數(shù)列求和問題

1、數(shù)列求和問題教案 教學目標1初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法2通過把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想教學重點與難點重點：把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和難點：尋找適當?shù)淖儞Q方法，達到化歸的目的教學過程設計（一）復習引入在這之前我們知道一般等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和,但是有時候題目中給我們的數(shù)列并不是一定就是等比數(shù)列和等差數(shù)列,有可能就是等差數(shù)列和等比數(shù)列相結(jié)合的形式出現(xiàn)在我們面前,對于這樣形式的數(shù)列我們該怎么解決,又該用什么方法?二、復習預習 通過學習我們掌握了是不是

2、等差等比數(shù)列的判斷,同時我們也掌握也一般等差或者等比數(shù)列的一些性質(zhì)和定義,那么對于題中給我們的數(shù)列既不是等差也不是等比的數(shù)列怎么求和呢,帶著這樣的問題來學習今天的內(nèi)容三、知識講解考點1、公式法如果一個數(shù)列是等差、等比數(shù)列或者是可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列，我們可以運用等差、等比數(shù)列的前n項和的公式來求.1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、 4、5、考點2、分組求和法有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例 求和：解：練習： 求數(shù)列，的前項和分析：此數(shù)列的通項公式是，而數(shù)列是一個等

3、差數(shù)列，數(shù)列是一個等比數(shù)列，故采用分組求和法求解解：小結(jié)：在求和時，一定要認真觀察數(shù)列的通項公式，如果它能拆分成幾項的和，而這些項分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，那么我們就用此方法求和.考點3、倒序相加類似于等差數(shù)列的前n項和的公式的推導方法。如果一個數(shù)列an，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€和式相加，就得到一個常數(shù)列的和。這一種求和的方法稱為倒序相加法. 這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個.例 求的值解：設. 將式右邊反序得 . （反序） 又因為 +得 （反序相加）89 S44.

4、5練習： 已知函數(shù)（1）證明：；（2）求的值.解：（1）先利用指數(shù)的相關性質(zhì)對函數(shù)化簡，后證明左邊=右邊（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，兩式相加得： 所以.小結(jié)：解題時，認真分析對某些前后具有對稱性的數(shù)列，可以運用倒序相加法求和.考點4、裂相相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為裂項相消法。適用于類似（其中an是各項不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等。用裂項相消法求和，需要掌握一些常見的裂項方法：例、 數(shù)列的通項公式為，求它的前n項和解： = 小結(jié)：裂項相

5、消法求和的關鍵是數(shù)列的通項可以分解成兩項的差，且這兩項是同一數(shù)列的相鄰兩項，即這兩項的結(jié)構(gòu)應一致，并且消項時前后所剩的項數(shù)相同.針對訓練5、求數(shù)列的前n項和.練習： 求數(shù)列的前n項和.解：設 （裂項）則 （裂項求和） 作業(yè)：基本練習1、等比數(shù)列的前項和S2，則_.2、設，則_.3、 .4、 =_5、 數(shù)列的通項公式 ，前n項和 綜合練習1、_；2、在數(shù)列中，則前項和 ；3、已知數(shù)列滿足：，（1）求，；（2）若，求數(shù)列的通項公式；考點5錯位相減類似于等比數(shù)列的前n項和的公式的推導方法。若數(shù)列各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘得到，即數(shù)列是一個“差比”數(shù)列，則采用錯位相減法.若，其中是等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，令 則 兩式相減并整理即得例4 求和：解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n1的通項與等比數(shù)列的通項之積設. （設制錯位）得 （錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 小結(jié)：錯位相減法的步驟是：在等式兩邊同時乘以等比數(shù)列的公比；將兩個等式相減；利用等比數(shù)列的前n項和公式求和.練習：1、 求數(shù)列前n項的和.解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n的通項與等比數(shù)列的通項之積設 （設制錯位）得 （錯位相減） 2、已知 ，求數(shù)列an的前n項和Sn.解： 得3、6、的前n