACAE=62=4，CF=EF=AE=2，又AD是BC邊上的中線，DF是BCE的中位線，BE=2DF，BEDF，又E為AF的中點，M為AD的中點，ME是ADF的中位線，DF=2ME，BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE=BM在直角BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，BM=，BE=EM+CM=BEEM+CM的最小值為點評：考查等邊三角形的性質(zhì)

13、和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用13（2013泰安）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30°，DE=1，則BE的長是2w W w . K b 1.c o M考點：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)1518028專題：壓軸題分析：根據(jù)同角的余角相等、等腰ABE的性質(zhì)推知DBE=30°，則在直角DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度解答：解：ACB=90°，F(xiàn)DAB，ACB=FDB=90°，F(xiàn)=30°，A=F=30°（同角的余

14、角相等）又AB的垂直平分線DE交AC于E，EBA=A=30°，直角DBE中，BE=2DE=2故答案是：2點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形解題的難點是推知EBA=30°14（2013黔西南州）如圖，已知ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=15度考點：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1518028專題：壓軸題分析：根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出E的度數(shù)解答：解：ABC是等邊三角形，ACB=60°，ACD=120°

15、;，CG=CD，CDG=30°，F(xiàn)DE=150°，DF=DE，E=15°故答案為：15點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補兩角和為180°以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中15（2005綿陽）如圖，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長是5cm考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)1518028專題：壓軸題分析：分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得DBP和ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD，CE=PE，那么PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長，即為5cm解答：解：BP、C

16、P分別是ABC和ACB的角平分線，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm答：PDE的周長是5cm16（2008陜西）如圖，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關系是S2=S1+S3解答：解：過點A作AEBC交CD于點E，ABDC，四邊形AECB是平行四邊形，AB=CE，BC=AE，BCD=AED，

17、ADC+BCD=90°，DC=2AB，AB=DE，ADC+AED=90°，DAE=90°，那么AD2+AE2=DE2，S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2S2=S1+S3新 課 標 第 一 網(wǎng)17（2005十堰）如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第n個三角形的面積為解答：解：根據(jù)勾股定理：第一個三角形中：OA12=1+1，S1=1×1÷2；第二個三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=×1÷2；第三個三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3

18、=OA2×1÷2=×1÷2；第n個三角形中：Sn=×1÷2=三解答題（共5小題）18（2013溫州）如圖，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB于點E（1）求證：ACDAED；（2）若B=30°，CD=1，求BD的長解答：（1）證明：AD平分CAB，DEAB，C=90°，CD=ED，DEA=C=90°，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90°，B=30°，BD=2DE=219（2

19、013沈陽）如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長解答：（1）證明：ADBC，BAD=45°，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90°，CBE+ACD=90°，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2

20、+20（2007福州）如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（1）當動點P落在第部分時，求證：APB=PAC+PBD；（2）當動點P落在第部分時，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當動點P落在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明解答：解：（1）解法一：如圖1延長BP交直線AC于點EACBD，PE

21、A=PBDAPB=PAE+PEA，新|課 |標|第 |一| 網(wǎng)APB=PAC+PBD；解法二：如圖2過點P作FPAC，PAC=APFACBD，F(xiàn)PBDFPB=PBDAPB=APF+FPB=PAC+PBD；解法三：如圖3，ACBD，CAB+ABD=180°，PAC+PAB+PBA+PBD=180°又APB+PBA+PAB=180°，APB=PAC+PBD（2）不成立（3）（a）當動點P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是PBD=PAC+APB（b）當動點P在射線BA上，結(jié)論是PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0°，PAC=PBD（任寫一個即可）

22、（c）當動點P在射線BA的左側(cè)時，結(jié)論是PAC=APB+PBD選擇（a）證明：如圖4，連接PA，連接PB交AC于MACBD，PMC=PBD又PMC=PAM+APM（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），PBD=PAC+APB選擇（b）證明：如圖5點P在射線BA上，APB=0度ACBD，PBD=PACPBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0°，PAC=PBD選擇（c）證明：如圖6，連接PA，連接PB交AC于FACBD，PFA=PBDPAC=APF+PFA，PAC=APB+PBD21（2013撫順）在RtABC中，ACB=90°，A=30°，點D是