焦磊20141002021t現(xiàn)代控制理論

1、 研究生課程結(jié)業(yè)論文基于matlab對水箱模型進行分析與研究科 目： 現(xiàn)代控制理論 教 師： 王廣軍 姓 名： 焦 磊 學(xué) 號： 20141002021t 專 業(yè)： 核科學(xué)與技術(shù) 類 別： 學(xué)碩 上課時間： 2015 年 5月至2015年 7月 考 生 成 績：卷面成績平時成績課程綜合成績閱卷評語： 閱卷教師 (簽名) 現(xiàn)代控制理論 結(jié)業(yè)論文基于matlab對水箱模型進行分析與研究1. 研究背景 隨著工業(yè)生產(chǎn)的飛速發(fā)展，人們對控制系統(tǒng)的控制精度、響應(yīng)速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性與適應(yīng)能力的要求越來越高。而實際工業(yè)生產(chǎn)過程中的被控對象往往具有非線性、時線性、時延對象的先進控制策略，提高系統(tǒng)的控制水平，具有重

2、要的實際意義。每一個先進、實用的控制算法的出現(xiàn)都對工業(yè)生產(chǎn)具有巨大的推動作用。 人們生活以及工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)常涉及到液位和流量的控制問題，例如飲料、食品加工，居民生活用水的供應(yīng)，溶液過濾，污水處理，化工生產(chǎn)等多種行業(yè)的生產(chǎn)加工過程， 通常要使用蓄液池。蓄液池中的液位需要維持合適的高度，太滿容易溢出造成浪費，過少則無法滿足需求。因此，需要設(shè)計合適的控制器自動調(diào)整蓄液池的進出流量，使得蓄液池內(nèi)液位保持正常水平，以保證產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效益。這些不同背景的實際問題都可以簡化為某種水箱的液位控制問題。因此液位是工業(yè)控制過程中一個重要的參數(shù)。特別是在動態(tài)的狀態(tài)下，采用適合的方法對液位進行檢測、控制，能

3、收到很好的生產(chǎn)效果。 雙容水箱是較為典型的非線性、時延對象，工業(yè)上許多被控對象的整體或局部都可以抽象成雙容水箱的數(shù)學(xué)模型，具有很強的代表性，有較強的工業(yè)背景，對雙容水箱數(shù)學(xué)模型的建立是非常有意義的。同時，雙容水箱的數(shù)學(xué)建模以及控制策略的研究對工業(yè)生產(chǎn)中液位控制系統(tǒng)的研究有指導(dǎo)意義，例如工業(yè)鍋爐、結(jié)晶器液位控制。而且，雙容水箱的控制可以作為研究更為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)，又具有較強的理論性，屬于應(yīng)用基礎(chǔ)研究。同時，它具有較強的綜合性，涉及控制原理、智能控制、流體力學(xué)等多個學(xué)科。1.1國外研究現(xiàn)狀  德國 Amira 自動化公司研制的雙容水箱系統(tǒng)是著名的智能實驗設(shè)備之

4、一， 在國外很多大學(xué)和實驗室都已得到了廣泛的應(yīng)用，國內(nèi)也有包括清華大學(xué)、浙江大學(xué)、吉林大學(xué)等高校引進了 Amira 公司研制的雙容水箱過程控制實驗裝置。但是，由于德國Amira 自動化公司研制的雙容水箱系統(tǒng)價格太高，給購置這個實驗設(shè)備帶來很多困難。也正是受其高價格的限制，目前，國內(nèi)只是少數(shù)高校的部分實驗室引進了這個設(shè)備，給基于雙容水箱系統(tǒng)的算法研究和仿真帶來了困難。1.2國內(nèi)研究現(xiàn)狀 國內(nèi)也有一些廠家研制了雙容水箱液位系統(tǒng)。GWT 系列水箱液位控制實驗裝置由固高科技有限公司協(xié)同香港城市大學(xué)聯(lián)合研制開發(fā)而成， 并經(jīng)過香港城市大學(xué)雙年的實

5、踐檢驗，充分證明了其教學(xué)、實驗和研究價值。用戶既可通過經(jīng)典的PID控制器設(shè)計與調(diào)試，完成經(jīng)典控制教學(xué)實驗，也可通過模糊邏輯控制器13的設(shè)計與調(diào)試，進行智能控制教學(xué)實驗與研究。各種控制器的控制效果既通過水位的變化直觀地反映出來，同時通過液位傳感器對水位的精確檢測，方便地獲得瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，準(zhǔn)確評估控制性能。 開放的控制器平臺， 便于用戶進行自己的控制器設(shè)計， 滿足創(chuàng)新研究的需要。THJS-1 型雙容水箱對象系統(tǒng)實驗裝置由浙江天煌科技實業(yè)有限公司研制開發(fā)，它的出現(xiàn)為各大專院校，科研院所從事自動控制理論學(xué)習(xí)、研究及控制模型和算法探索的教師，科研人員及高年級本科生

6、和研究生提供了一個具體的控制對象。 液位控制系統(tǒng)在國內(nèi)各行各業(yè)的應(yīng)用已經(jīng)十分廣泛，但從國內(nèi)生產(chǎn)的液位控制器來講，同國外的日本、美國、德國等先進國家相比，仍然有差距。目前，我國液位控制主要以常規(guī)的 PID 控制器為主，它只能適應(yīng)一般系統(tǒng)控制，難于控制滯后、復(fù)雜、時變溫度系統(tǒng)控制。而適應(yīng)于較高控制場合的智能化、自適應(yīng)控制儀表，國內(nèi)技術(shù)還不十分成熟，形成商品化并廣泛應(yīng)用的控制儀表較少。由于工業(yè)過程控制的需要，特別是在微電子技術(shù)和計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展以及自動控制理論和設(shè)計方法發(fā)展的推動下，國外液位控制系統(tǒng)發(fā)展迅速，并在智能化、自適應(yīng)、參數(shù)自整定等方面取得成果，在這方面，以日本、美國

7、、德國、瑞典等國技術(shù)領(lǐng)先，都生產(chǎn)出了一批商品化的、性能優(yōu)異的液位控制器及儀器儀表，并在各行業(yè)廣泛應(yīng)用。2. MATLAB軟件介紹 MATLAB軟件是由美國MathWorks公司開發(fā)的，是目前國際上最流行、應(yīng)用最廣泛的科學(xué)與工程計算軟件，它廣泛應(yīng)用于自動控制、數(shù)學(xué)運算、信號分析、計算機技術(shù)、圖形圖象處理、語音處理、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)工程和航天工業(yè)等各行各業(yè)，也是國內(nèi)外高校和研究部門進行許多科學(xué)研究的重要工具。 MATLAB最早發(fā)行于1984年，經(jīng)過10余年的不斷改進，現(xiàn)今已推出基于Windows2000/xp的MATLAB 7.0版本。新的版本集中了日常數(shù)學(xué)處理中的各種功能，包括高效的

8、數(shù)值計算、矩陣運算、信號處理和圖形生成等功能。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成地進行程序設(shè)計、數(shù)值計算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項操作。MATLAB提供了一個人機交互的數(shù)學(xué)系統(tǒng)環(huán)境，該系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是復(fù)數(shù)矩陣，在生成矩陣對象時，不要求作明確的維數(shù)說明，使得工程應(yīng)用變得更加快捷和便利。 MATLAB系統(tǒng)由五個主要部分組成：（1）MATALB語言體系 MATLAB是高層次的矩陣數(shù)組語言具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進行小規(guī)模編程，完成算法設(shè)計和算法實驗的基本任務(wù)，也可以進行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。  （2）

9、 MATLAB工作環(huán)境   這是對MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱。包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。  （3）圖形圖像系統(tǒng)   這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進行特性控制的低層MATLAB命令，以及開發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。  （4）MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫   這是對MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱包括各種初等函

10、數(shù)的算法，也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。（5） MATLAB應(yīng)用程序接口(API)  這是MATLAB為用戶提供的一個函數(shù)庫，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用c程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動態(tài)鏈接)，讀寫MAT文件的功能。 MATLAB還具有根強的功能擴展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務(wù)。MATLAB具有豐富的可用于控制系統(tǒng)分析和設(shè)計的函數(shù)，MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱(Control System Toolbox)提供對線性系統(tǒng)分析、設(shè)計和建模的各種算法；MATLAB的系統(tǒng)辨識工

11、具箱(System Identification Toolbox)可以對控制對象的未知對象進行辨識和建模。MATLAB的仿真工具箱(Simulink)提供了交互式操作的動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真、分析集成環(huán)境。它用結(jié)構(gòu)框圖代替程序智能化地建立和運行仿真，適應(yīng)線性、非線性系統(tǒng)；連續(xù)、離散及混合系統(tǒng)；單任務(wù)，多任務(wù)離散事件系統(tǒng)。3. 雙容水箱的建模3.1水箱模型分析Q112Q2Ah圖3.1 液位被控過程簡明原理圖系統(tǒng)中上水箱和下水箱液位變化過程各是一個具有自衡能力的單容過程。如圖，水箱的流入量為Q1，流出量為Q2，通過改變閥1的開度改變Q1值，改變閥2的開度可以改變Q2值。液位h越高，

12、水箱內(nèi)的靜壓力增大,Q2也越大。液位h的變化反映了Q1和Q2不等而導(dǎo)致水箱蓄水或瀉水的過程。若Q1作為被控過程的輸入量，h為其輸出量，則該被控過程的數(shù)學(xué)模型就是h與Q1之間的數(shù)學(xué)表達式。 根據(jù)動態(tài)物料平衡，； 在靜態(tài)時，；當(dāng)Q1發(fā)生變化后，液位h隨之變化，水箱出口處的靜壓也隨之變化，Q2也發(fā)生變化。由流體力學(xué)可知，液位h與流量之間為非線性關(guān)系。但為了簡便起見，做線性化處理得，經(jīng)拉氏變換得單容液位過程的傳遞函數(shù)為：注：Q1 Q2h:分別為偏離某一個平衡狀態(tài)Q10Q20h0的增量；R2:閥2的阻力；A:水箱截面積；T:液位過程的時間常數(shù)；K:液位過程的放大系數(shù)；C:液位過程容量系數(shù)。3.2 階躍響

13、應(yīng)曲線法建立模型 通過磁力驅(qū)動泵供水，手動控制電動調(diào)節(jié)閥的開度大小,改變上水箱/下水箱液位的給定量，從而對被控對象施加階躍輸入信號，記錄階躍響應(yīng)曲線。      在測定模型參數(shù)中可以通過以下兩種方法控制調(diào)節(jié)閥，對被控對象施加階躍信號： (1) 通過智能調(diào)節(jié)儀表改變調(diào)節(jié)閥開度，增減水箱的流入水量大小，從而改變水箱液位實現(xiàn)對被控對象的階躍信號輸入。 (2) 通過在MCGS監(jiān)控軟件組建人機對話窗口，改變調(diào)節(jié)閥開度,控制水箱進水量的大小，從而改變水箱液位，實現(xiàn)對被控對象的階躍信號輸入。 控制進水量供水施

14、加階躍輸入信號階躍響應(yīng)輸出電動磁力泵電動調(diào)節(jié)閥上水箱/下水箱 圖3.2 水箱模型測定原理圖1根據(jù)階躍響應(yīng)參數(shù)(間隔30s采集數(shù)據(jù))求取上水箱模型傳遞函數(shù)在MATLAB的命令窗口輸入曲線擬合指令：>> x=0:30:420；>> y=0 6.88 11.63 15.07 17.7 19.69 21.15 21.94 22.55 23.44 23.63 23.84 24.14 24.25 24.27 ；>> p=polyfit(x,y,4)；>> xi=0:3:420； >> yi=polyval(p,xi)；>> plot(

15、x,y,b:oxi,yi,'r')。 在MATLAB中繪出曲線如下：圖3.3 上水箱擬合曲線注：圖中曲線為擬合曲線，圓點為原數(shù)據(jù)點。數(shù)據(jù)點與曲線基本擬合。如圖所示，利用四階多項式近似擬合上水箱的響應(yīng)曲線，得多項式的表達式：根據(jù)曲線采用切線作圖法計算上水箱特性參數(shù)，當(dāng)階躍響應(yīng)曲線在輸入量x(t)產(chǎn)生階躍的瞬間，即t=0時，其曲線斜率為最大，然后逐漸上升到穩(wěn)態(tài)值，該響應(yīng)曲線可用一階慣性環(huán)節(jié)近似描述，需確定K和T。而斜率K為P(t)在t=0的導(dǎo)數(shù)P'(0)= 0.24707,以此做切線交穩(wěn)態(tài)值于A點,A點映射在t軸上的B點的值為T。 階躍響應(yīng)擾動值為10,靜態(tài)放大系數(shù)為階躍響

16、應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值y()與階躍擾動值x0之比為： 所以上水箱傳遞函數(shù)為 圖3.4 上水箱模型計算曲線 2根據(jù)階躍響應(yīng)參數(shù)(間隔30s采集數(shù)據(jù))求取下水箱模型傳遞函數(shù) 在MATLAB的命令窗口輸入曲線擬合指令：>>x=0: 30:1650；>>y=0 3.17 6.26 9.51 12.54 15.5 18.4 20.77 22.98 25.05 26.85 28.86 30.59 32.32 33.69 35.16 36.42 37.74 39.02 40.09 41.16 42.02 42.94 43.47 44.43 45.17 45.81 46.4146.99 47.

17、4 47.79 48.24 48.77 49.17 49.34 49.65 49.91 50.37 50.82 51.04 51.51 51.78 52.06 52.31 52.39 52.59 52.63 52.92 53.18 53.26 53.3 53.36 53.54 53.64 53.8 53.8；>>p=polyfit(x,y,4)；>> xi=0:3:1650；>> yi=polyval(p,xi)；>> plot(x,y,b:oxi,yi,'r')。在MATLAB中繪出曲線如下：圖3.5 下水箱擬合曲線 注：圖中曲

18、線為擬合曲線，圓點為原數(shù)據(jù)點。數(shù)據(jù)點與曲線基本擬合。 如圖所示，利用四階多項式近似擬合下水箱的響應(yīng)曲線，得多項式的表達 式： 根據(jù)曲線采用切線作圖法計算下水箱特性參數(shù)，當(dāng)階躍響應(yīng)曲線在輸入量x(t)產(chǎn)生階躍的瞬間，即t=0時，其曲線斜率為最大，然后逐漸上升到穩(wěn)態(tài)值，該響應(yīng)曲線可用一階慣性環(huán)節(jié)近似描述，需確定K和T.而斜率K為P(t)在t=0的導(dǎo)數(shù)P(0)=0.12175,以此做切線交穩(wěn)態(tài)值于A點,A點映射在t軸上的B點的值為T。圖3.6 下水箱模型計算曲線 階躍響應(yīng)擾動值為10,靜態(tài)放大系數(shù)為階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值y()與階躍擾動值x0之比： 所以下水箱傳遞函數(shù)為： 在實驗建模的過程中，實驗測取

19、的被控對象為廣義的被控對象，其動態(tài)特性包括了調(diào)節(jié)閥和測量變送器，即廣義被控對象的傳遞函數(shù)為為調(diào)節(jié)閥的傳遞函數(shù)，為測量變送器的傳遞函數(shù)。4. 系統(tǒng)控制方案設(shè)計與仿真4.1 PID控制原理 在工程實際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例積分微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。y(t)+r(t) 比例P積分I微分D被控對象 圖4.1 PID控制基本原理圖PID控制器是一種線性負反饋控制器，根據(jù)給定值r(t)與實際值y(t)構(gòu)成控制偏差：。PID控制規(guī)律為：或以傳遞函數(shù)形式表示：式中

20、，KP:比例系數(shù) TI:積分時間常數(shù) TD:微分時間常數(shù) PID控制器參數(shù)整定運用臨界比例法：在閉合控制系統(tǒng)中，把調(diào)節(jié)器的積分時間TI置于最大，微分時間TD置零，比例度置于較大數(shù)值，把系統(tǒng)投入閉環(huán)運行，將調(diào)節(jié)器的比例度由大到小逐漸減小，得到臨界振蕩過程，記錄下此時的臨界比例度k和臨界振蕩周期Tk。根據(jù)以下經(jīng)驗公式計算調(diào)節(jié)器參數(shù)： 調(diào)節(jié)器參數(shù)控制規(guī)律TITDP2k PI2.2kTK/1.2表4.1 臨界振蕩整定計算公式 PID1.6k0.5Tk0.25Tk4.2系統(tǒng)控制方案設(shè)計1控制系統(tǒng)性能指標(biāo)靜態(tài)偏差；衰減率：一般衰減率在0.75-0.9；超調(diào)量；調(diào)節(jié)時間：從過渡過程開始到被控參數(shù)進入穩(wěn)態(tài)值-

21、5%+5%范圍所需的時間。2方案設(shè)計設(shè)計建立的串級控制系統(tǒng)由主副兩個控制回路組成，每一個回路又有自己的調(diào)節(jié)器和控制對象。主回路中的調(diào)節(jié)器稱主調(diào)節(jié)器，控制主對象。副回路中的調(diào)節(jié)器稱副調(diào)節(jié)器，控制副對象。主調(diào)節(jié)器有自己獨立的設(shè)定值R，他的輸出m1作為副調(diào)節(jié)器的給定值，副調(diào)節(jié)器的輸出m2控制執(zhí)行器，以改變主參數(shù)c2.通過針對雙容水箱液位被控過程設(shè)計串級控制系統(tǒng)，將努力使系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的被控制量等于給定值，實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)，并且使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，較塊的響應(yīng)速度。當(dāng)有擾動f1(t)作用于副對象時，副調(diào)節(jié)器能在擾動影響主控參數(shù)之前動作，及時克服進入副回路的各種二次擾動，當(dāng)擾動f2(t)作用

22、于主對象時，由于副回路的存在也應(yīng)使系統(tǒng)的響應(yīng)加快，使主回路控制作用加強。圖4.2 串級控制系統(tǒng)框圖m2m1e1c1擾動f1(t)e2設(shè)定值Rc2擾動f2(t)主調(diào)節(jié)器副調(diào)節(jié)器執(zhí)行器副對象主對象測量與 變送器2測量與 變送器14.3控制系統(tǒng)仿真 通過MATLAB中的SIMULINK工具箱可以動態(tài)的模擬所的構(gòu)造系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，以控制框圖代替了程序的編寫，只需要選擇合適仿真設(shè)備，添加傳遞函數(shù)，設(shè)置仿真參數(shù)。 下面根據(jù)前文的水箱模型傳遞函數(shù)對串級控制系統(tǒng)進行仿真，以模擬實際中的階躍響應(yīng)曲線，考察串級系統(tǒng)的設(shè)計方案是否合理。 1.階躍響應(yīng)性能 圖4.3 SIMULINK仿真框圖 通過手動切換開關(guān)(Man

23、ual Switch)可以實現(xiàn)副回路的引入與切除，以了解副回路對控制性能的影響,比較串級控制和非串級控制對雙容水箱液位的控制能力。在時間為0時對系統(tǒng)加入大小為30的階躍信號，設(shè)置主控制器PID參數(shù)KP=60 TI=50 TD=3 ;副控制器P參數(shù)為KP=50，在初始點加40點階躍輸入量觀察階躍響應(yīng)曲線。 圖4.4 MATLAB加入副回路仿真曲線圖圖4.5 MATLAB不加入副回路仿真曲線 圖4.4為加入副回路時的仿真曲線：圖3.5為切除副回路時的仿真曲線.由4.4和4.5兩圖對比可見，引入副回路組成雙容水箱液位串級控制系統(tǒng)后動態(tài)特性比不加入副回路的控制系統(tǒng)有了很大的改善，提高了系統(tǒng)的工作頻率，對被控對象的調(diào)節(jié)能力更強。 2.抗擾動能力 維持初始階躍信號不變，并在副回路中加入擾動信號，觀察響應(yīng)曲線. 在400s經(jīng)過慣性環(huán)節(jié)向副回路加入階躍值為70的擾動信號?？刂破鲄?shù)不變。圖4.6 SIMULINK仿真框圖圖4.7 MATLAB加入副回路仿真曲線圖4.8 MATLAB不加入副回路仿真曲線 圖4.7為加入副回路時的仿真曲線：圖4.8為切除副回路時的仿真曲線.由圖4.7和圖4.8對比可見，引入副回路組成雙容水箱液位串級控制系統(tǒng)后能夠很好的克服進入副回路