角平分線的判定定理

1、幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：ODEPACB反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 角平分線的判定：角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在角的平分線上在角的平分線上。 PCPC證明證明: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在R

2、tPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 點(diǎn)P在AOB的平分線上已知：如圖,PDOA，PEOB，點(diǎn)D、E為垂足，PDPE求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上PC 角的內(nèi)部到角的兩邊的角的內(nèi)部到角的兩邊的距離距離相等的點(diǎn)相等的點(diǎn)在角的平分線上在角的平分線上。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：角平分線性質(zhì)的逆定理角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）（角平分線的判定）角的平分線的角的平分線的性質(zhì)性質(zhì)圖形圖形已知已知條件條件結(jié)論結(jié)論P(yáng)CPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分線的角的平分

3、線的判定判定BM是是ABC的角平分線，點(diǎn)的角平分線，點(diǎn)P在在BM上上，PD=PE. 同理，同理，PE=PF.PDPE=PF.即點(diǎn)即點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等.證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F， 如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等DPMNABCFE 想一想，點(diǎn)想一想，點(diǎn)P P在在A A的平分線上的平分線上嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平分線嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的三條角平分線交于結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等一點(diǎn)

4、，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等. .ABCEFD 如圖，如圖，ABC中，中，D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是，垂足分別是E、F，且且BECF。求證：求證：AD是是ABC的角平分線的角平分線知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用證明：證明：DD是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BD=DCBD=DC在在RtRtBDEBDE和和RtRtCDFCDF中中BE=CFBE=CFBD=DCBD=DC Rt RtBDERtBDERtCDF(HLCDF(HL) )DE=DFDE=DF DEAB DEAB，DFACDFAC AD AD是是ABCABC的角平分線的角平分線 已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中， BDCD, 1= 2.求證：求證：AD平分平分BACDEFABC12能力提高能力提高 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。1 1、角平分線的判定：、角平分線的判定：2 2、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)： 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。三角