平行四邊形培優(yōu)講義

1、平行四邊形培優(yōu)題周長面積類以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形，最多能作（ ）A1 B2 C3 D4如圖，ABC為等邊三角形，P是ABC內(nèi)任意一點 ，若的周長為12，則 .如圖：A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點這樣延續(xù)下去已知ABC的周長是1，A1B1C1的周長是L1，ABC的周長是L2AnBnCn的周長是Ln，則Ln=_ 如圖，在ABC中，AB=ACM、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連接DN、EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2 如圖，一個平行四邊形被分成

2、面積為S1，S2，S3，S4的四個小平行四邊形，當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動時，S1·S4與S2·S3的大小關(guān)系為（ ） A.S1·S4S2·S3 B. S1·S4S2·S3 C. S1·S4=S2·S3 D.不能確定如圖，點P是ABCD的對角線BD上任意一點，過P作EFBC，分別交AB、CD于E、F，過P作HGAB，分別交AD、BC于G、H，請問四邊形AEPG和PHCF的面積相等嗎？并說明理由.如圖，設(shè)P為平行四邊形ABCD內(nèi)的一點，PAB，PBC，PDC，PDA的面積分別記為S1，S2，S3，S4

3、，則可以得出何結(jié)論？平行四邊形+角平分線（含垂直）如圖，在ABCD中，A=65°，DEAB，垂足為點E，點F為邊AD上的中點，連接FE，則AFE的度數(shù)為（）A40° B50° C60° D70°如圖，在ABCD中，AE平分BAD交邊CD于點E若AD=3，AB=4，則EC長為（）A3 B2 C1 D0.5如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分BAD交BC于點E，且ADC=60°，連接OE下列結(jié)論：CAD=30°；OB=AB；COD=60°，成立的個數(shù)有（）A1個 B2個 C3個 D4個如圖，在平行四邊形A

4、BCD中，AB=10，BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F恰好為DC的中點，DGAE，垂足為G若DG=3，則AE的邊長為（）A B4 C8 D16如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CEAB于E，設(shè)ABC=（60°90°）（1）當(dāng)=60°時，求CE的長；（2）當(dāng)60°90°時，是否存在正整數(shù)k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90°，G是EF的

5、中點（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)在ABCD中，ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F，連接AC（1）如圖1，若ADC=90°，G是EF的中點，連接AG、CG求證：BE=BF請判斷AGC的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若ADC=60°，將線段FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG那么AGC又是怎樣的形狀（直接寫出結(jié)論不必證明）（1）如圖所示，BD，CE分別是ABC的外角平分線，過點A作AFBD，AGCE，垂足分別為F，G，連接FG，延

6、長AF，AG，與直線BC分別交于點M、N，那么線段FG與ABC的周長之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？即：FG= AB+BC+AC） （直接寫出結(jié)果即可）（2）如圖，若BD，CE分別是ABC的內(nèi)角平分線；其他條件不變，線段FG與ABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明（3）如圖，若BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想即可不需要證明答：線段FG與ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是 平行四邊形的綜合題已知：如圖， 于D，于F. 求證：AF與EG互相平分如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且

7、CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明；（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積已知，如圖，在ABCD中，AEBC，垂足為E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的長；（2）求證：如圖，已知ABCD中，DEBC于點E，DHAB于點H，AF平分BAD，分別交DC、DE、DH于點F、G、M，且DE=AD（1）求證：ADGFDM（2）猜想AB與DG+CE之間有何數(shù)量關(guān)系，

8、并證明你的猜想已知平行四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P作PEAC，PFBD，垂足分別為E、F，PE=PF（1）如圖，若 ，求EPF的度數(shù)；（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點， ，求BC的長如圖，ABCD中，E是BC邊的中點，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點，且滿足 （1）若D=105°，DAF=35°求FAE的度數(shù)；（2）求證：AF=CD+CF已知如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，AC為對角線，BMAC，過點D作 DECM，交AC的延長線于F，交BM的延長線于E（1）求證：ADFBCM；（2）若AC=2CF，ADC=60

9、6;，ACDC，求四邊形ABED的面積（用含a的代數(shù)式表示）平行四邊形的幾何變換已知：如圖， 是等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點，且CDBF，以AD為邊作等邊。求證：（1）（2）四邊形CDEF為平行四邊形如圖，在ABCD的形外分別作等腰直角ABF和等腰直角ADE， ，連接AC、EF在圖中找一個與FAE全等的三角形，并加以證明如圖，ABC是等邊三角形，點D是邊BC上的一點，以AD為邊作等邊ADE，過點C作CFDE交AB于點F（1）若點D是BC邊的中點（如圖），求證：EF=CD；（2）在（1）的條件下直接寫出AEF和ABC的面積比；（3）若點D是BC邊上的任意一點（除B、C外如圖），那么（

10、1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點D為AC的中點（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，過點F作FHFC，交直線AB于點H判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明如圖1，P為RtABC所在平面內(nèi)任意一點（不在直線AC上），ACB=90°，M為AB邊中點操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長

11、到點E，使ME=PM，連接DE探究：（1）請猜想與線段DE有關(guān)的三個結(jié)論；（2）請你利用圖2，圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作；（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；（注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分）（4）若將“RtABC”改為“任意ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）如圖，在ABCD中，過點C作CECD交AD于點E，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，點P為直線CD上一點（不與點C重合）（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)點P在CD延長線上時，

12、連結(jié)EP并把EP繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EQ作直線QF交直線CD于H，求證：QFCD（2）探究：結(jié)合（1）中的畫圖步驟，分析線段QH、PH與CE之間是否存在一種特定的數(shù)量關(guān)系？請在下面的空格中寫出你的結(jié)論；若存在，直接填寫這個關(guān)系式當(dāng)點P在CD延長線上且位于H點右邊時， ；當(dāng)點P在邊CD上時， （3）若AD=2AB=6，AE=1，連接DF，過P、F兩點作M，使M同時與直線CD、DF相切，求M的半徑是多少？三角形中位線如圖，在ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，AHBC于點H，F(xiàn)D=8cm，則HE的值為（） A20cm B16cm C12cm D8cm（1）證明三角

13、形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；要求根據(jù)圖1寫出已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)（“已知”除外）（2）如圖2，在ABCD中，對角線交點為O，分別是OA、OB、OC、OD的中點，分別是的中點，以此類推若ABCD的周長為1，直接用算式表示各四邊形的周長之和？（3）借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜C可能是多少？觀察探究，完成證明和填空已知：ABC是任意三角形（1） 如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點，求證：MPN=A（2） 如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且 ，點P1、P2是邊BC的三等分點，你認(rèn)為MP1N+MP2N=A是否

14、正確？請說明你的理由(3) 如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，P1、P2、P2009是邊BC的2010等分點，則MP1N+MP2N+MP2009N= （請直接將該小問的答案寫在橫線上）平行四邊形動點問題如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t（秒）（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于？（3）是否存在點P，使PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的