圓錐曲線綜合復(fù)習(xí)講義

1、圓錐曲線綜合復(fù)習(xí)講義【基礎(chǔ)概念填空】橢圓1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點F1 ，F(xiàn)2的距離的和_的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的_ , 兩焦點之間的距離叫做橢圓的_.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標(biāo)分別是是F1 _，F(xiàn)2 _；橢圓的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標(biāo)分別是F1 _，F(xiàn)2 _. 3.幾個概念：橢圓與對稱軸的交點，叫作橢圓的_.a和b分別叫做橢圓的_長和_長。橢圓的焦距是_. a,b,c的關(guān)系式是_。橢圓的_與_的比稱為橢圓的離心率，記作e=_,e的范圍是_.雙曲線1雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點F1 ，F(xiàn)2的距離的差_的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點

2、叫做雙曲線的_ , 兩焦點之間的距離叫做雙曲線的_.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標(biāo)是_；頂點坐標(biāo)是_,漸近線方程是_.雙曲線的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標(biāo)是_；頂點坐標(biāo)是_,漸近線方程是_.3.幾個概念：雙曲線與對稱軸的交點，叫作雙曲線的_.a和b分別叫做雙曲線的_長和_長。雙曲線的焦距是_. a,b,c的關(guān)系式是_。雙曲線的_與_的比稱為雙曲線的離心率，記作e=_,e的范圍是_.4.等軸雙曲線：_和_等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。雙曲線是等軸雙曲線的兩個充要條件：（1）離心率e =_,（2）漸近線方程是_.拋物線1拋物線的定義:平面內(nèi)與一個定點F和一條定

3、直線 (不經(jīng)過點F)_的點的軌跡叫做拋物線。這個定點F叫做拋物線的_ , 定直線叫做拋物線的_.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線 的焦點坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_;拋物線的焦點坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_;拋物線 的焦點坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_;拋物線的焦點坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_。3.幾個概念：拋物線的_叫做拋物線的軸，拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的_。拋物線上的點M到_的距離與它到_的距離的比，叫做拋物線的離心率，記作e，e的值是_.4.焦半徑、焦點弦長公式：過拋物線焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，則|AF|=_,|BF|=_,|AB|=_直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、知識整理

4、：1.考點分析：此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù)，并以橢圓、拋物線為載體較多。多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值范圍等等。2解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟：設(shè)線、設(shè)點， 聯(lián)立、消元， 韋達(dá)、代入、化簡。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時設(shè)直線的方程為y=kx+b（或斜率不為零時，設(shè)x=my+a）；第二步：設(shè)直線與圓錐曲線的兩個交點為A(x1,y1)B(x2,y2); 第三步：聯(lián)立方程組，消去y 得關(guān)于x的一元二次方程；第四步：由判別式和韋達(dá)定理列出直線與曲線相交滿足的條件，第五步：把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化簡。3弦中點問題的特殊解法-點

5、差法：即若已知弦AB的中點為M(xo,yo)，先設(shè)兩個交點為A(x1,y1)，B(x2,y2);分別代入圓錐曲線的方程，得，兩式相減、分解因式，再將代入其中，即可求出直線的斜率。4.弦長公式:( k為弦AB所在直線的斜率)1、(2008海南、寧夏文)雙曲線的焦距為（ ）A. 3B. 4C. 3D. 42.（2004全國卷文、理）橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則= （ ）A B C D43（2006遼寧文）方程的兩個根可分別作為（）一橢圓和一雙曲線的離心率兩拋物線的離心率一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率4（2006四川文、理）直線3與拋物線交

6、于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（ ）（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.5.(2007福建理)以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是( )A. B. C . D. 6（2004全國卷理）已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（ ）A B C D7（2005湖北文、理）雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為（ ）A B C D8. (2008重慶文)若雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為 ( )(A)2 (B)3(C)4 (D)4

7、9（2002北京文）已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么 雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD10（2003春招北京文、理）在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是( )11. （2005上海文）若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_12(2008江西文)已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 13.（2007上海文）以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是 14.(2008天津理)已知圓C的圓心與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱.直線 與圓C相交于兩點，且,則圓C的方程為 .15（2010，惠州第二次調(diào)研）已知圓方程為：.（1）直

8、線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.16（2010，惠州第三次調(diào)研）已知點是：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。（1）求動點的軌跡方程；（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。17（2006北京文）橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且 （）求橢圓C的方程； ()若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M, 交橢圓C于兩點, 且A、B關(guān)于點M對稱,求直線l的方程.18（2010，珠海市一模）如圖，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸負(fù)半軸上。過點作直線與拋物線相交于兩點，且滿足 ()求直線和拋物線的方程；()當(dāng)拋物線上一動點從點向點運動時，求面積的最大值19(2010,廣東六校第四次聯(lián)考）已知動點的軌跡為曲線，且動點到兩個定點的距離的等差中項為.（1）求曲線的方程；（2）直線過圓的圓心與曲線交于兩點，且(為坐標(biāo)原點)，求直