角的平分線的性質(zhì)修改

1、 1 12 2. .3 3角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì) 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)畫一畫畫一畫NCOM 探究：探究： 類比角平分儀類比角平分儀的工作原理你用直尺和的工作原理你用直尺和圓規(guī)能作出圓規(guī)能作出AAO OB B的角的角平分線嗎？平分線嗎？ ABO折一折折一折1.把角對(duì)折把角對(duì)折,使使角的兩邊重合角的兩邊重合.2.再對(duì)折，使再對(duì)折，使已經(jīng)重合的角已經(jīng)重合的角的兩邊能夠再的兩邊能夠再次重合次重合.實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作,猜想性質(zhì)猜想性質(zhì)想一想想一想思考思考:1.:1.這兩條折痕與角的兩這兩條折痕與角的兩邊有什么位置關(guān)系邊有什么位置關(guān)系? ?2.2.這兩條折痕之間有什么數(shù)量這兩條

2、折痕之間有什么數(shù)量關(guān)系關(guān)系? ?3.3.再折幾組這樣的折痕再折幾組這樣的折痕, ,每組都每組都有這樣的關(guān)系嗎有這樣的關(guān)系嗎? ?實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作,猜想性質(zhì)猜想性質(zhì)說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了角的平分線有什么性質(zhì)你發(fā)現(xiàn)了角的平分線有什么性質(zhì)? ?角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等兩邊的距離相等證一證證一證性質(zhì)性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等距離相等問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1.請(qǐng)根據(jù)命題的表述畫出圖形請(qǐng)根據(jù)命題的表述畫出圖形.2.用符號(hào)表示已知和求證用符號(hào)表示已知和求證.已知：已知： 求證：求證： 3.分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，并證明分析，找出由已知

3、推出結(jié)論的途徑，并證明.命題的已知和命題的已知和求證是什么？求證是什么？由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概括出證明由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證 明過(guò)程明過(guò)程證一證證一證定理定理:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等相等符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言: OC平分平分AOB ,P

4、DOA， PEOB，PD=PE證一證證一證判斷：（判斷：（1）如圖，）如圖，P在射線在射線OC上，上，PDOA，PEOB，則，則PD=PE用一用用一用判斷：（判斷：（2）如圖，）如圖，P是是AOB的平的平分線分線OC上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，D、E分別在分別在OA、OB上，則上，則PD=PE用一用用一用判斷：（判斷：（3）P是是AOB的平分線的平分線OC上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，PDOA，PEOC，則，則PD=PE用一用用一用2.如圖，如圖，ABC中，中，B = =C，AD 是是BAC 的平分線，的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為，垂足分別為E，F(xiàn)求證：求證：EB = =FCABCDEF用一用用一用

5、回眸課堂，總結(jié)收獲1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2、這些知識(shí)是怎樣得到的？、這些知識(shí)是怎樣得到的？回眸課堂，總結(jié)收獲抽抽象象類類比比操操作作證證明明應(yīng)應(yīng)用用布置作業(yè)布置作業(yè) 鞏固新知鞏固新知 數(shù)學(xué)證明要嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)證明要嚴(yán)謹(jǐn)，因?yàn)樗猿鼋Y(jié)論。因?yàn)樗猿鼋Y(jié)論。 (演繹推理）演繹推理）實(shí)驗(yàn)操作得猜想，實(shí)驗(yàn)操作得猜想，終覺(jué)理屈詞又窮；終覺(jué)理屈詞又窮； （合情推理（合情推理)教師寄語(yǔ)教師寄語(yǔ)一線平分角，對(duì)稱又和諧；一線平分角，對(duì)稱又和諧；社會(huì)和諧靠大家，社會(huì)和諧靠大家，早日實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)。早日實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)。 為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍城區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)度假村.這個(gè)度假村在

6、ABC和ACB的平分線的交點(diǎn)上，它到三條公路的距離相等嗎？請(qǐng)用本節(jié)課知識(shí)解決.延伸：點(diǎn)P也在BAC的平分線上嗎？作業(yè)布置作業(yè)布置 歡迎指導(dǎo)！歡迎指導(dǎo)！ABOMNC畫一畫畫一畫NCOM2.2.小明根據(jù)折紙出了這樣一個(gè)問(wèn)題小明根據(jù)折紙出了這樣一個(gè)問(wèn)題: :如圖，如圖，ABCABC中，中，BD=CD,ADBD=CD,AD是是BACBAC的的平分線平分線,DEAB,DFAC,DEAB,DFAC，垂足分別為，垂足分別為E E、F.F.求證：求證：EB=FC.EB=FC.用一用用一用判斷：判斷：（1）如圖）如圖1，P在射線在射線OC上，上，PDOA，PEOB，則，則PD=PE（2）如圖）如圖2，P是是AO

7、B的平分線的平分線OC上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，D、E分別分別在在OA、OB上，則上，則PD=PE（3）P是是AOB的平分線的平分線OC上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，PDOA，PEOC，則則PD=PE用一用用一用3.3.變式變式: :如圖如圖,BD=CD,AB=AC,E,F,BD=CD,AB=AC,E,F分別分別在在AB,ACAB,AC的延長(zhǎng)上的延長(zhǎng)上,DEAB,DFAC,DEAB,DFAC，垂足分別為垂足分別為E E、F.F.求證：求證：EB=FC.EB=FC.用一用用一用感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法: : AB

8、OMNC感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線追問(wèn)追問(wèn)4你能說(shuō)明為什么射線你能說(shuō)明為什么射線OC 是是AOB 的平分的平分線嗎？線嗎？ABOMNC實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作,猜想性質(zhì)猜想性質(zhì)折一折折一折1.1.折出這個(gè)角的平分線折出這個(gè)角的平分線. .2.2.在此基礎(chǔ)上再折出一在此基礎(chǔ)上再折出一個(gè)直角三角形，使它的個(gè)直角三角形，使它的斜邊在角的平分線上斜邊在角的平分線上. .應(yīng)用定理，解決問(wèn)題2 2. .如圖，一個(gè)加油站恰好位于兩條公路如圖，一個(gè)加油站恰好位于兩條公路m m、n n夾角的平分線夾角的平分線OCOC上，若加油站到公路上，若加油站到公路m m的距離的距離PDPD為為

9、50m50m，則它到公路，則它到公路n n的距離是的距離是_m._m.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)如圖如圖，任意作一個(gè)角，任意作一個(gè)角 AOB，作出，作出 A的平分線的平分線OC，在，在OC 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 畫出畫出OA，OB 的垂線，分別記的垂線，分別記垂足為垂足為D，E，測(cè)量，測(cè)量 PD，PE 并并作比較，你得到什么結(jié)論？作比較，你得到什么結(jié)論？問(wèn)題問(wèn)題2利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ ABOPCDE經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明

10、角的平分線的性質(zhì)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)問(wèn)題問(wèn)題2利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ 在在OC 上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試 通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？的平分線的什么性質(zhì)？ABOPCDE已知：已知：AOC = = BOC，點(diǎn)，點(diǎn) P在在OC上，上，PDOA，PEOB， 垂足分別為垂足分別為D，E 求證：求證：PD = =PE經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)追問(wèn)追問(wèn)1通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們

11、發(fā)現(xiàn)通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，你能通過(guò)嚴(yán)，你能通過(guò)嚴(yán) 格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？ABOPCDE追問(wèn)追問(wèn)2由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概 括出證明幾何命題的一般步驟嗎？括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證 明

12、過(guò)程明過(guò)程經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)追問(wèn)追問(wèn)3角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？ 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方 法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì) 練習(xí)練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是下列結(jié)論一定成立的是 （1 1）如圖如圖，OC 平分平分 AOB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在OC

13、 上，上，D，E 分分 別為別為OA，OB 上的點(diǎn)，則上的點(diǎn)，則PD = =PEABOPCDE 練習(xí)練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是下列結(jié)論一定成立的是 （2）如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足，垂足 分別為分別為D，E，則，則PD = =PE解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABOPCDE 練習(xí)練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是下列結(jié)論一定成立的是 （3）如圖如圖，OC 平分平分 AOB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在OC 上，上，PD OA， 垂足為垂足為D若若PD = =3，則點(diǎn)，則點(diǎn)P 到到OB 的距離為的距離為3（3）解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)

14、解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABOPCD在在此題此題的已知條件下的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？你還能得到哪些結(jié)論？ 練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ABC中，中，B = =C，AD 是是BAC 的平分線，的平分線， DEAB，DFAC，垂足分別為，垂足分別為E，F(xiàn)求求證：證：EB = =FC解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABCDEF2.2.如圖，如圖，ABCABC中，中，B=C,ADB=C,AD是是BACBAC的平分線，的平分線，DEAB,DFACDEAB,DFAC，垂足分別為垂足分別為E E、F.F.求證：求證：EB=FC.EB=FC.用一用用一用解決簡(jiǎn)

15、單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)例例如圖如圖，ABC 的角平分線的角平分線BM，CN 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P到三邊到三邊AB，BC，CA 的距離相等的距離相等ABCPMN（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）本節(jié)課是通過(guò)什么方式探究角的平分線的性質(zhì)的？）本節(jié)課是通過(guò)什么方式探究角的平分線的性質(zhì)的？（3）角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？）角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？ 在應(yīng)用這一性質(zhì)時(shí)要注意哪些問(wèn)題？在應(yīng)用這一性質(zhì)時(shí)要注意哪些問(wèn)題？ 課堂小結(jié)課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境，探究作圖創(chuàng)設(shè)情境，探究作圖你能說(shuō)明其中的

16、你能說(shuō)明其中的道理嗎？道理嗎？NCOMAB實(shí)驗(yàn)操作，猜想性質(zhì)實(shí)驗(yàn)操作，猜想性質(zhì)1、折痕、折痕PD、PE相等相等嗎？嗎？2、折痕、折痕PD、PE與角與角的兩邊有什么位置關(guān)系？的兩邊有什么位置關(guān)系？3、你能得到什么結(jié)論？、你能得到什么結(jié)論？4、角平分線上的點(diǎn)都、角平分線上的點(diǎn)都有這個(gè)特征嗎？再取有這個(gè)特征嗎？再取幾個(gè)角平分線上的點(diǎn)幾個(gè)角平分線上的點(diǎn)折折試試？折折試試？實(shí)驗(yàn)操作，猜想性質(zhì)1、折痕、折痕PD、PE相等相等嗎？嗎？2、折痕、折痕PD、PE與角與角的兩邊有什么位置關(guān)系？的兩邊有什么位置關(guān)系？3、你能得到什么結(jié)論？、你能得到什么結(jié)論？4、角平分線上的點(diǎn)都、角平分線上的點(diǎn)都有這個(gè)特征嗎？再取有這個(gè)特征嗎？再取幾個(gè)角平分線上的點(diǎn)幾個(gè)角平分線上的點(diǎn)折折試試？折折試試？由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概括出證明由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證 明過(guò)程明過(guò)程證明猜想，得到定理創(chuàng)設(shè)情境，探究作圖創(chuàng)設(shè)情境，探究作圖NMABOC2C1C3C5C4實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作,猜