上海交通大學(xué)強(qiáng)軍計(jì)劃考研數(shù)學(xué)真題、筆記、參考書、大綱、錄取分?jǐn)?shù)線、報(bào)錄比-

1、 上海交通大學(xué)強(qiáng)軍計(jì)劃考研數(shù)學(xué)真題、筆記、參考書、大綱、錄取分?jǐn)?shù)線、報(bào)錄比上海交通大學(xué)強(qiáng)軍計(jì)劃考研數(shù)學(xué)大綱考試科目:高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分,考試時(shí)間為180分鐘.二、答題方式答題方式為閉卷、筆試.三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)高等教學(xué)56%線性代數(shù)22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)22%四、試卷題型結(jié)構(gòu)試卷題型結(jié)構(gòu)為:單選題8小題,每題4分,共32分填空題6小題,每題4分,共24分解答題(包括證明題9小題,共94分高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)

2、的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限:函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限

3、之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價(jià)無窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù),會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并會應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確

4、定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)(LHospital法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求 1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導(dǎo)數(shù)的物理意義,會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分.3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4.會求分段函

5、數(shù)的導(dǎo)數(shù),會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5.理解并會用羅爾(Rolle定理、拉格朗日(Lagrange中值定理和泰勒(Taylor定理,了解并會用柯西(Cauchy中值定理.6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.7.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間內(nèi),設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時(shí),的圖形是凹的;當(dāng)時(shí),的圖形是凸的,會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數(shù)的圖形.9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會計(jì)算曲率和曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容

6、原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常(廣義積分定積分的應(yīng)用考試要求1.理解原函數(shù)的概念,理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法.3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.4.理解積分上限的函數(shù),會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式. 5.了解反常積分的概念,會計(jì)算反常積分.6.掌握用定積

7、分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等及函數(shù)的平均值.四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程考試要求1.理解空間直角坐標(biāo)系,理解

8、向量的概念及其表示.2.掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積,了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式,掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.4.掌握平面方程和直線方程及其求法.5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角,并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等解決有關(guān)問題.6.會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離.7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其圖形,會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影,并會求該投影曲線的方程.五、多元函數(shù)微分學(xué)

9、考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用考試要求1.理解多元函數(shù)的概念,理解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,會求全微分,了解全微分存在的必要條件和充分條件,了解全微分形式的不變性.4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念,并掌握其計(jì)算

10、方法.5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.6.了解隱函數(shù)存在定理,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,會求它們的方程.8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.六、多元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線積分的關(guān)系格林(Green公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件二元函數(shù)全微分的原

11、函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲面積分的關(guān)系高斯(Gauss公式斯托克斯(Stokes公式散度、旋度的概念及計(jì)算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用考試要求1.理解二重積分、三重積分的概念,了解重積分的性質(zhì),了解二重積分的中值定理.2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo),會計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo).3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系. 4.掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法. 5.掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函 數(shù). 6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方 法，掌

12、握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分. 7.了解散度與旋度的概念，并會計(jì)算. 8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、 曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等. 七、無窮級數(shù) 考試內(nèi)容 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要 條件 幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法 交錯(cuò)級數(shù)與萊布尼茨定理 任 意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半 徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡

13、 單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉(Fourier系數(shù)與傅里葉 級數(shù) 狄利克雷(Dirichlet定理 函數(shù)在 上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在 上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 考試要求 1.理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的 必要條件. 2.掌握幾何級數(shù)與 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件. 3.掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法. 4.掌握交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨判別法. 5. 了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系. 6.了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念. 7.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收

14、斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法. 8.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分，會 求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和. 專注上海交通大學(xué)強(qiáng)軍計(jì)劃輔導(dǎo) 9.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件. 10.掌握 ， ， ， 及 的麥克勞林(Maclaurin展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展 開成冪級數(shù). 11.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函數(shù)展開為傅里葉級 數(shù)，會將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達(dá) 式. 八、常微分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯 努利(Bernoulli方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階 微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階 的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉(Euler方程 微分方程的簡單應(yīng)用 考試要求 1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程