教學(xué)案例楊輝三角與二項式系數(shù)性質(zhì)標準

1、1.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)(第一課時) 學(xué)校：新塘中學(xué) 班級：高二A8班 教師：段建輝教學(xué)目標（一）知識與技能1.二項式系數(shù)的性質(zhì)：對稱性，增減性與最大值，各二項式系數(shù)的和.2.掌握“賦值法”，并會簡單應(yīng)用（二）情感與價值觀1.樹立由一般到特殊及特殊到一般的意識.2.了解中國古代數(shù)學(xué)成就及地位教學(xué)重點：二項式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點：二項式系數(shù)的最大值的理解與二項展開式中系數(shù)最大項有的求解.教學(xué)方法:發(fā)現(xiàn)法授課類型：新授教學(xué)情境設(shè)計：一、復(fù)習(xí)回顧1二項式定理及其特例：（1），（2）.2二項展開式的通項公式： 二、引入通項公式中的，我們稱其為二項式系數(shù).當依次取1，2，3時，1112113311464

2、115101051二項式系數(shù)，如下表所示：表1此表叫二項式系數(shù)表,早在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn)了又叫楊輝三角.國外最早發(fā)現(xiàn)是在歐洲,叫帕斯卡三角，比中國晚了500年下面我們可以利用“楊輝三角”來研究二項式系數(shù)的性質(zhì)三、探究觀察二項式系數(shù)表,根據(jù)提示的方法,尋找表中的規(guī)律.【注意】1）不要孤立的看、規(guī)律應(yīng)該體現(xiàn)在聯(lián)系之中2）既要注意橫向觀察，也要注意縱向觀察，橫向觀察是重點3）可以結(jié)合函數(shù)圖象或圖表來研究，也可以和集合作聯(lián)系1、二項式系數(shù)表的規(guī)律每行兩端都是1除1以外的每1個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和（如何用數(shù)學(xué)知識解釋？）C=C+C【提示】設(shè)這一數(shù)為C,其肩上的數(shù)則為C和C，由

3、組合數(shù)知識可知：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等中間的數(shù)值最大2、二項式系數(shù)的函數(shù)觀點展開式的二項式系數(shù)依次是：Cn0 , Cn1CnrCnn.從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù)其定義域是：0,1,2n當n=5及n=6時，分別作出其圖象圖1 圖2據(jù)圖可分析出函數(shù)，圖象的對稱軸是3、二項式系數(shù)的性質(zhì)據(jù)圖1,2和表1可得出二項式系數(shù)的性質(zhì)【1】對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（）直線是圖象的對稱軸典型問題e.g1.已知=a，=b，那么=_；【2】增減性與最大值，相對于的增減情況由決定，.當時，二項式系數(shù)逐漸增大當時，二項式系數(shù)逐漸增大根據(jù)對稱性可知，在中間取得最大值；.

4、當是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值典型問題e.g 2在的展開式中，二項式的系數(shù)最大是第_項，最大值為_e.g 3.若的展開式中的第十項和第十一項的二項式系數(shù)最大，則e.g 4展開式中的第6項的系數(shù)最大，則不含的項等于( )A.210 B.120 C.461 D.416【3】各二項式系數(shù)和賦值法，令，則組合數(shù)公式典型問題e.g 5.+=_ e.g 6._；四、經(jīng)典例題例1在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和證明：在展開式中，令，則，即，即在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和說明：由性質(zhì)（3）及例1知.五、拓展訓(xùn)練1.已知求：（1）； （2）；2.若展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列 求（1）展開式中含的一次冪的項； （2）展開式中所有的有理項；（3）展開式中系數(shù)最大的項。六、小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，需掌握二項式系數(shù)的三大性質(zhì)：即對稱性、增減性和最大值，及二項式系數(shù)之和. 注意靈活利用. 數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想（a單調(diào)性；b圖象；c最值）數(shù)學(xué)方法：賦值法 、遞推法、七、討論 1.中國古代數(shù)學(xué)的成就和地位 2.東西方數(shù)學(xué)發(fā)展比較 3.歷史人物1.楊輝 2.帕斯卡 4.中國當代數(shù)學(xué)大師及其成就八、課后作業(yè)：完成課時作業(yè)九.1.3.2楊輝三角九、教學(xué)反思二項展開式中的二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，