解三角形檢測(cè)

1、解三角形檢測(cè)一、選擇題1已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75° B60°C45° D30°2在ABC中，AB3，AC2，BC，則·等于()A BC. D.3根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是()Aa8，b16，A30°，有兩解Bb18，c20，B60°，有一解Ca5，c2，A90°，無(wú)解Da30，b25，A150°，有一解4在ABC中，已知a，b，A30°，則c等于()A2 B. C2或 D以上都不對(duì)5在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若

2、acos Absin B，則sin Acos Acos2B等于()A B.C1 D16已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊若a1，b，AC2B，則sin C等于()A. B.C. D17已知ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若ac，且A75°，則b等于()A2 B.C42 D428在ABC中,三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a3，b4，c6，則bccos Acacos Babcos C的值為()A61 B.C. D1229在ABC中，cos2 (a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊)，則ABC的形狀為()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D

3、正三角形10在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若C120°，ca，則()Aa>bBa<bCabDa與b的大小關(guān)系不能確定11一船向正北方向航行，看見(jiàn)正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半個(gè)小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這只船的速度是()A15海里/時(shí) B5海里/時(shí) C10海里/時(shí) D20海里/時(shí)12在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或二、填空題13在ABC中，_.14如圖，在山腰

4、測(cè)得山頂仰角CAB45°，沿傾斜角為30°的斜坡走1 000米至S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角DSB75°，則山高BC為_(kāi)米15在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若其面積S(b2c2a2)，則A_.16在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若6cos C，則_.三、解答題17設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a2bsin A.(1)求角B的大??；(2)若a3，c5，求b.18如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我

5、艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的時(shí)間.19已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長(zhǎng)c2，角C，求ABC的面積20在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)21如圖所示，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航

6、行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？22在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.(1)求角B的大?。?2)若b，ac4，求ABC的面積答案1B2.A3.D4.C5.D6.D7.A 8B9.A10.A11.C12.D13.014.1 00015.16.417解(1)由a2bsin A，根據(jù)正弦定理得sin A2sin Bsin A，所以sin B.由ABC為銳角三角形，得B.(2)根據(jù)余弦定理，得b2a2c22accos B2725457，所以b.18解設(shè)我艇追上走私船所需要的時(shí)間為t小時(shí)，則BC10t，AC14t，在ABC中

7、，由ABC180°105°45°120°，根據(jù)余弦定理知(14t)2(10t)21222·12·10tcos 120°，t2或t(舍去)答我艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí)19(1)證明mn，asin Absin B，即a·b·，其中R是ABC外接圓的半徑，ab.ABC為等腰三角形(2)解由題意知m·p0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCabsin C×4×sin.20解

8、(1)由正弦定理，可設(shè)k，則，所以，化簡(jiǎn)可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理及cos B，得b2a2c22accos Ba24a24a2×4a2.所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.21解如圖所示，連接A1B2，由已知A2B210，A1A230×10，A1A2A2B2，又A1A2B2180°120°60°，A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1A210.由已知，A1B120，B1A1B2105°60°45°，在A1B2B1中，由余弦定理，得B1B202(10)22×20×10×200.B1B210.因此，乙船速度的大小為×6030(海里/小時(shí))答乙船每小時(shí)航行30海里22解(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.又，2sin Acos Bsin Ccos