全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬卷7一試二試附詳細(xì)解答

1、2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬卷(7)第一試(考試時間：80分鐘 滿分：120分)姓名：_考試號：_得分：_一、填空題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）_1. 集合, 則的取值范圍是_2. 某人投兩次骰子, 先后得到點數(shù), 用來作為一元二次方程的系數(shù), 則使方程有CABDEFMN實根的概率為_3. 過四面體的頂點作半徑為的球，該球與四面體的外接球相切于點，且與平面相切。若，則四面體的外接球的半徑_4. 如圖, 分別為正六邊形ABCDEF的對角線AC,CE的內(nèi)分點,且, 若B,M,N三點共線,則=_ 5. 已知是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與軸交點的縱坐標(biāo)的最大值是 6. 對所有的實數(shù)及均有, 則實

2、數(shù)的取值范圍是 _ .7. 定義“n次冪平均三角形”:如果ABC的三邊滿足等式：(), 則稱ABC為“n次冪平均三角形”. 如果ABC為“3次冪平均三角形”, 則角B的最大值是 _ .8. 設(shè)為復(fù)數(shù), 其中, 若, 則當(dāng)?shù)妮椊侵髦底钚r, 的值為_二、解答題（本大題共3小題，第9題16分，第10、11題20分，共56分）9定義域為實數(shù)集R的函數(shù)f(x)同時滿足以下3個條件：x0時，f(x)0，f(1)2，對任意m，n，都有f(mn) f(m)f(n)設(shè)集合，若AB且AC，試求實數(shù)a的取值范圍10. 已知雙曲線方程，是否存在過焦點的直線l，交雙曲線于A、B兩點，使得AOB若存在，求出l的方程；若

3、不存在，請說明理由。11. 數(shù)列an滿足對任意nN*，求的最小值2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬卷(7)答案1、由條件知, A, 2a+13a5, A, 解得a4或1a9.2、由題意知，則事件總數(shù)為36，而方程有實根等價于, 即：，據(jù)此可列出的值：1, 2, 3, 4, 5, 6。的個數(shù)為：5, 4, 3, 3, 2, 2。即5+4+3+3+2+2=19，故概率為3、過作平面的垂線，垂足為，作，垂足為，垂足為，則，且有。由于，則，因此為半徑為的球的直徑，從而四面體 的外接球的球心在的延長線上，于是有，解得.4、延長EA，CB交于P，設(shè)正方形邊長為1，易知PB=2，A為EP的中點，EA=AP= ，

4、由，可得：，又，CA是邊上的中線，則有，即：，整理得：，因為當(dāng)B，M，N三點共線時，存在實數(shù)使得，故，解得5、是偶函數(shù), , 即,. 的圖像與軸交點的縱坐標(biāo)是,設(shè)a=2cos, b=2sin, 0, , 3ab=6cos2sin, 當(dāng)時，最大為66、即恒成立, 則, 即或. 或. , 當(dāng)且僅當(dāng), 即.故. 又易知函數(shù)在單調(diào)遞減, 故. 綜上可知, 實數(shù)的取值范圍是.7. 解：注意到條件, 猜想當(dāng)時, 角B達(dá)到最大值, 由余弦定理知,此時, 得到B=.為此只需證明. 即證明, 即 ,即 , 即. 顯然.8、因為，所以，于是對應(yīng)的點P在以對應(yīng)的點M為圓心，3為半經(jīng)的圓C上，當(dāng)?shù)妮椊侵髦底钚r,OP

5、與圓C相切，而，則，于是，又的輻角主值，所以，故9、由條件令m0得f(0)0；再令mx，nx得：f(x) f(x)；所以f(x)在R上是奇函數(shù)設(shè)x1，x2R，且x2x1，則x2x10，由和知：，所以在R上是增函數(shù)由f(1)2及可得：2412f(1)f(12)，所以f(3x2)f(4y2)24，即f(3x24y2)f(12)，從而；由f(x) f(ay)f(3)0得：f(xay3)f(0),從而；由得：，從而；由AB可求得：；由AC可求得：；所以實數(shù)a的取值范圍是：10、， 焦點坐標(biāo)，不防設(shè)過右焦點F：若軸，則A，B坐標(biāo)為，矛盾！故可設(shè)的方程為 設(shè)A：（x1,y1）,B（x2,y2）.，由、，得 k22時，只有一個根，至多只能對應(yīng)一個交點，不可能故k22由韋達(dá)定理得 ， 由、，得由、，得，矛盾！故不存在過右焦點的直線，同時滿足條件（1）、（2）同理，也不存在過左焦點的直線滿足題意11、由已知：，從而還有以上兩式相減，得， 故 （1）若數(shù)列中所有項均為1，則（2）若數(shù)列中所有項不均為1，設(shè)a1a2am11(m1時該式省去)，am1.中，取nm, 有am11或a1a2am1am1由前面所設(shè)，a1a2am-1amam 1am11設(shè)amkamk1am11，則中，取nmk, 有am k11或a1a2amk1，同理，只可能是am k11另