理論力學(xué)動量定理

1、第十章第十章動動 量量 定定 理理即即 cpmv10-1 10-1 動量與沖量動量與沖量1 1動量動量 1niiipmv 質(zhì)點(diǎn)系的動量質(zhì)點(diǎn)系的動量 ddddciiiirrmmmvtt i icmrrm質(zhì)心質(zhì)心 mv質(zhì)點(diǎn)的動量質(zhì)點(diǎn)的動量 niiiniizizniiiniiyiyniiiniixixzmvmpymvmpxmvmp111111問題：問題：如何用如何用簡便方法簡便方法計(jì)算剛計(jì)算剛 體或剛體系的動量？體或剛體系的動量？2 2沖量沖量IFt常力的沖量常力的沖量ddIF t 變力的元沖量變力的元沖量 21dttIF t在在 內(nèi)的沖量內(nèi)的沖量 1t2t例例10101 1已知：均質(zhì)圓盤在已知：均

2、質(zhì)圓盤在OA桿上純滾動，桿上純滾動，m20kg， R100mm， OA桿的角速度為桿的角速度為 ，圓盤相對于，圓盤相對于OA桿轉(zhuǎn)桿轉(zhuǎn) 動的角速度為動的角速度為 ， 。rad/s11rad/s42mm3100OB求：此時圓盤的動量。求：此時圓盤的動量。OAB12 解：解：OAB12BvCBvCBvCvmm/s31001OBvBmm/s300)(12RvCBmm/s320022CBBCvvvCvmpsN93. 6p已知已知: : 為常量為常量, ,均質(zhì)桿均質(zhì)桿OA = = AB = ,= ,兩桿質(zhì)量皆為兩桿質(zhì)量皆為 , , 滑塊滑塊 B 質(zhì)量質(zhì)量 . . l1m2m求求: :質(zhì)心運(yùn)動方程、軌跡及系

3、統(tǒng)動量質(zhì)心運(yùn)動方程、軌跡及系統(tǒng)動量. .例例10-210-2解解: :設(shè)設(shè) ，質(zhì)心運(yùn)動方程為，質(zhì)心運(yùn)動方程為t消去消去t 得軌跡方程得軌跡方程1)2/()2/()(2221122121mmlmymmlmmxcctlmmmmtmmlmlmlmxCcos2)(2cos22232212121211tlmmmtmmlmyCsin2sin222211211tlmmxmmvpCCxxsin)(221tlmymmvpCCyycos1tmtmmlpppyx221222122cossin)(4系統(tǒng)動量沿系統(tǒng)動量沿x, y軸的投影為軸的投影為: :系統(tǒng)動量的大小為系統(tǒng)動量的大小為: :2121dttmvmvF t

4、I10-2 10-2 動量定理動量定理1.1.質(zhì)點(diǎn)的動量定理質(zhì)點(diǎn)的動量定理d()dmvFtd()dmvF t或或即質(zhì)點(diǎn)動量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量即質(zhì)點(diǎn)動量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量. .1t2t1v2v在在 內(nèi)內(nèi), 速度由速度由 , 有有 即在某一時間間隔內(nèi)即在某一時間間隔內(nèi), ,質(zhì)點(diǎn)動量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)動量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力在此段時間內(nèi)的沖量的力在此段時間內(nèi)的沖量. .質(zhì)點(diǎn)動量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)動量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)動量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)動量定理的積分形式2.2.質(zhì)點(diǎn)系的動量定理質(zhì)點(diǎn)系的動量定理(e)iF(i)iF外力外力: : , 內(nèi)力內(nèi)力: : 內(nèi)力性質(zhì)

5、內(nèi)力性質(zhì): :(i)0iF(i)()0OiMF(i)d0iFt(e)(i)d()ddi iiimvFtFt質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn): :(e)(i)d()ddi iiimvFtFt 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系: :(e)(e)dddiipFtI (e)ddipFt或或質(zhì)點(diǎn)系動量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系動量定理的微分形式 即質(zhì)點(diǎn)系動量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的即質(zhì)點(diǎn)系動量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和矢量和; ;或質(zhì)點(diǎn)系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外或質(zhì)點(diǎn)系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和力的矢量和. . 即在某一時間間隔內(nèi)即在某一時間間隔內(nèi), ,質(zhì)點(diǎn)系動量的改變量等于在這段質(zhì)點(diǎn)系動量的

6、改變量等于在這段時間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和時間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和. .質(zhì)點(diǎn)系動量定理微分形式的投影式質(zhì)點(diǎn)系動量定理微分形式的投影式 質(zhì)點(diǎn)系動量定理積分形式的投影質(zhì)點(diǎn)系動量定理積分形式的投影式式(e)21xxxppI(e)21yyyppI(e)21zzzppI(e)211niippI (e)xxpFt dd(e)yypFt dd(e)zzpFt dd質(zhì)點(diǎn)系動量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系動量定理的積分形式3 3質(zhì)點(diǎn)系動量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動量守恒定律( )0eF若若 , =恒矢量恒矢量pxp若若 , = 恒量恒量(e)0 xF 電動機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上電動機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上, ,定

7、子和外殼的質(zhì)量為定子和外殼的質(zhì)量為 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 . .定子和機(jī)殼質(zhì)心定子和機(jī)殼質(zhì)心 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心 , , ,角速度角速度 為常量為常量. .求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力. .1m2m1O2OeOO21例例10-310-3temgmmFycos)(2221temFxsin22得得emp2tempxcos2tempysin2解解: :12ddyypFm gm gtddxxpFt由由動約束力動約束力附加動約束力附加動約束力1 10a babpppp1111()()bba ba baapppp11bbaappd ()Vbaqt vvdt 內(nèi)流過截面的質(zhì)量及

8、動量變化為內(nèi)流過截面的質(zhì)量及動量變化為 流體在變截面彎管中流動流體在變截面彎管中流動, ,設(shè)流體不可壓縮設(shè)流體不可壓縮, ,且是定常流且是定常流動動. .求管壁的附加動約束力求管壁的附加動約束力. .流體受外力如圖流體受外力如圖, ,由動量定理由動量定理, ,有有例例10-410-4解解: :d ()()dVbaabqt vvPFFFtFF 為靜約束力為靜約束力; ; 為附加動約束力為附加動約束力0abPFFF由于由于 ()VbaFqvv得得()VbaabqvvP FFF即即 FFF設(shè)設(shè)10-3 10-3 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理 問題：問題：內(nèi)力是否影響質(zhì)心的運(yùn)動？內(nèi)力是否影響質(zhì)心的運(yùn)動？(

9、e)1d()dnCiimvFt 由由(e)1ddnCiivmFt 得得(e)1nCiimaF 或或 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和外力的矢量和. .質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理與動力學(xué)基本方程有何不同？質(zhì)心運(yùn)動定理與動力學(xué)基本方程有何不同？質(zhì)心運(yùn)動守恒定律質(zhì)心運(yùn)動守恒定律(e)CxxmaF(e)CyymaF(e)CzzmaF2(e)CnvmF (e)CtvmFt dd(e)0bF 在直角坐標(biāo)軸上的投影式為在直角坐標(biāo)軸上的投影式為: :在自然軸上的投影式為在自然軸上的投影式為: :(e)0F若若 則則 常矢量常矢量

10、 Cv (e )0 xF若若則則 常量常量 Cxv均質(zhì)曲柄均質(zhì)曲柄AB長為長為r, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m1 , ,假設(shè)受力偶作用以不變假設(shè)受力偶作用以不變的角速度的角速度轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動, ,并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞D , ,如圖所示如圖所示. .滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為m2 , ,質(zhì)心在點(diǎn)質(zhì)心在點(diǎn)C . .在活在活塞上作用一恒力塞上作用一恒力F F . .不計(jì)摩擦及滑塊不計(jì)摩擦及滑塊B B的質(zhì)量的質(zhì)量, ,求求: :作用在曲作用在曲柄軸柄軸A A 處的最大水平約束力處的最大水平約束力Fx . .例例10-510-5tmmmmrtxaCCxcos2dd2121222tmmrFFxcos2212212max2mmrFF顯然顯然, ,最大水平約束力為最大水平約束力為應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理, ,解得解得FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxC