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文檔簡介

1、2013年全國高中數(shù)學聯(lián)賽廣東省賽區(qū)預賽試題及答案一、填空題（每小題8分，滿分64分）1、已知，則_.解：0或已知兩式平方相加，得或0或2、不等式的解集為_.解：原不等式等價于設，則在R上單調增.所以，原不等式等價于3、已知錯誤！未找到引用源。(錯誤！未找到引用源。表示不超過x的最大整數(shù))，設方程的兩個不同實數(shù)解為，則_.解：.由于，所以當時，原方程即；當時，原方程即.4、在平面直角坐標系中，設點，一只蟲子從原點O出發(fā)，沿軸正方向或軸正方向爬行（該蟲子只能在整點處改變爬行方向），到達終點A的不同路線數(shù)目記為. 則_.解：猜測，可歸納證明.5、將一只小球放入一個長方體容器內，且與共點的三個面相接

2、觸若小球上一點P到這三個面的距離分別為4、5、5，則這只小球的半徑為_.解：3或11.分別以三個面兩兩的交線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.設點P坐標為，小球圓心O坐標為所以，6、將表示成兩個型分數(shù)的乘積的不同方法數(shù)是_.（其中與是同一種表示方法）解：24.設是正整數(shù)，滿足的正因數(shù)的個數(shù)為.注意到與是相同的表示方法，故所求的方法數(shù)為.7、設E為正方形ABCD邊AB的中點，分別在邊AD、BC上任取兩點P、Q，則PEQ為銳角的概率為_.解：設正方形邊長為1，.則從而，. 又.故所求概率為兩直線及曲線所圍成圖形的面積與邊長為1的正方形的面積之比，即8、已知實系數(shù)一元二次方程有實根，則使得成立的正實數(shù)的最大值為_.解：不妨設，方程的兩實根為.由韋達定理，從而，當時等號成立.二、解答題（第一道小題滿分16分，后兩道小題每題滿分20分）9、已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且對任意，都有問：是否存在常數(shù)，使得對任意都成立？解：在中，令，得若存在常數(shù)使得，則，.由于，上式兩邊同除以，得所以，即存在常數(shù)，使得對任意都成立.10、已知兩點，設A，B，M是橢圓上三點，滿足，點N為線段AB的中點，求的值.解：設，則 由，得.M在橢圓上， 綜合得，又線段的中點為，上式表明，點N在橢圓上，且該橢圓兩焦點恰為兩點.所以，由橢圓定義有11、已知，兩個有限正整數(shù)集合滿足：（

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