實(shí)驗(yàn)33元電荷的測(cè)定

1、實(shí)驗(yàn)33 元電荷的測(cè)定1897年,J.J.湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子后，許多科學(xué)家為測(cè)量電子的電荷量進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)探索工作。其中，美國物理學(xué)家密立根（R.A.Millikan）從1910年開始，歷時(shí)七年之久，通過測(cè)量微小油滴所帶的電荷，不僅證明了電荷的不連續(xù)性，即所有的電荷都是基本電荷e的整數(shù)倍，而且測(cè)得了基本電荷的準(zhǔn)確值。電荷e是一個(gè)基本物理量，它的測(cè)定還為從實(shí)驗(yàn)上測(cè)定電子質(zhì)量、普朗克常數(shù)等其他物理量提供了可能性，密立根因此獲得了1923年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。密立根油滴實(shí)驗(yàn)用經(jīng)典力學(xué)的方法，揭示了微觀粒子的量子本性。它的構(gòu)思巧妙，設(shè)備簡單，結(jié)果準(zhǔn)確，是一個(gè)著名而有啟發(fā)性的物理實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)就是采用密立根

2、油滴實(shí)驗(yàn)的方法來測(cè)定電子的電荷值e的。實(shí)驗(yàn)中油滴非常微小（半徑約為m，質(zhì)量約為kg），進(jìn)行本實(shí)驗(yàn)需具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)操作、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)處理，才能得到較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解油滴儀測(cè)定油滴帶電量的基本原理及實(shí)驗(yàn)方法。2. 測(cè)定電子的電荷值 e 并驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性。二、實(shí)驗(yàn)儀器 密立根油滴儀、噴霧器等。三、實(shí)驗(yàn)原理1. 基本原理實(shí)驗(yàn)中，用噴霧器將油滴噴入兩塊相距為d的水平放置的平行極板之間，如圖33-1所示。油滴在噴射時(shí)由于摩擦，一般都會(huì)帶電。設(shè)油滴的質(zhì)量為m，所帶電量為q，加在兩平行極板之間的電壓為V，油滴在兩平行極板之間將受到兩個(gè)力的作用，一個(gè)是重力mg，一個(gè)是電場力

3、。通過調(diào)節(jié)加在兩極板之間的電壓V，可以使這兩個(gè)力大小相等、方向相反，從而使油滴達(dá)到平衡，懸浮在兩極板之間。此時(shí)有 (33-1) 其中，m為油滴的質(zhì)量（約kg），q為油滴所帶的電量，d為兩極板間的距離，V為油滴平衡不動(dòng)時(shí)所加電壓。 圖33-1 圖33-2為了測(cè)出 q 值，除測(cè)定d、V 外，還需要測(cè)定 m，油滴的 m 很小，需要用如下方法測(cè)定。2. 油滴質(zhì)量 m 的測(cè)定如圖33-2所示，平行板未加電壓時(shí)，油滴受重力而加速下降，但空氣的粘滯性對(duì)油滴所產(chǎn)生的阻力與速度成正比，由stokes定律知，油滴下降一段距離后，油滴勻速下降，阻力與重力平衡（忽略空氣浮力），有 (33-2)其中，是空氣的粘滯系數(shù)，

4、為油滴的半徑，約m（油滴由于表面張力，總是呈小球狀），為油滴勻速下降時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度。設(shè)油的密度為，油滴的質(zhì)量又可表示為 (33-3)將(33-3)式代入(33-2)式得 (33-4) 對(duì)于半徑小于m的小球，大小與空氣孔隙相近，空氣介質(zhì)不能再認(rèn)為是均勻的，粘滯系數(shù)應(yīng)修正為，式中b為一修正常數(shù)，p為大氣壓強(qiáng)，這時(shí)應(yīng)改為，其中 (33-5)(33-5)式根號(hào)中仍含有，但它處于修正項(xiàng)中，不需十分精確，仍可用(33-4)式計(jì)算。將(33-5)式代入(33-3)式，得 (33-6)3的測(cè)定當(dāng)電壓V=0時(shí)，測(cè)出油滴在平行極板間勻速下降 L 距離所用的時(shí)間 t，則 (33-7)4q的計(jì)算公式將(33-6)式、(

5、33-7)式代入(33-1)式，整理后得 (33-8)其中，油的密度=(991-0.5T)(它隨溫度變化)，重力加速度g=，空氣的粘滯系數(shù)， 油滴勻速下降距離L=m， 修正常數(shù)b=，大氣壓強(qiáng)p=101325Pa，平行極板距離d=m將以上數(shù)據(jù)代入(33-8)式，得 （33-9） 5電荷的不連續(xù)性實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：(1) 對(duì)于同一個(gè)油滴，如果改變它所帶的電量（如加放射源、X射線等），則能夠使油滴達(dá)到平衡的電壓必須是某些特定的值，研究的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)滿足下列方程 （33-10）其中n=±1，±2，而e則是一個(gè)不變的值。這表示電量 q 是不連續(xù)的，是最小單位e（電子電荷值）的整數(shù)倍。(2)

6、 對(duì)于不同的油滴，可以發(fā)現(xiàn)有同樣的規(guī)律，而且e值是相同的常數(shù)，這說明電荷是不連續(xù)的，電荷存在著最小的電荷單位，也即是電子的電荷值e。于是，（33-8）式可化為 （33-11） 根據(jù)式(33-11)即可測(cè)出電子的電荷值e，驗(yàn)證電子電荷的不連續(xù)性。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1測(cè)定油滴所帶電量q 調(diào)節(jié)平衡電壓值，使油滴平衡不動(dòng)，記錄此時(shí)的平衡電壓V，測(cè)定油滴在平衡極板間勻速下降1.6mm所用的時(shí)間t。根據(jù)公式（33-9），計(jì)算油滴所帶電量q。2驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性為了證明電荷的不連續(xù)性和所有電荷都是基本電荷e的整數(shù)倍，并求得 e 值，我們用“倒過來驗(yàn)證”的辦法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即用實(shí)驗(yàn)測(cè)得 q 與公認(rèn)的電子電荷值（e=

7、1.6021892×C）相比較，定出n（取最接近的整數(shù)），最后用q/n求出實(shí)驗(yàn)值。 五、實(shí)驗(yàn)步驟1. 儀器調(diào)節(jié)（1）水平調(diào)整調(diào)整實(shí)驗(yàn)儀主機(jī)的調(diào)平螺釘（21）(俯視時(shí)，順時(shí)針平臺(tái)降低，逆時(shí)針平臺(tái)升高)，直到水準(zhǔn)泡正好處于中心（注：嚴(yán)禁旋動(dòng)水準(zhǔn)泡上的旋鈕）。將實(shí)驗(yàn)平臺(tái)調(diào)平，使平衡電場方向與重力方向平行以免引起實(shí)驗(yàn)誤差。極板平面是否水平?jīng)Q定了油滴在下落或提升過程中是否發(fā)生左右的漂移。（2）噴霧器調(diào)整將少量鐘表油緩慢地倒入噴霧器的儲(chǔ)油腔內(nèi)，使鐘表油湮沒提油管下方，油不要太多，以免實(shí)驗(yàn)過程中不慎將油傾倒至油滴盒內(nèi)堵塞落油孔。將噴霧器豎起，用手?jǐn)D壓氣囊，使得提油管內(nèi)充滿鐘表油。 (3)、開機(jī)a、

8、打開實(shí)驗(yàn)儀電源及監(jiān)視器電源，監(jiān)視器出現(xiàn)儀器名稱及研制公司界面。b、按主機(jī)上任意鍵：監(jiān)視器出現(xiàn)參數(shù)設(shè)置界面，先設(shè)置實(shí)驗(yàn)方法，然后根據(jù)該地的環(huán)境適當(dāng)設(shè)置溫度、重力加速度、油密度、大氣壓強(qiáng)、油滴下落距離。(“”表示左移鍵、“”表示為右移鍵、“+”表示數(shù)據(jù)設(shè)置鍵。)c、按確認(rèn)鍵后出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)界面：將工作狀態(tài)切換至“工作”，紅色指示燈亮，將平衡、提升按鍵設(shè)置為“平衡”。（4）CCD成像系統(tǒng)調(diào)整從噴霧口噴入油霧，此時(shí)監(jiān)視器上應(yīng)該出現(xiàn)大量運(yùn)動(dòng)油滴的像。若沒有看到油滴的像，則需調(diào)整調(diào)焦旋鈕或檢查噴霧器是否有油霧噴出。2. 練習(xí)測(cè)量（1）選擇合適的油滴（下落時(shí)間2030s,電壓250300vdc）根據(jù)油滴在電場中受

9、力平衡公式qv/d=4a3g/3以及多次實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)油滴的實(shí)際半徑在0.5-1m時(shí)最為適宜。若油滴過小，布朗運(yùn)動(dòng)影響明顯，平衡電壓不易調(diào)整，時(shí)間誤差也會(huì)增加；若油滴過大，下落太快，時(shí)間相對(duì)誤差增大，且油滴帶多個(gè)電子的幾率增加，前面說到，我們希望合適的油滴最好帶1-5個(gè)電子。操作方法：按鍵設(shè)置狀態(tài)分別為；“結(jié)束”、“工作”、“平衡”狀態(tài)，平衡電壓調(diào)為約400V。噴入油滴，調(diào)節(jié)調(diào)焦旋鈕，使屏幕上顯示大部分油滴，可見帶電多的油滴迅速上升出視場，不帶電的油滴下落出視場，約10s后油滴減少。選擇那種上升緩慢的油滴作為暫時(shí)的目標(biāo)油滴，切換“0V/工作”鍵，這時(shí)極板間的電壓為0V，在暫時(shí)的目標(biāo)油滴中選擇下

10、落速度為每格34s的作為最終的目標(biāo)油滴，調(diào)節(jié)調(diào)焦旋鈕使該油滴最小最亮。（2）平衡電壓的確認(rèn)目標(biāo)油滴聚焦到最小最亮后，仔細(xì)調(diào)整平衡時(shí)的“電壓調(diào)節(jié)”使油滴平衡在某一格線上，等待一段時(shí)間（大約兩分鐘），觀察油滴是否飄離格線。若油滴始終向同一方向飄離，則需重新調(diào)整平衡電壓；若其基本穩(wěn)定在格線或只在格線上下做輕微的布朗運(yùn)動(dòng)，則可以認(rèn)為油滴達(dá)到了力學(xué)平衡，這時(shí)的電壓就是平衡電壓。（3） 控制油滴的運(yùn)動(dòng)將油滴平衡在屏幕頂端的第一條格線上，將工作狀態(tài)按鍵切換至“0V”，綠色指示燈點(diǎn)亮，此時(shí)上、下極板同時(shí)接地，電場力為零，油滴在重力、浮力及空氣阻力的作用下作下落運(yùn)動(dòng)。油滴是先經(jīng)一段變速運(yùn)動(dòng)，然后變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，但

11、變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間非常短（小于0.01s，與計(jì)時(shí)器的精度相當(dāng)），所以可以認(rèn)為油滴是立即勻速下落的。當(dāng)油滴下落到有0標(biāo)記的格線時(shí)，立刻按下“計(jì)時(shí)”鍵，計(jì)時(shí)器開始記錄油滴下落的時(shí)間；待油滴下落至有距離標(biāo)志（1.6）的格線時(shí)，再次按下計(jì)時(shí)鍵，計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)（計(jì)時(shí)位置見圖3-3），此時(shí)油滴停止下落?！?V/工作”按鍵自動(dòng)切換至“工作”，“平衡/提升”按鍵處于“平衡”，可以通過“確認(rèn)”鍵將此次測(cè)量數(shù)據(jù)記錄到屏幕上。將“平衡/提升”按鍵切換至“提升”，這時(shí)極板電壓在原平衡電壓的基礎(chǔ)上增加約200V的電壓，油滴立即向上運(yùn)動(dòng)，待油滴提升到屏幕頂端時(shí)，切換至“平衡”，找平衡電壓，進(jìn)行下一次測(cè)量。每顆油滴共測(cè)量5次，

12、系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)計(jì)算出這顆油滴的電荷量。 （開始下落的位置） 0 （開始記時(shí)的位置） 。 油滴下落距離 。 。 1.6 （結(jié)束記時(shí)的位置） （停止下落的位置） 圖33-3 平衡法計(jì)時(shí)位置示意圖3. 正式測(cè)量（1）、在前面步驟選擇合適油滴的基礎(chǔ)上，將“0V/工作”狀態(tài)按鍵切換至“0V”，此時(shí)油滴開始下落，當(dāng)油滴下落到有“0”標(biāo)記的格線時(shí)，立即按下計(jì)時(shí)開始鍵，同時(shí)計(jì)時(shí)器啟動(dòng)，開始記錄油滴的下落時(shí)間t。（2）當(dāng)油滴下落至有距離標(biāo)記的格線時(shí)（例如：1.6），立即按下計(jì)時(shí)結(jié)束鍵，同時(shí)計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)，油滴立即靜止，“0V/工作”按鍵自動(dòng)切換至“工作”。通過“確認(rèn)”按鍵將這次測(cè)量的“平衡電壓和勻速下落時(shí)間”結(jié)果同

13、時(shí)記錄在監(jiān)視器屏幕上。（3）將“平衡/提升”按鍵置于“提升”，油滴將向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)回到高于有“0”標(biāo)記格線時(shí)，將“平衡/提升”鍵切換至平衡狀態(tài)，油滴停止上升，重新調(diào)整平衡電壓。（注意：如果此處的平衡電壓發(fā)生了突變，則該油滴得到或失去了電子。這次測(cè)量不能作數(shù)，從步驟開始重新找油滴。）（4）重復(fù)（1）（2）（3），并將數(shù)據(jù)（平衡電壓V及下落時(shí)間t）記錄到屏幕上。當(dāng)5次測(cè)量完成后，按“確認(rèn)”鍵，系統(tǒng)將計(jì)算5次測(cè)量的平均平衡電壓和平均勻速下落時(shí)間，并根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)自動(dòng)計(jì)算并顯示出油滴的電荷量q。（7）重復(fù)上述步驟，共找5顆油滴，并測(cè)量每顆油滴的電荷量計(jì)算定出每個(gè)油滴的n和e，最后求出再與比較，算出百分偏

14、差。4. 數(shù)據(jù)記錄及處理表格 表 33-1油滴序號(hào)次數(shù)平衡電壓V/V下降時(shí)間T/s/ne/112345平均212345平均312345平均六、注意事項(xiàng)1、CCD盒、固定螺釘、攝像鏡頭的機(jī)械位置不能變更，否則會(huì)對(duì)像距及成像角度造成影響。2、儀器使用環(huán)境：溫度為（0-40）的靜態(tài)空氣中。3、注意調(diào)整進(jìn)油量開關(guān)，應(yīng)避免外界空氣流動(dòng)對(duì)油滴測(cè)量造成影響。4、儀器內(nèi)有高壓，實(shí)驗(yàn)人員避免用手接觸電極。5、實(shí)驗(yàn)前應(yīng)對(duì)儀器油滴盒內(nèi)部進(jìn)行清潔，防止異物堵塞落油孔。6、注意儀器的防塵保護(hù)。七、思考題1. 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，指出作好本實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵要抓住哪幾步？造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量不準(zhǔn)的原因是什么？2. 為什么對(duì)不同油滴測(cè)

15、得的電子電荷最后不能再求平均值來得到電子電荷的測(cè)量值？附錄一 ZKY-MLG-6型油滴儀簡介1. 儀器基本結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)儀由主機(jī)、CCD成像系統(tǒng)、油滴盒、監(jiān)視器和噴霧器等部件組成。其中主機(jī)包括可控高壓電源、計(jì)時(shí)裝置、A/D采樣、視頻處理等單元模塊。CCD成像系統(tǒng)包括CCD傳感器、光學(xué)成像部件等。油滴盒包括高壓電極、照明裝置、防風(fēng)罩等部件。監(jiān)視器是視頻信號(hào)輸出設(shè)備。儀器部件示意如圖3-4。圖33-4 主機(jī)部件示意圖1、CCD盒 2、電源插座 3、調(diào)焦旋鈕 4、Q9視頻接口 5、光學(xué)系統(tǒng) 6、鏡頭 7、觀察孔 8、上極板壓簧 9、進(jìn)光孔10、光源 11、確認(rèn)鍵 12、狀態(tài)指示燈 13、平衡/提升切換鍵

16、14、0V/工作切換鍵 15、計(jì)時(shí)開始/結(jié)束切換鍵 16、水準(zhǔn)泡 17、電壓調(diào)節(jié)旋鈕 18、緊定螺釘 19、電源開關(guān) 20、油滴管收納盒安放環(huán) 21、調(diào)平螺釘(3顆)CCD模塊及光學(xué)成像系統(tǒng)用來捕捉暗室中油滴的像，同時(shí)將圖像信息傳給主機(jī)的視頻處理模塊。實(shí)驗(yàn)過程中可以通過調(diào)焦旋鈕來改變物距，使油滴的像清晰地呈現(xiàn)在CCD傳感器的窗口內(nèi)。電壓調(diào)節(jié)旋鈕可以調(diào)整極板之間的電壓大小，用來控制油滴的平衡、下落及提升。計(jì)時(shí)“開始/結(jié)束”按鍵用來計(jì)時(shí)、“0V/工作”按鍵用來切換儀器的工作狀態(tài)、“平衡/提升”按鍵可以切換油滴平衡或提升狀態(tài)、“確認(rèn)”按鍵可以將測(cè)量數(shù)據(jù)顯示在屏幕上，從而省去了每次測(cè)量完成后手工記錄數(shù)

17、據(jù)的過程，使操作者把更多的注意力集中到實(shí)驗(yàn)本質(zhì)上來。油滴盒是一個(gè)關(guān)鍵部件，具體構(gòu)成,如圖 3-5所示。圖 33-5 油滴盒裝置示意圖1、噴霧口 2、進(jìn)油量開關(guān) 3、防風(fēng)罩 4、上極板 5、油滴室 6、下極板 7、油霧杯 8、上極板壓簧9、落油孔上、下極板之間通過膠木圓環(huán)支撐，三者之間的接觸面經(jīng)過機(jī)械精加工后可以將極板間的不平行度、間距誤差控制在0.01mm以下；這種結(jié)構(gòu)基本上消除了極板間的“勢(shì)壘效應(yīng)”及“邊緣效應(yīng)”，較好地保證了油滴室處在勻強(qiáng)電場之中，從而有效地減小了實(shí)驗(yàn)誤差。膠木圓環(huán)上開有兩個(gè)進(jìn)光孔和一個(gè)觀察孔，光源通過進(jìn)光孔給油滴室提供照明，而成像系統(tǒng)則通過觀察孔捕捉油滴的像。照明由帶聚光

18、的高亮發(fā)光二極管提供，其使用壽命長、不易損壞；油霧杯可以暫存油霧，使油霧不會(huì)過早地散逸；進(jìn)油量開關(guān)可以控制落油量；防風(fēng)罩可以避免外界空氣流動(dòng)對(duì)油滴的影響。2. 實(shí)驗(yàn)界面在完成參數(shù)設(shè)置后，按確認(rèn)鍵，監(jiān)視器顯示實(shí)驗(yàn)界面，如圖 3-6。不同的實(shí)驗(yàn)方法的實(shí)驗(yàn)界面有一定差異。（極板電壓）（計(jì)時(shí)時(shí)間）0 （電壓保存提示欄）（保存結(jié)果顯示區(qū)） （共5格） （下落距離欄）（距離標(biāo)志） （實(shí)驗(yàn)方法欄） （儀器生產(chǎn)廠家） 圖 33-6 實(shí)驗(yàn)界面示意圖極板電壓：實(shí)際加到極板的電壓，顯示范圍：01999V。計(jì)時(shí)時(shí)間：計(jì)時(shí)開始到結(jié)束所經(jīng)歷的時(shí)間，顯示范圍：099.99S。電壓保存提示：將要作為結(jié)果保存的電壓，每次完整的

19、實(shí)驗(yàn)后顯示。當(dāng)保存實(shí)驗(yàn)結(jié)果后（即按下確認(rèn)鍵）自動(dòng)清零。顯示范圍同極板電壓。保存結(jié)果顯示：顯示每次保存的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，共5次，顯示格式與實(shí)驗(yàn)方法有關(guān)。（提升電壓） （平衡電壓）（上升時(shí)間） （下落時(shí)間）（平衡電壓）（下落時(shí)間）平衡法： 動(dòng)態(tài)法：當(dāng)需要?jiǎng)h除當(dāng)前保存的實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，按下確認(rèn)鍵2秒以上，當(dāng)前結(jié)果被清除(不能連續(xù)刪)。下落距離：顯示設(shè)置的油滴下落距離。當(dāng)需要更改下落距離的時(shí)候，按住平衡、提升鍵2秒以上，此時(shí)距離設(shè)置欄被激活(動(dòng)態(tài)法1步驟和2步驟之間不能更改)，通過 + 鍵（即平衡、提升鍵）修改油滴下落距離，然后按確認(rèn)鍵確認(rèn)修改。距離標(biāo)志相應(yīng)變化。距離標(biāo)志：顯示當(dāng)前設(shè)置的油滴下落距離，在相應(yīng)的格線上做數(shù)字標(biāo)記，顯示范圍：0.2mm1.8mm。垂直方向視場范圍為2mm，分為10格，每格0.2mm。實(shí)驗(yàn)方法：顯示當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)方法（平衡法或動(dòng)態(tài)法），在參數(shù)設(shè)置界面設(shè)定。欲改變實(shí)驗(yàn)方法，只有重新啟動(dòng)儀器（關(guān)、開儀器電源）。對(duì)于平衡法，實(shí)驗(yàn)方法欄僅顯示“平衡法”字樣；對(duì)于動(dòng)態(tài)法，實(shí)驗(yàn)方法欄除了顯示“動(dòng)態(tài)法”以外，還顯示即將開始的動(dòng)態(tài)法步驟。如將要開始動(dòng)態(tài)法第一步(油滴下落)，實(shí)驗(yàn)方法欄顯示“1動(dòng)態(tài)法”。同樣，做完動(dòng)態(tài)法第一步驟，即將開始第二步