受彎構(gòu)件承載力計算

1、1 、一般構(gòu)造要求受彎構(gòu)件正截面承載力計算    1 、配筋率對構(gòu)件破壞特征的影響及適筋受彎構(gòu)件截面受力的幾個階段 受彎構(gòu)件正截面破壞特征主要由縱向受拉鋼筋的配筋率大小確定。配筋率是指縱受受拉鋼筋的截面面積與截面的有效面積之比。 （31）式中 As縱向受力鋼筋的截面面積，；b截面的寬度，mm； 截面的有效高度，受拉鋼筋合力作用點到截面受拉邊緣的距離。根據(jù)梁縱向鋼筋配筋率的不同，鋼筋混凝土梁可分為適筋梁、超筋梁和少筋梁三種類型，不同類型梁的破壞特征不同。(1)適筋梁配置適量縱向受力鋼筋的梁稱為適筋梁。 適筋梁從開始加載到完全破壞，其應(yīng)力變化經(jīng)歷了三個階段，如圖3.8

2、。第I階段（彈性工作階段）：荷載很小時，混凝土的壓應(yīng)力及拉應(yīng)力都很小，梁截面上各個纖維的應(yīng)變也很小，其應(yīng)力和應(yīng)變幾乎成直線關(guān)系，混凝土應(yīng)力分布圖形接近三角形，如圖3.8（a）。當(dāng)彎矩增大時，混凝土的拉應(yīng)力、壓應(yīng)力和鋼筋的拉應(yīng)力也隨之增大。由于混凝土抗拉強(qiáng)度較低，受拉區(qū)混凝土開始表現(xiàn)出明顯的塑性性質(zhì)，應(yīng)變較應(yīng)力增加快，故應(yīng)力和應(yīng)變不再是直線關(guān)系，應(yīng)力分布呈曲線， 當(dāng)彎距增加到開裂彎距時，受拉邊緣纖維的應(yīng)變達(dá)到混凝土的極限拉應(yīng)變，此時，截面處于將裂未裂的極限狀態(tài)，即第I階段末，用Ia表示，如圖3.13(b)所示。這時受壓區(qū)塑性變形發(fā)展不明顯，其應(yīng)力圖形仍接近三角形。Ia階段的應(yīng)力狀態(tài)是抗裂驗算的依

3、據(jù)。第階段（帶裂縫工作階段）：當(dāng)彎矩繼續(xù)增加時，受拉區(qū)混凝土的拉應(yīng)變超過其極其拉應(yīng)變，受拉區(qū)出現(xiàn)裂縫，截面即進(jìn)入第階段。裂縫出現(xiàn)后，在裂縫截面處，受拉區(qū)混凝土大部分退出工作，未開裂部分混凝土雖可繼續(xù)承擔(dān)部分拉力，但因靠近中和軸很近，故其作用甚小，拉力幾乎全部由受拉鋼筋承擔(dān)，在裂縫出現(xiàn)的瞬間，鋼筋應(yīng)力突然增加很大。隨著彎矩的不斷增加，裂縫逐漸向上擴(kuò)展，中和軸逐漸上移。由于受壓區(qū)應(yīng)變不斷增大，受壓區(qū)混凝土呈現(xiàn)出一定的塑性特征，應(yīng)力圖形呈曲線形，如圖3.8?所示。第階段的應(yīng)力狀態(tài)代表了受彎構(gòu)件在使用時的應(yīng)力狀態(tài)，故本階段的應(yīng)力狀態(tài)作為裂縫寬度和變形驗算的依據(jù)。當(dāng)彎矩繼續(xù)增加，鋼筋應(yīng)力不斷增大，直至達(dá)

4、到屈服強(qiáng)度，這時截面所能承擔(dān)的彎矩稱為屈服彎矩。它標(biāo)志截面即將進(jìn)入破壞階段，即為第階段極限狀態(tài)，以a表示，如圖3.8(d)所示。第階段（破壞階段）：彎矩繼續(xù)增加，截面進(jìn)入第階段。這時受拉鋼筋的應(yīng)力保持屈服強(qiáng)度不變，鋼筋的應(yīng)變迅速增大，促使受拉區(qū)混凝土的裂縫迅速向上擴(kuò)展，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)混凝土高度縮小，混凝土壓應(yīng)力迅速增大，受壓區(qū)混凝土的塑性特征表現(xiàn)得更加充分，壓應(yīng)力呈顯著曲線分布圖3.8(e)。到本階段末（即a階段），受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變，受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生近乎水平的裂縫，混凝土被壓碎，甚至崩脫圖3.8(a)，截面宣告破壞，此時截面所承擔(dān)的彎矩即為破壞彎矩Mu，這時的應(yīng)力狀態(tài)作

5、為構(gòu)件承載力計算的依據(jù)圖3.8(f)。 圖 適筋梁工作的三個階段由上述可知，適筋梁的破壞始于受拉鋼筋屈服，從受拉鋼筋屈服到受壓區(qū)混凝土被壓碎 （即彎矩由增大到），需要經(jīng)歷較長過程。由于鋼筋屈服后產(chǎn)生很大塑性變形，使裂縫急劇開展和撓度急劇增大，給人以明顯的破壞預(yù)兆，這種破壞稱為延性破壞。適筋梁的材料強(qiáng)度能得到充分發(fā)揮。見圖3-9a(2)超筋梁縱向受力鋼筋配筋率大于最大配筋率的梁稱為超筋梁。這種梁由于縱向鋼筋配置過多，受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服前即達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎而破壞。破壞時鋼筋的應(yīng)力還未達(dá)到屈服強(qiáng)度，因而裂縫寬度均較小，且形不成一根開展寬度較大的主裂縫圖3.9(b)，梁的撓度也較小。這種單純因

6、混凝土被壓碎而引起的破壞，發(fā)生得非常突然，沒有明顯的預(yù)兆，屬于脆性破壞。實際工程中不應(yīng)采用超筋梁。 (3)少筋梁配筋率小于最小配筋率的梁稱為少筋梁。這種梁破壞時，裂縫往往集中出現(xiàn)一條，不但開展寬度大，而且沿梁高延伸較高。一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋的應(yīng)力就會迅速增大并超過屈服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。在此過程中，裂縫迅速開展，構(gòu)件嚴(yán)重向下?lián)锨?，最后因裂縫過寬，變形過大而喪失承載力，甚至被折斷圖3.9（c）。這種破壞也是突然的，沒有明顯預(yù)兆，屬于脆性破壞。實際工程中不應(yīng)采用少筋梁。  2 、單筋矩形截面梁受彎構(gòu)件正截面承載力計算    &#

7、160;根據(jù)換算后的等效矩形應(yīng)力圖形，利用靜力平衡條件，可得到單筋矩形構(gòu)件正截面抗彎承載力的兩個基本公式。 1. 兩個基本公式            板的截面有效高度。    圖3-13 梁板有效高度的確定方法2. 兩個條件：     1)為了避免出現(xiàn)少筋情況，必須控制截面配筋率，即最小配筋率。對于受彎構(gòu)件，     2) 為了防止將構(gòu)件設(shè)計成超筋構(gòu)件，要求構(gòu)件截面的

8、相對受壓區(qū)高度小于界限相對受壓區(qū) 高度，即，或3. 計算例題     例某鋼筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸b×h=200mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級C25，鋼筋采用HRB400級，縱向受拉鋼筋318，混凝土保護(hù)層厚度25mm。該梁承受最大彎矩設(shè)計值M =100kN·m。試復(fù)核梁是否安全。已知條件     ，    解（1）計算    因縱向受拉鋼筋布置成一排，故   

9、0;（2）判斷梁的條件是否滿足要求         滿足要求。     （3）求截面受彎承載力 ，并判斷該梁是否安全        該梁安全。  3 、雙筋矩形截面梁受彎構(gòu)件正截面承載力計算     雙筋截面受彎構(gòu)件的破壞特征與單筋截面相似，不同之處是受壓區(qū)有混凝土和受壓鋼筋（）一起承受壓力。    

10、;雙筋矩形截面受彎構(gòu)件到達(dá)受彎承載力極限狀態(tài)時的截面應(yīng)力狀態(tài)如圖3-17。 圖 雙筋矩形截面承載力計算簡圖    基本方程：     （39）    M（310）    公式（3-9）、（3-10）實際上是在單筋矩形截面的公式（3-4）和（3-5）的基礎(chǔ)上增加了受壓鋼筋的作用一項，應(yīng)注意它是加在混凝土項同一側(cè)，表示幫助混凝土承擔(dān)部分壓力。    適用條件：    &#

11、160;（1）為了防止超筋梁破壞，應(yīng)：         或（3-11）    (2)為了保證受壓鋼筋能達(dá)到規(guī)定的抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，應(yīng)         （3-12）    在實際設(shè)計中，若出現(xiàn)<的情況，則說明此時受壓鋼筋所受到的壓力太小，壓應(yīng)力達(dá)不到抗壓設(shè)計強(qiáng)度，這樣公式（3-9）和（3-10）中的只能用?代人，由于是未知數(shù)，使得計算非常復(fù)雜，故混凝土規(guī)范

12、建議在時，近似取，即假定受壓鋼筋合力點受壓混凝合力點相重合，這樣處理對截面來說是偏于完全的。 對取矩，得：  4 、T形正截面承載力計算     在矩形截面受彎構(gòu)件的承載力計算中，是不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度的，因此，如果將受拉區(qū)兩側(cè)混凝土挖去，形成如圖所示的T形截面，可以降低結(jié)構(gòu)自重，節(jié)約材料，獲得經(jīng)濟(jì)效果。 圖  T形截面   1、翼緣計算寬度     試驗表明，T形梁破壞時，其翼緣上混凝土的壓應(yīng)力是不均勻的，越接近肋部應(yīng)力越大，超過一定距離時壓

13、應(yīng)力幾乎為零。在計算中，為簡便起見，假定只在翼緣一定寬度范圍內(nèi)受有壓應(yīng)力，且均勻分布，該范圍以外的部分不起作用，這個寬度稱為翼緣計算寬度，用表示，其值取表3-3中各項的最小值。表 T形、I形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計算寬度 項次 考慮情況 T形截面、I形截面 倒L形截面 肋形梁、肋形板 獨立梁 肋形梁、肋形板 1按計算跨度考慮 2按梁(縱肋)凈距考慮 3按翼緣高度 考慮 b    2、T形截面分類    按T形截面受彎構(gòu)件按受壓區(qū)的高度不同，分為第一類和第二類T形截面：     第一類

14、T形截面，中和軸在翼緣內(nèi)，即；第二類T形截面，中和軸在梁肋內(nèi)，即。    3、兩類T形截面的計算公式     1)第一類T形截面承載力     在計算截面的正載面承載力時，不考慮受拉區(qū)混凝土參加受力。因此，第一類T形截面（圖3-21）相當(dāng)于寬度的矩形截面，可用代替b按矩形截面的公式計算圖 第一類T形截面的計算簡圖    兩個基本公式         

15、;    適用條件     或        其中，式（3-18）一般均能滿足，可不必驗算。    2)第二類T形截面承載力     基本公式     ：    ：    適用條件      

16、;   其中式（323）條件一般均能滿足，往往不必驗算。     兩種T形截面的判別 圖  判別T形截面類別的計算簡圖    兩類T形截面的判別：當(dāng)中和軸通過翼緣底面，即時為兩類T形截面的界限情況。由平衡條件      顯然，若    或 M     則，即屬于第一類T形截面。    若或

17、    則，即屬于第二類T形截面。     4、簡化公式計算法（利用表格進(jìn)行計算）：     在進(jìn)行截面計算時，為簡化計算，也可利用現(xiàn)成的表格。     公式（3-4）可改寫成           ( a )    公式（3-5a）可改寫成  

18、60;        ( b )    式中                          ( c )      &

19、#160;                              ( d )    利用式（c），（d）就可制成受彎構(gòu)件正截面強(qiáng)度計算表格。受彎構(gòu)件斜截面承載力計算     梁的斜截面承載力包括斜

20、截面受剪承載力和斜截面受彎承載力。在實際工程設(shè)計中，斜截面受剪承載力通過計算配置腹筋來保證，而斜截面受彎承載力則通過構(gòu)造措施來保證。  1 、受彎構(gòu)件斜截面受剪破壞形態(tài)     1、剪跨比     廣義剪跨比：計算截面的彎矩M與剪力V和相應(yīng)截面的有效高度乘積的比值                 計算剪跨比， 

21、0;  為集中荷載作用點至支座的距離，稱為剪跨。在集中荷載作用下，可用計算剪跨比。    2. 配箍率 箍筋截面面積與對應(yīng)的混凝土面積的比值，稱為配箍率（見上圖）            3、斜截面破壞三種形態(tài)     1)斜壓破壞     破壞發(fā)生條件：    多發(fā)生在剪力大而彎矩小的區(qū)段，即剪跨比

22、較小(<1)時，或剪跨比適中但腹筋配置過多即配筋率較大時，以及腹板寬度較窄的T形或I形截面。    破壞特征：    發(fā)生斜壓破壞的過程首先是在梁腹部出現(xiàn)若干條平行的斜裂縫，隨著荷載的增加，梁腹部被這些斜裂縫分割成若干個斜向短柱，最后這些斜向短柱由于混凝土達(dá)到其抗壓強(qiáng)度而破壞（圖327a）。這種破壞的承載力主要取決于混凝土強(qiáng)度及截面尺寸，而破壞時箍筋的應(yīng)力往往達(dá)不到屈服強(qiáng)度，鋼筋的強(qiáng)度不能充分發(fā)揮，且破壞屬于脆性破壞，故在設(shè)計中應(yīng)避免。    防止破壞發(fā)生的措施： &#

23、160;    為了防止出現(xiàn)這種破壞，要求梁的截面尺寸不得太小，箍筋不宜過多。圖327 梁斜截面破壞形態(tài)    2）斜拉破壞     破壞發(fā)生條件：     破壞多發(fā)生在剪跨比較大(>3)，或腹筋配置過少即配箍率較小時。    破壞特征：    發(fā)生斜拉破壞的過程是一旦梁腹部出現(xiàn)斜裂縫，很快就形成臨界斜裂縫，與其相交的梁腹筋隨即屈服，箍筋對斜裂縫開展的限制已不起

24、作用，導(dǎo)致斜裂縫迅速向梁上方受壓區(qū)延伸，梁將沿斜裂縫裂成兩部分而破壞（圖327c）。破壞屬于脆性破壞。    防止破壞發(fā)生的措施：     為了防止出現(xiàn)斜拉破壞，要求梁所配置的箍筋數(shù)量不能太少，間距不能過大。    3）剪壓破壞     這種破壞通常發(fā)生在剪跨比適中（=13），梁所配置的腹筋（主要是箍筋）適當(dāng)，即配箍率合適時。    破壞特征：     隨著

25、荷載的增加，截面出現(xiàn)多條斜裂縫，其中一條延伸長度較大，開展寬度較寬的斜裂縫，稱為“臨界斜裂縫”。到破壞時，與臨界斜裂縫相交的箍筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)度。最后，由于斜裂縫頂端剪壓區(qū)的混凝土在壓應(yīng)力、剪應(yīng)力共同作用下達(dá)到剪壓復(fù)合受力時的極限強(qiáng)度而破壞，梁失去承載力（圖327b）。梁發(fā)生剪壓破壞時，混凝土和箍筋的強(qiáng)度均能得到充分發(fā)揮，破壞時的脆性性質(zhì)不如斜壓破壞時明顯。    防止破壞發(fā)生的措施：     為了防止剪壓破壞，可通過斜截面抗剪承載力計算，配置適量的箍筋來防止。  2 、斜截面受剪承載力計算 &

26、#160;   計算公式     1）僅配箍筋的受彎構(gòu)件。對矩形、T形及I形截面一般受彎構(gòu)件，其受剪承載力計算基本公式為             對集中荷載作用下（包括作用多種荷載，其中集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值占該截面總剪力值的75%以上的情況）的獨立梁，其受剪承載力計算基本公式為          

27、   式中：混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計值（按附表1采用）；          箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值（按附表2采用， ）；          計算截面的剪跨比（當(dāng)<1.5時，取=1.5；當(dāng)>3時，取=3）。    2）同時配置箍筋和彎起鋼筋的受彎構(gòu)件。其受剪承載力計算基本公式為   &

28、#160;         3）板的計算公式              截面高度影響系數(shù),當(dāng)?。蝗?。    計算條件     1）防止出現(xiàn)斜壓破壞的條件最小截面尺寸的限制。為了防止斜壓破壞，必須限制截面最小尺寸：     當(dāng) （即一般梁）時

29、    當(dāng)(薄腹梁)時    當(dāng)時    式中：b矩形截面寬度，T形和I形截面的腹部寬度；     截面的腹板高度（矩形截面取其有效高度，T形截面取有效高度減去翼緣高度，I形截面取腹板凈高）。    混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)（當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級C50時，=1.0；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C80時，    =0.8；其它混凝土強(qiáng)度等級按線性內(nèi)插法取用）。 

30、0;  2）防止出現(xiàn)斜拉破壞的條件最小配箍率的限制。為了避免出現(xiàn)斜拉破壞，構(gòu)件配箍率應(yīng)滿足：             3）箍筋最小直徑和箍筋最大間距     為了防止斜拉破壞，梁中箍筋間距不宜大于表3-4規(guī)定，直徑不宜小于規(guī)范的規(guī)定，也不應(yīng)小于d/4（d為縱向受壓鋼筋的最大直徑）。    計算位置     在計算梁斜截面受剪承載力時，其計

31、算位置應(yīng)按下列規(guī)定采用（圖329）：斜截面受剪承載力計算位置    這些位置都是斜截面受剪承載力較薄弱的位置，在計算時應(yīng)取其相應(yīng)區(qū)段內(nèi)的最大剪力值作為剪力設(shè)計值。    計算步驟     已知剪力設(shè)計值V，截面尺寸，材料強(qiáng)度等級，縱向受力鋼筋的級別和數(shù)量，求箍筋數(shù)量。    計算步驟如下：）確定計算截面，計算剪力設(shè)計值）驗算截面尺寸是否滿足要求 ）驗算是否需計算配箍：當(dāng)滿足條件時，可按構(gòu)造要求配置箍筋，否則，需要計算配置箍筋。 ）計算配

32、箍）驗算最小配箍率和構(gòu)造要求。    5. 計算例題     例：一鋼筋混凝土簡支梁，梁凈跨，梁截面尺寸b×h = 200mm×500mm。配有325縱筋，承受恒載標(biāo)準(zhǔn)值,活荷載標(biāo)準(zhǔn)值,采用C25混凝土，箍筋采用HPB235級，縱筋采用HRB335級，試進(jìn)行斜截面受剪承載力的計算。    已知條件     凈跨,；C25級混凝土,；HPB235級鋼筋,HRB335級鋼筋。    

33、;1計算剪力設(shè)計值    最危險的截面在支座邊緣處，以該處的剪力控制設(shè)計，剪力設(shè)計值為             2驗算梁截面尺寸             截面尺寸滿足要求     3.判別是否需要按計算配腹筋      

34、      需要按計算配置腹筋    4計算所需的箍筋                 選雙肢箍，, 代入上式得        ，    且所選箍筋直徑和間距符合構(gòu)造規(guī)定。    

35、例2 一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，跨度為4m,截面尺寸b×h=250mm×700mm,跨中承受一集中荷載，其設(shè)計值P = 140kN (忽略梁自重)，采用C30混凝土，箍筋采用HRB335級鋼筋，縱筋采用HRB400級625，試確定梁內(nèi)箍筋。    已知條件     ,；C30級混凝土,；HRB335級鋼筋。    解：1. 計算剪力設(shè)計值         2.驗算梁截面尺寸

36、    ，         截面尺寸滿足要求     3.驗算是否需要計算配置箍筋                     必須按計算配置箍筋     4確定箍筋并驗算最小配箍率  

37、0;          選用雙肢箍，代入上式得            即選用6200，滿足最小配箍率要求  3 、斜截面的構(gòu)造要求     在設(shè)計中，除了保證梁的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力外，尚應(yīng)考慮斜截面受彎承載力，斜截面受彎承載力是通過構(gòu)造措施來保證的。這些措施包括縱向鋼筋的錨固、簡支梁下部縱筋伸入支座的錨

38、固長度、支座截面負(fù)彎矩縱筋截斷時的伸出長度、彎起鋼筋彎終點外的錨固要求、箍筋的間距與肢數(shù)等。變形及裂縫寬度驗算     要使構(gòu)件具有預(yù)期的適用性和耐久性，則應(yīng)進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)的驗算，即對構(gòu)件進(jìn)行裂縫寬度及變形驗算。    考慮到結(jié)構(gòu)構(gòu)件當(dāng)其不滿足正常使用極限狀態(tài)時所帶來的危害性比不滿足承載力極限狀態(tài)時要小，其相應(yīng)的可靠指標(biāo)也要小些，故混凝土規(guī)范規(guī)定，驗算變形及裂縫寬度時荷載均采用標(biāo)準(zhǔn)值，不考慮荷載分項系數(shù)。由于構(gòu)件的變形及裂縫寬度都隨時間而增大，因此驗算變形及裂縫寬度時，應(yīng)按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合和準(zhǔn)永久組合，或標(biāo)

39、準(zhǔn)組合并考慮長期作用影響來進(jìn)行。標(biāo)準(zhǔn)組合是指在正常使用根限狀態(tài)驗算時，對可變荷載采用標(biāo)準(zhǔn)值、組合值為荷載代表值的組合。準(zhǔn)永久組合指在正常使用極限狀態(tài)驗算時，對可變荷載采用準(zhǔn)永久值為荷載代表值的組合。  1 、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形計算     1、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面剛度     鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形計算的實質(zhì)是剛度驗算。    研究表明，鋼筋混凝土構(gòu)件的截面剛度為變量，其特點可歸納如下：    1）隨彎矩的增

40、大而減小。這意味著，某一根梁的某一截面，當(dāng)荷載變化而導(dǎo)致彎矩不同時，其彎曲剛度會隨之變化，并且即使在同一荷載作用下的等截面梁中，由于各個截面的彎矩不同，其彎曲剛度也會不同。    2）隨縱向受拉鋼筋配筋率的減小而減小。    3）荷載長期作用下，由于混凝土徐變的影響，梁的某一截面的剛度將隨時間增長而降低。    影響受彎構(gòu)件剛度的因素有彎矩、縱筋配筋率與彈性模量、截面形狀和尺寸、混凝土強(qiáng)度等級等，在長期荷載作用下剛度還隨時間而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影響最大。

41、60;   (2)剛度計算公式     1）短期剛度。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件出現(xiàn)裂縫后，在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的截面彎曲剛度稱為短期剛度，用表示：    2）長期剛度。在荷載長期作用下，構(gòu)件截面彎曲剛度將隨時間增長而降低。因此計算撓度時必須采用按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載效應(yīng)的長期作用影響的剛度，即長期剛度，以 表示，即                 2、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計算