廈門大學大物下期中試題解答

1、廈門大學大學物理A、B類課程期中試卷解答20122013第一學期（201211）一、（14分）如圖所示，電量q均勻分布在長為的細桿上，求在桿外延長線上與桿一端距離為的P點處：（1）電場強度；（2）電勢（設無窮遠處為電勢零點）。解：（1） ； （3分） （或方向向左） （3+1=4分） （2） ； （3分） 。 （4分） 二、（14分）半徑為R的介質球，相對介電常量為，其電荷體密度，其中為常量，r是球心到球內某點的距離。求：（1）介質球內的電位移和場強的分布；（2）在半徑r多大處的場強最大？場強的最大值是多少？解：（1） ， ， （5分） ； （3分） （2） 得當 時場強最大。 所求場強的最大

2、值為： （2+2+2=6分）三、（16分）半徑分別為R1、R2的兩個導體球A、B，距離很遠，因而可將兩球視為孤立導體球。原來A球帶電量Q，B球不帶電，現用一根細長導線將兩球連接，靜電平衡后忽略導線中所帶電荷。試求：（1）A、B球上各帶電量為多少；（2）該系統的等效電容值；（3）該系統儲存的電場的能量。解：（1） , , , （1） （2分） （2） （2分） , ; （2+2=4分） （2） ; （4分） （3） 。 （4分）XOR四、（14分）已知半徑為R的載流圓形線圈，在軸線上距離環(huán)心處的一點的磁感應強度為： ,今有一半徑為R，均勻帶電q的導體球殼，以勻角速度繞通過直徑的軸轉動，求球心處磁

3、感應強度的大小。解：帶電圓環(huán)轉動時產生的環(huán)形電流： ，在垂直軸方向割取一圓環(huán)產生的環(huán)形電流： （4分） ， （4分） 。 （6分） ACBI2I1五、（12分）半徑為R的半圓形線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無限長直載流導線的磁場中，直導線與半圓形線圈相互絕緣。若直導線恰經過半圓的直徑，如圖所示，求半圓線圈受到長直線電流I1的磁力的大小和方向。解： ， ， ， （5分） ， （2+2=4分） ， ， （2+1=3分）六、（14分）IOALbadA如圖所示，一長為L的金屬棒OA與載有電流I的無限長直導線共面，金屬棒可繞端點O在豎直平面內以角速度沿逆時針方向作勻角速轉動，試求：（1）當金屬棒轉至與導線平行a位置時，棒內的感應電動勢的大小和方向；（2）當金屬棒轉至與導線垂直b位置時，棒內的感應電動勢的大小和方向。解： （1）在a位置： ， （3分） ，方向由 ； （3+1分） （2）在b位置： , （3分） , 方向由 。 （3+1=4分）七、（16分）如圖所示，兩根無限長載流直導線相互平行，距離為2a，兩導線中的電流強度總是大小相等、方向相反。在兩導線所在的平面內有一半徑為a的金屬圓環(huán)，圓環(huán)剛好在兩平行長直導線之間并與兩直導線彼此絕緣， I2a2aaayyxxoI（1）若兩無限長載流導線中的電流隨時間變化（為常數），求圓環(huán)中感應電動勢的大??；