特殊的高次方程的解法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上特殊的高次方程的解法 教學(xué)目標(biāo)1根據(jù)方程的特征，運(yùn)用適當(dāng)?shù)囊蚴椒纸夥ㄇ蠼庖辉叽畏匠?2通過(guò)學(xué)習(xí)增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)用因式分解法求解一元高次方程.教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入 例題分析 鞏固練習(xí) 布置作業(yè) 課堂小結(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 情景引入 1復(fù)習(xí)（1）將下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-4x+3； x4-4；x3-2x2-15x； x4-6x2+5；（x2-x）2-4（x2-x）-12.教師指出：在分解、題時(shí)，應(yīng)利用換元的思想，分別把x2 和x2-x看成y，于是就有y2-6y+5和y2-4y-12.從而把四次多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二次三項(xiàng)式，使問(wèn)題易于解決.

2、（2）提問(wèn)：解二項(xiàng)方程的基本方法是什么？（開方）解雙二次方程的基本方法是什么？（換元）分析：不管是開方還是換元都是通過(guò)“降次”達(dá)到化歸目的.2觀察：（1）若令x2-4x+3； x4-4；x3-2x2-15x； x4-6x2+5；（x2-x）2-4（x2-x）-12的右邊都為0，請(qǐng)指出哪些是高次方程？（2）這些高次方程如何求解？分析：后面四個(gè)都是高次方程，x4-4=0是二項(xiàng)方程，利用開方法求解；、都可以利用換元法把它轉(zhuǎn)化為一元二次方程；而x3-2x2-15x=0則是利用因式分解法降次.所以，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)用因式分解法把一元高次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程.二、學(xué)習(xí)新課1例題分析例6

3、 解下列方程（1）5x3=4x2； （2）2x3+x2-6x=0.說(shuō)明 只有方程整理成一邊為零時(shí)，才能用因式分解法解方程. 例7 解下列方程 （1）x3-5x2+x-5=0； （2）x3-6=x-6x2.2問(wèn)題拓展（1）解方程x3-2x2-4x8=0解 原方程可變形為x2(x-2)-4(x-2)=0，(x-2)(x2-4)=0，(x-2)2(x+2)=0所以x1x22，x3=-2（2）歸納： 當(dāng)ad=bc0時(shí)，形如ax3bx2cxd=0的方程可這樣解決：令，則a=bk,c=dk,于是方程ax3+bx2+cx+d=0可化為 bkx3+bx2+dkx+d=0，即 (kx+1)(bx2+d)=0三、

4、鞏固練習(xí)1直接寫出方程x(x+5)(x-4)=0的根，它們是_.2解下列方程：（1）3x3-2x=0 ; （2）y3-6y2+5y=0.3解下列方程：（1）2x3+7x2-4x=0; （2）x3-2x2+x-2=04拓展：（1）（x2-x-6）（x2-x2）=0，（2）（x-3）（x2）（x2-x2）=0.分析：在具體操作過(guò)程中，把x2-x當(dāng)作一個(gè)“整體”，可直接利用十字相乘法分解，這樣省略了許多代換程序.（3）解方程(x-2)(x1)(x4)(x+7)=19解 把方程左邊第一個(gè)因式與第四個(gè)因式相乘，第二個(gè)因式與第三個(gè)因式相乘，得(x2+5x-14)(x25x4)=19設(shè)則(y-9)(y+9)

5、=19，即y2-8119說(shuō)明 在解此題時(shí)，仔細(xì)觀察方程中系數(shù)之間的特殊關(guān)系，則可用換元法解之在換元時(shí)也可以令y= x2+5x，因?yàn)閾Q元的目的是為了降次.拓展部分是學(xué)有余力的學(xué)生選做，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行選擇.四、課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，教師歸納）1解一元高次方程的基本方法是什么？2我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)了哪些方法能把高次方程“降次”？3用因式分解法解高次方程時(shí)要注意些什么？五、作業(yè)布置1練習(xí)冊(cè)：習(xí)題21.2（3）2選做題：解下列方程：（1）x3+3x2+3x+1=0（2）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =24（3）x(x+1)(x-3) =x+1 （4）(x+5)2+(2x-1)2=(x+5)(2x-1)+67教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1本節(jié)課學(xué)習(xí)的是用因式分解法求解一元高次方程，所以在情景引入部分復(fù)習(xí)了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，為后面的新授課做準(zhǔn)備.并在此環(huán)節(jié)中還復(fù)習(xí)了二項(xiàng)方程和雙二次方程的解法，由此自然地過(guò)渡到本節(jié)課的內(nèi)容：用因式分解法求解一元高次方程.2新授課中的問(wèn)題拓展是對(duì)常見(jiàn)的能用因式分解法求解的一元三次方程做了一個(gè)簡(jiǎn)單的歸納.使學(xué)生感知從具體到抽象、從特殊到一般的事物發(fā)展規(guī)律，提高他們自己解決問(wèn)題的能力.3在鞏固練習(xí)部分，增加了一些用因式分解解一元高次方程的特殊類型，是對(duì)書本例題的一個(gè)補(bǔ)充和提高，同時(shí)也是課堂分層教學(xué)的需要.