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1、總 課 題函數(shù)與方程分課時(shí)第1課時(shí)總課時(shí)總第37課時(shí)分 課 題二次函數(shù)與一元二次方程課 型新 授 課教學(xué)目標(biāo)會(huì)用二次函數(shù)的圖象與判別式的符號(hào),判斷一元二次方程根的情況。弄清二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。滲透數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。重點(diǎn)函數(shù)與方程的關(guān)系。難點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1、不解方程如何判斷一元二次方程解的情況。問(wèn)題2、畫(huà)出二次函數(shù)的圖象,觀察圖象,指出取哪些值時(shí),。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、探究函數(shù)與方程圖象之間的關(guān)系,填表:=的根的圖象的零點(diǎn)2、零點(diǎn):對(duì)于函數(shù),我們把使的實(shí)數(shù)x叫做的零點(diǎn); 有實(shí)數(shù)根的圖象與軸有交點(diǎn)有零點(diǎn)。三
2、、例題分析xy1o2343211234例1、(如圖)是一個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分,(1)的零點(diǎn)為 。(2) 。 例2、求證:一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(用兩種方法證)。例3、(1)在區(qū)間上是否存在零點(diǎn)? (2)在區(qū)間、上是否存在零點(diǎn)?觀察:值的符號(hào)特點(diǎn);、值的符號(hào)特點(diǎn)。結(jié)論:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。(即存在,使得這個(gè)也就是方程的根。)思考:(1)若在上是單調(diào)函數(shù),且,則在上的零點(diǎn)情況如何?(2)若是二次函數(shù)的零點(diǎn),且,那么一定成立嗎?四、隨堂練習(xí)yyxxOO1、分別指出下列各圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)中與0的大小關(guān)系: (1) (2) (1)_0,
3、_0,_0,_0 (2)_0,_0,_0,_02、判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點(diǎn)。3、證明:(1)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn);(2)函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)。五、回顧小結(jié)1、函數(shù)與方程的關(guān)系。課后作業(yè)班級(jí):高一( )班 姓名_一、基礎(chǔ)題、若二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是2和3,則,的值分別是 ( )A 、 B 、 C 、 D 、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )A B C D 3、若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 。4、已知函數(shù)在區(qū)間,上的最小值大于0,則該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有 個(gè)。5、若二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn),則 。6、設(shè)二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和,則 。(填,)。-1xoy1-1-2-2-3-37、函數(shù)的圖象如圖所示。(1)寫(xiě)出方程的根;(2)求,的值。8、二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),求的面積。9、已知二次函數(shù)滿足且最小值為,求的表達(dá)式。二、提高題10、求證:方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根(用兩種方法證)。11、若方程方程的一個(gè)根在區(qū)間(,)內(nèi),另一個(gè)在
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