培優(yōu)專題一絕對值

1、專題一 絕對值題型一、基本定義化簡【典型例題】例1、（1）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 (2)已知有理數(shù)a , b, c,在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：.例2、已知，那么例3、已知，化簡【課后練習(xí)】1、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡2、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡3、若有理數(shù)a、b滿足|a+4|+|b-1|=0，則a+b=_若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a，則a+b=_.若m是有理數(shù)，則|m|-m一定是( ) A.零 B.非負(fù)數(shù) C. 正數(shù) D 負(fù)數(shù)如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在，中，負(fù)數(shù)共有（ ） A 1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)題型二、絕對

2、值零點(diǎn)分段化簡【典型例題】例4、閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得（稱分別為與的零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下中情況：當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式綜上討論，原式通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：分別求出和的零點(diǎn)值化簡代數(shù)式【課后練習(xí)】化簡： （7） （8）題型三、關(guān)于的探討應(yīng)用【典型例題】例5、已知，且都不等于，求的所有可能值。例6、11、已知是非零整數(shù)，且，求的值?！菊n后練習(xí)】1、已知是非零有理數(shù)，求的值.2、若，求的值。13、如果，則的值。14、，為非零有

3、理數(shù)，且，則的值等于多少？題型四、絕對值的幾何意義的應(yīng)用【典型例題】例7、的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示( )的點(diǎn)之間的距離。的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示( )的點(diǎn)之間的距離。例8、的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與之間的距離； 的幾何意義是數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離；則=；的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若=1，則=.的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若=2，則=.當(dāng)=-1時(shí)，則例9、（1）如圖表示數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，且它們表示的數(shù)分別為別為若則(2) 不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為，如果，那么在數(shù)軸上的位置關(guān)系是（ ） A、點(diǎn) 在點(diǎn)，之間 B、點(diǎn)在點(diǎn)，之間 C、點(diǎn) 在點(diǎn)，之間 D、以上三種情況均有可能例10、（1）利用絕對值得幾何意義完成下題： 已知利用絕對值的幾何意義可得 若利用絕對值的幾何意義可得或-3. 已知利用絕對值在數(shù)軸上的幾何意義得.（2） 利用絕對值的幾何意義求的最小值.的最小值. 的最小值.的最小值.【課后練習(xí)】1、設(shè)，其中，求的最小值.2、如圖所示，在一條筆直的公路上有7個(gè)村莊，其中、到城市的距離分別為4、10、15、17、19、20千米，而村莊正好是的中點(diǎn)，現(xiàn)要在某個(gè)村莊建一個(gè)活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應(yīng)建立在什么位置？3、如圖，在一條