數(shù)學(xué)建模作業(yè)題

1、數(shù)學(xué)模型課程期末大作業(yè)題要求:1）選題方式：共53題，每個(gè)同學(xué)做一題，你要做的題目編號(hào)是你的學(xué)號(hào)mod52所得的值+1。(例如：你的學(xué)號(hào)為119084157，則你要做的題為mod(119084157,52)+1=50)。2）該類題目基本為優(yōu)劃問題，要求提交一篇完整格式的建模論文，文字使用小四號(hào)宋體，公式用word的公式編輯器編寫，正文中不得出現(xiàn)程序以及程序冗長的輸出結(jié)果，程序以附錄形式附在論文的后面，若為規(guī)劃求解必須用lingo集合形式編程，其它可用Matlab或Mathmatica編寫。3）論文以紙質(zhì)文檔提交，同時(shí)要交一份文章和程序電子文檔，由班長統(tǒng)一收上來，我要驗(yàn)證程序。1、生產(chǎn)安排問題某

2、廠擁有4臺(tái)磨床，2臺(tái)立式鉆床，3臺(tái)臥式鉆床，一臺(tái)鏜床和一臺(tái)刨床，用以生產(chǎn)7種產(chǎn)品，記作p1至p7。工廠收益規(guī)定作產(chǎn)品售價(jià)減去原材料費(fèi)用之余。每種產(chǎn)品單件的收益及所需各機(jī)床的加工工時(shí)（以小時(shí)計(jì)）列于下表（表1）：表1產(chǎn) 品p1p2p3p4p5p6p7收 益106841193磨0.50.7000.30.20.5垂直鉆孔0.10.200.300.60水平鉆孔0.200.80000.6鏜0.050.0300.070.100.08刨000.0100.0500.05各種產(chǎn)品各月份的市場容量如下表（表2）：表2產(chǎn) 品p1p2p3p4p5p6p7一月5001000300300800200100二月600500

3、2000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060每種產(chǎn)品存貨最多可到100件。存費(fèi)每件每月為0.5元。現(xiàn)在無存貨。要求到6月底每種產(chǎn)品有存貨50件。工廠每周工作6天，每天2班，每班8小時(shí)。不需要考慮排隊(duì)等待加工的問題。在工廠計(jì)劃問題中，各臺(tái)機(jī)床的停工維修不是規(guī)定了月份，而是選擇最合適的月份維修。除了磨床外，每月機(jī)床在這6個(gè)月中的一個(gè)月中必須停工維修；6個(gè)月中4臺(tái)磨床只有2臺(tái)需要維修。擴(kuò)展工廠計(jì)劃模型，以使可作上述靈活安排維修時(shí)間的決策。停工時(shí)間的這種靈

4、活性價(jià)值若何？注意，可假設(shè)每月僅有24個(gè)工作日。5、生產(chǎn)計(jì)劃某廠有4臺(tái)磨床，2臺(tái)立鉆，3臺(tái)水平鉆，1臺(tái)鏜床和1臺(tái)刨床，用來生產(chǎn)7種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺(tái)時(shí)以及它們的利潤如表所示：單件所需臺(tái)時(shí) ( 表1 )產(chǎn)品設(shè)備P1P2P3P4P5P6P7收益106841193磨0.50.7000.30.20.5垂直鉆孔0.10.200.300.60水平鉆孔0.200.80000.6鏜孔0.050.0300.070.100.08刨000.0100.0500.05從1月到6月份，下列設(shè)備需進(jìn)行維修：1月1臺(tái)磨床，2月2臺(tái)水平鉆，3月1臺(tái)鏜床，4月1臺(tái)立鉆，5月1臺(tái)磨床和1臺(tái)立鉆，6月1臺(tái)刨床

5、和1臺(tái)水平鉆，被維修的設(shè)備在當(dāng)月內(nèi)不能安排生產(chǎn)。又知從1月到6月份市場對上述7種產(chǎn)品最大需求量如表所示：( 表2 )產(chǎn)品月份P1P2P3P4P5P6P7一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060當(dāng)月銷售不了的每件每月貯存費(fèi)為0.5元，但規(guī)定任何時(shí)候每種產(chǎn)品的貯存量均不得超過100件?，F(xiàn)在無庫存，要求6月末各種產(chǎn)品各貯存50件。若該廠每月工作24天，每天兩班，每班8小時(shí)，假定不考慮產(chǎn)品

6、在各種設(shè)備上的加工順序，要求：（a）該廠如何安排計(jì)劃，使總利潤最大；（b）在什么價(jià)格的條件下，該廠可考慮租用或購買有關(guān)的設(shè)備。34、瓶頸機(jī)器上的任務(wù)排序在工廠車間中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)整個(gè)車間的生產(chǎn)能力取決于一臺(tái)機(jī)器的情況（例如，僅有一臺(tái)的某型號(hào)機(jī)床，生產(chǎn)線上速度最慢的機(jī)器等）。這臺(tái)機(jī)器就稱為關(guān)鍵機(jī)器或瓶頸機(jī)器。此時(shí)很重要的一點(diǎn)就是盡可能地優(yōu)化此機(jī)器將要處理的任務(wù)計(jì)劃。此問題的目的是為在單臺(tái)機(jī)器上的任務(wù)調(diào)度提供一個(gè)簡單的模型，此模型可以結(jié)合多種不同的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行使用。在這里我們將看到如何最小化總處理時(shí)間，平均處理時(shí)間，以及總超時(shí)時(shí)間。在一臺(tái)機(jī)器上將要處理一組任務(wù)。任務(wù)的執(zhí)行不具有搶先性（即一旦一個(gè)任務(wù)

7、開始執(zhí)行，就不允許被打斷）。對于每個(gè)任務(wù)i ，都給出了它的發(fā)布時(shí)間和持續(xù)時(shí)間。對于最后一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)（總超時(shí)時(shí)間），也需要使用截止時(shí)間（規(guī)定的最后完成時(shí)間）來對系統(tǒng)的超時(shí)長度進(jìn)行度量，即度量任務(wù)完成時(shí)間超出規(guī)定時(shí)間的長度。下表中列出了我們的問題要使用的各種數(shù)據(jù)。我們希望求出下面這些目標(biāo)的最優(yōu)值：計(jì)劃總需時(shí)（makespan）的最小值，平均處理時(shí)間的最小值，或總超時(shí)時(shí)間的最小值。表格 7.6：任務(wù)時(shí)間窗口和持續(xù)長度任務(wù)1234567發(fā)布時(shí)刻2540089持續(xù)時(shí)間5684242規(guī)定完成時(shí)間102115105152235、油畫制造有一家油畫公司有一些大型客戶，它們一直有穩(wěn)定的需求，此公司每周需要為這些

8、客戶制造5 批油畫，每批油畫都完全相同。每批油畫都在同一個(gè)制造過程中完成，所有批油畫都要使用同一支調(diào)和畫筆，在繪制兩批油畫之間必須清洗此畫筆。第1到5 批油畫的繪制時(shí)間分別為40，35，45，32，和50 分鐘。清洗時(shí)間取決于所使用的顏色和顏料類型。例如，如果在使用水性顏料使用油性顏料，或者在使用深色后使用淺色，則需要較長的清洗時(shí)間。下表中給出了清洗時(shí)間數(shù)組CLEAN ，其中CLEANij表示在第i 批油畫之后繪制第j 批油畫所需的清洗時(shí)間。表格 7.7：清洗時(shí)間矩陣1234510117131125013151531315023114913503537770由于此公司還有其他業(yè)務(wù)，因此希望盡量

9、縮短完成這項(xiàng)每周固定的任務(wù)所需的時(shí)間（繪制時(shí)間和清洗時(shí)間）。那么應(yīng)采取什么順序繪制這些批次的油畫？所指定的順序?qū)⒚恐苤貜?fù)執(zhí)行，因此總清洗時(shí)間中也應(yīng)計(jì)入一周的最后一批油畫與下周的第一批油畫之間所需的清洗時(shí)間。36、生產(chǎn)線平衡有一家電子工廠有一條生產(chǎn)線生產(chǎn)一種放大器，此生產(chǎn)線由四個(gè)工作臺(tái)組成。生產(chǎn)放大器要經(jīng)過12 道工序，這些工序之間存在先決關(guān)系約束。下表列出了每道工序需要花費(fèi)的時(shí)間（分鐘），并列出了所有的直接先決關(guān)系（表格中PCB 是印刷電路板的簡稱）。制造管理人員希望在滿足先決關(guān)系的條件下將這些工序分配到四個(gè)工作臺(tái)上，以使生產(chǎn)線得到平衡，從而使生產(chǎn)周期盡可能縮短，即縮短組裝一臺(tái)放大器所需的總時(shí)

10、間。每道工序都需要分配到一個(gè)工作臺(tái)上，并且在進(jìn)行此工序時(shí)不許打斷。每個(gè)工作臺(tái)在一個(gè)時(shí)刻都只能進(jìn)行一道工序。由于每個(gè)工作臺(tái)上的每個(gè)工序都對每個(gè)放大器重復(fù)執(zhí)行一次，因此我們稱一臺(tái)放大器組裝所需的總時(shí)間為一個(gè)生產(chǎn)周期。當(dāng)一臺(tái)放大器完成組裝之后，則工作臺(tái)1 到3 上的放大器都將移動(dòng)到下一個(gè)工作臺(tái)上，并且在第一個(gè)工作臺(tái)上開始組裝新一臺(tái)放大器。表格 7.8：任務(wù)列表和先決關(guān)系任務(wù)描述耗時(shí)先決任務(wù)1準(zhǔn)備外殼3-2組裝PCB與電源模塊613組裝PCB與預(yù)放大器714放大器濾波器625推挽電路426連接PCB82,37預(yù)放大器集成電路938調(diào)整連接1169預(yù)放大器散熱器24,5,810保護(hù)柵格138,1111靜

11、電保護(hù)4712裝上蓋子39,1037、自行車生產(chǎn)規(guī)劃有一家公司生產(chǎn)兒童自行車。在下表中給出了明年預(yù)期的銷售量（以千輛為單位計(jì)）。此公司的生產(chǎn)能力為每個(gè)月30,000 輛自行車。通過工人加班，可以將產(chǎn)量提高50%，但是會(huì)將每輛自行車的生產(chǎn)成本從30 歐元提高到40 歐元。表格8.1：明年的銷售預(yù)期（千輛）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月301515253340454526142530當(dāng)前自行車的庫存量為2,000 輛。對于庫存中的每輛自行車，在每個(gè)月月底都需要支出5 歐元的存儲(chǔ)費(fèi)用。我們假定此公司的庫存能力是無限的（即雖然此公司的實(shí)際庫存能力是有限的，但不會(huì)給我們這個(gè)例子帶

12、來限制）。現(xiàn)在是一月一日，在下面的十二個(gè)月里面每個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)和存儲(chǔ)多少輛自行車才能夠滿足此銷售預(yù)期，并最小化總成本？38、考試日程安排有一所工程大學(xué)每個(gè)學(xué)期三年級(jí)學(xué)生都需要根據(jù)其希望在第四年內(nèi)學(xué)習(xí)的內(nèi)容（可以從“生產(chǎn)規(guī)劃”和“質(zhì)量和安全管理”中選擇）從11 門課程中選擇8 門。在學(xué)生選擇了下一個(gè)學(xué)年內(nèi)的學(xué)習(xí)方向后，則在此學(xué)期內(nèi)有些課程即變?yōu)楸匦拚n。這些必修課程是統(tǒng)計(jì)學(xué)（S），圖模型與算法（GMA），生產(chǎn)管理（PM），離散系統(tǒng)與事件（DSE）。其他可選的課程為：數(shù)據(jù)分析（DA），數(shù)值分析（NA），數(shù)學(xué)規(guī)劃（MP），C+，Java（J），邏輯規(guī)劃（LP），以及軟件工程（SE）表格 14.9：考試科目

13、之間的沖突情況DANAC+SEPMJGMALPMPSDSEDA-X-X-X-XXNAX-X-X-XXC+-XXXX-XXXSE-X-XXX-XXPMXXXX-XXXXXXJ-XXX-X-XXXGMAXXXXXX-XXXXLP-X-X-XXMP-X-XXX-XXSXXXXXXXXX-XDSEXXXXXXXXXX-Edeetee 女士負(fù)責(zé)安排每學(xué)期的期末考試。每門考試都需要占用兩個(gè)小時(shí)時(shí)間。安排兩天用于考試，每天可用安排考試的時(shí)間段為：8:00-10:00，10:15 - 12:15， 14:00 -16:00，16:15- 18:15。在安排考試時(shí)間時(shí)需要考慮到有些學(xué)生同時(shí)選定了一些課程，因此這

14、些課程的考試就不能安排在同時(shí)進(jìn)行。表14.4.1 列出了這些有沖突的考試。請幫助Edeetee 女士制定一份考試時(shí)間表，以使得每個(gè)學(xué)生每個(gè)時(shí)刻都只需參加一門考試。39 玻璃杯生產(chǎn)規(guī)劃在法國北部有一家公司主要生產(chǎn)飲水用玻璃杯。當(dāng)前此公司銷售六種不同類型的玻璃杯（V1 到V6），這些杯子按照1000 個(gè)為一批進(jìn)行生產(chǎn)，此公司希望為下面12個(gè)月的生產(chǎn)做出規(guī)劃。可以生產(chǎn)小數(shù)數(shù)目批（不足1000 個(gè)）。下表列出了未來12 個(gè)星期預(yù)期每種類型的杯子的需求量。表格8.3：規(guī)劃期間內(nèi)需求量（以1000 個(gè)杯子為一批計(jì)）周123456789101112V1202218351719232229302832V217

15、1923201110123421233012V31835171092123151001317V4314524384120193728123037V523202315192218302871510V622182019183502812302123已知每種類型杯子的初始庫存量以及最終要求保留的庫存量（以1000 個(gè)杯子為單位）。已知每種杯子的每一批的生產(chǎn)成本和庫存成本（單位為歐元），以及需要的工人和機(jī)器工作時(shí)間（小時(shí)）以及需要的儲(chǔ)存空間（單位為貨箱數(shù)）。限制工人每周的總工時(shí)不能超過390 小時(shí)，機(jī)器每周的總工時(shí)不能超過850 小時(shí)。庫存空間足夠保存1000 個(gè)貨箱。那么在每個(gè)時(shí)期內(nèi)每種類型的杯子應(yīng)

16、各生產(chǎn)多少個(gè)才能夠使生產(chǎn)和庫存成本最小化？表格 8.4：六種類型杯子的數(shù)據(jù)生產(chǎn)成本庫存成本初始庫存最終庫存工人工時(shí)機(jī)器工時(shí)儲(chǔ)存空間V1100255010324V280282010315V311025010345V490271510286V5200100104114V614020101049940、物料需求規(guī)劃Minorette 公司生產(chǎn)兩種大型兒童玩具車：藍(lán)色集裝箱卡車和紅色油罐卡車。每種類型的玩具車都由13 個(gè)部件組裝而成。圖8.1 列出了這些部件的分解結(jié)果（也稱為Gozinto 圖或零件爆炸），下面的表8.6 列出了各種組件的價(jià)格。輪子棒材保險(xiǎn)杠底盤駕駛室車門窗0.30歐元1歐元0.20歐

17、元0.80歐元2.75歐元0.10歐元風(fēng)擋藍(lán)色集裝箱紅色油罐藍(lán)色發(fā)動(dòng)機(jī)紅色發(fā)動(dòng)機(jī)車頭燈0.29歐元2.60歐元3歐元1.65歐元165歐元0.15歐元圖8.1：組件分解（Gozinto 圖）其中輪軸，底盤，藍(lán)色或紅色駕駛室可以由此公司自己組裝，也可以轉(zhuǎn)包給別的公司。下表列出了自己組裝和轉(zhuǎn)包這些組件的成本以及此公司的產(chǎn)能。在組裝成本中未計(jì)入購買原料的費(fèi)用。表格 8.7：轉(zhuǎn)包和組裝成本，組裝產(chǎn)能輪軸組裝好的底盤組裝好的駕駛室藍(lán)色卡車紅色油罐車轉(zhuǎn)包12.75歐元30歐元3歐元-自己組裝6.80歐元3.55歐元3.20歐元2.20歐元2.60歐元產(chǎn)能6004000300040005000下個(gè)月Mino

18、rette 公司預(yù)期這兩種玩具車的需求量均為3000 輛。目前庫存量為0。那么Minorette 公司購買或轉(zhuǎn)包這些組件的數(shù)量各為多少才能夠在滿足需求的同時(shí)又能夠最小化生產(chǎn)成本？41、電子元件生產(chǎn)規(guī)劃為增加利潤，一家小公司希望提高其最暢銷產(chǎn)品的產(chǎn)量。這家公司的主要業(yè)務(wù)之一是生產(chǎn)IC 卡和電子徽章。這家公司也生產(chǎn)這些卡和徽章的各個(gè)元件。因此對這些元件的生產(chǎn)進(jìn)行良好的規(guī)劃就成了此工廠取得成功的決定因素。在這個(gè)例子中對這些元件的需求都來源于此公司內(nèi)部，因此很容易對其進(jìn)行預(yù)測。在未來的六個(gè)月內(nèi)，計(jì)劃生產(chǎn)四種元件，型號(hào)分別為X43-M1，X43-M2，Y54-N1， Y54-N2。這些元件的產(chǎn)量受到產(chǎn)能

19、變化的影響，并且每次產(chǎn)能改變后都需要重新進(jìn)行控制和調(diào)整，因此會(huì)帶來不可忽略的費(fèi)用。因此公司希望最小化這些改變帶來的費(fèi)用，以及生產(chǎn)和庫存的成本。在下表中列出了每種產(chǎn)品每個(gè)時(shí)期內(nèi)的需求量，生產(chǎn)和庫存成本，初始庫存量，以及最后希望保留的庫存量。當(dāng)產(chǎn)量發(fā)生變化時(shí)，需要對機(jī)器和控制系統(tǒng)進(jìn)行重新調(diào)整。由此帶來的費(fèi)用與產(chǎn)量較前一月的改變量（提高或上升）成正比。產(chǎn)量每提高一個(gè)產(chǎn)品單位，則需要支出1 歐元；產(chǎn)量每降低一個(gè)產(chǎn)品單位，只需要支出0.50 歐元。表格8.10：四種產(chǎn)品的數(shù)據(jù)產(chǎn)品需求成本庫存量月123456生產(chǎn)儲(chǔ)存初始最終X43-M1150030002000400020002500200.41050X4

20、3-M2130080080010001100900250.5010Y54-N1220015002900180012002100100.3010Y54-N2140016001500100011001200150.3010為最小化由于產(chǎn)量改變引起的費(fèi)用，以及生產(chǎn)和庫存成本，應(yīng)采取何種生產(chǎn)方案？42、玻璃纖維生產(chǎn)規(guī)劃有一家公司生產(chǎn)玻璃纖維，產(chǎn)量以立方米為單位計(jì)算。這家公司希望對未來六個(gè)星期的生產(chǎn)進(jìn)行規(guī)劃。產(chǎn)能有一定上限，且在每個(gè)時(shí)期產(chǎn)能的上限都不同。規(guī)劃所覆蓋的整個(gè)期間的每周需求量都已知。不同時(shí)期的生產(chǎn)和存儲(chǔ)的費(fèi)用也不相同。下表中列出了這些數(shù)據(jù)。表格 8.12：每周各項(xiàng)數(shù)據(jù)星期產(chǎn)能（m3）需求（m3

21、）生產(chǎn)成本（歐元/m3）儲(chǔ)存成本（歐元/m3）114010050.2210012080.3311010060.241009060.25512012070.3610011060.4應(yīng)采取怎樣的生產(chǎn)方案才能夠最小化生產(chǎn)和存儲(chǔ)的總成本？43、貨車載荷平衡有三節(jié)鐵路貨車車廂，其最大允許載重均為100 公擔(dān)（1 公擔(dān)=100 千克），將使用這三節(jié)車廂運(yùn)輸16 個(gè)箱子。下表中列出了這些箱子的重量，單位為公擔(dān)。應(yīng)如何將箱子分配到各個(gè)貨車上，才能使每節(jié)貨車實(shí)際載重均不超過最大允許載重，且使裝載量最大的車廂的裝載量最小？表格9.1：箱子屬性箱子12345678重量3468171651321箱子910111213

22、141516重量253114133392525在建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型之前，你可能希望了解是否可以使用這樣的啟發(fā)式方法對問題進(jìn)行求解：在所有箱子都裝到車上之前，我們選擇最重的尚未裝車的箱子，并將它放到實(shí)際載重最輕的貨車上。44、儲(chǔ)存罐注入 5 艘油船抵達(dá)了一個(gè)化工廠。這些油船中裝有液體載荷，這些液體不允許混合： 1200 噸苯，700 立方米丁醇，1000 立方米丙醇，450 立方米苯乙烯，1200 立方米四氫呋喃（THF）。在此化工廠里有九個(gè)不同大小的存儲(chǔ)罐。有一些存儲(chǔ)罐已經(jīng)裝有一些液體。下表列出了每儲(chǔ)存罐的屬性（單位為噸）。應(yīng)將這些船中裝載的液體分別裝載到哪個(gè)儲(chǔ)存罐中才能使未使用的儲(chǔ)存罐容量最大

23、（問題1），或怎樣才能使保留未用的儲(chǔ)存罐數(shù)目最多？表格9.6：儲(chǔ)存罐屬性罐子編號(hào)123456789容量500400400600600900800800800當(dāng)前內(nèi)容-苯-THF-體積010000003000045、汽車租賃有一家小型汽車租賃公司，此公司有94 輛可供出租的汽車，分布于10 個(gè)代理點(diǎn)中。每個(gè)代理點(diǎn)的位置都將以地理坐標(biāo)X 和Y 的形式給出，單位為千米。我們假定兩個(gè)代理點(diǎn)之間的距離約為它們之間歐氏距離（即最短距離）的1.3 倍。下表給出了各個(gè)代理點(diǎn)的位置坐標(biāo)，以及第二天早晨汽車租賃的需求量和前一天晚上各個(gè)代理點(diǎn)擁有的汽車數(shù)。表格 10.1：車輛租賃代理點(diǎn)信息代理點(diǎn)1234567891

24、9X坐標(biāo)0201830353355112Y坐標(biāo)02010120252710015汽車需求量10681197157912當(dāng)前擁有量813481221411157假定汽車轉(zhuǎn)運(yùn)的成本為每輛車每千米0.50 歐元，請找出如何在各個(gè)代理點(diǎn)之間調(diào)度分配汽車才能夠滿足各處的需求，并且使轉(zhuǎn)運(yùn)成本最低。46、選擇運(yùn)輸方式在法國西南部有一家公司，這家公司需要將180 噸存放于倉庫D1 到D4 中的化學(xué)產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)? 個(gè)回收中心C1，C2 和C3。倉庫D1 到D4 分別儲(chǔ)存有50，40，35，和65 噸化學(xué)產(chǎn)品，總計(jì)為190 噸?？梢赃x用兩種運(yùn)輸方式：公路運(yùn)輸和鐵路運(yùn)輸。倉庫D1 只能通過公路向回收中心C1 和C2

25、進(jìn)行運(yùn)輸，運(yùn)費(fèi)分別為12 歐元/噸和14歐元/噸。倉庫D2 只能向回收中心C2 運(yùn)輸，可以選擇通過鐵路或公路，運(yùn)費(fèi)分別為12 歐元/噸和14 歐元/噸。倉庫D3 可以通過公路向回收中心C2 運(yùn)輸（9 歐元/噸），或通過鐵路或公路向回收中心C3 運(yùn)輸，運(yùn)費(fèi)分別為4 歐元/噸和5 歐元/噸。倉庫D4可以通過鐵路或公路向回收中心C2 運(yùn)輸，運(yùn)費(fèi)分別為11 歐元/噸和14 歐元/噸，或者通過鐵路或公路向回收中心C3 運(yùn)輸，運(yùn)費(fèi)分別為10 歐元/噸和14 歐元/噸。此公司與鐵路公司簽訂的化學(xué)物品運(yùn)輸合同規(guī)定，每次運(yùn)輸量至少應(yīng)為10 噸，最多為50 噸。除了標(biāo)準(zhǔn)的安全規(guī)章之外，對公路運(yùn)輸不存在其他特殊的限

26、制。那么此公司應(yīng)如何運(yùn)輸這180 噸化學(xué)物品才能夠使總運(yùn)費(fèi)最低？47、倉庫位置選取有一家大公司希望開設(shè)一些新的倉庫，以向銷售中心供貨。每開設(shè)一個(gè)新倉庫都有一些固定費(fèi)用。貨物將從倉庫運(yùn)輸?shù)礁浇匿N售中心。每次運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)取決于運(yùn)輸?shù)木嚯x。這兩種類型的費(fèi)用非常不同：倉庫開設(shè)費(fèi)用屬于投資支出，通常在若干年后將勾銷，而運(yùn)輸費(fèi)用屬于運(yùn)營成本。如何結(jié)合這兩種費(fèi)用不屬于本書的討論范圍，我們假定這兩種費(fèi)用可比，為此可能需要以年為單位計(jì)算運(yùn)營費(fèi)用。有12 個(gè)可以建造新倉庫的位置，并且需要從這些倉庫向12 個(gè)銷售中心供貨。下表10.3 給出了每個(gè)倉庫完全滿足每個(gè)客戶（銷售中心）需求所需的總成本（千歐元，不是單位成本

27、）。因此，例如從倉庫1 向客戶9（根據(jù)表10.5 可以看到此客戶總需求量為30 噸）供貨的單位成本為60000 歐元/30 噸，即2000 歐元/噸。如果無法進(jìn)行送貨，則對應(yīng)的成本標(biāo)記為無窮大 。表格 10.3：滿足客戶需求所需的運(yùn)輸成本客戶倉庫123456789101112110080505060100120906070651102120906070651101401108080751303140110808075130160125100100801504160125100100801501901501305190150130200180150620018015010080505060100

28、710080505060100120906070651108120906070651101401108080751309140110808075130160125100100801501016012510010080150190150130111901501302001801501220018015010080505060100此外，對每個(gè)倉庫，還有如下信息：倉庫建設(shè)的固定費(fèi)用（需要計(jì)入目標(biāo)函數(shù)）和倉庫的容量上限，這些信息都列于表10.4 中。表格 10.4：倉庫建設(shè)費(fèi)用和容量限制倉庫123456789101112建設(shè)費(fèi)用350090001000040003000900090003000400

29、01000090003500容量上限300250100180275300200220270250230180表10.5 列出了各個(gè)銷售中心（客戶）的需求量。表格 10.5：客戶需求量數(shù)據(jù)客戶123456789101112需求量120807510011010090603015095120任何時(shí)候都要保證滿足客戶需求，可以從多個(gè)倉庫向同一個(gè)客戶送貨。應(yīng)在哪些位置開辦倉庫才能使總的建設(shè)成本以及運(yùn)輸成本最低，同時(shí)仍然能夠滿足所有客戶需求？48、燃油運(yùn)輸有一個(gè)運(yùn)輸商需要將一些燃油從位于S處的煉油廠運(yùn)輸?shù)剿囊恍┛蛻裟抢铩＿@些客戶分別位于A1，A2，A3，A4，A5，和A6。下表列出了每個(gè)地方的需求量升數(shù)

30、。表格 10.7：客戶需求量（升）A1A2A3A4A5A6140003000600016000150005000下面這個(gè)表中列出了煉油廠與客戶之間的距離。表格 10.8：距離矩陣（千米）SA1A2A3A4A5A6S014855327014073A1148093180991272A25593085208328A33218085010017499A4e70992010008549A5140128317485073A67372289949730此運(yùn)輸公司使用容量為39000 升的油罐車進(jìn)行運(yùn)輸。請選擇運(yùn)輸路線，使向所有客戶運(yùn)輸?shù)目偫锍虜?shù)最少。49、組合使用不同運(yùn)輸方式有20 噸貨物需要沿著一條路徑運(yùn)

31、輸?shù)轿鍌€(gè)城市，可以選擇三種不同的運(yùn)輸方式：鐵路，公路，和航空運(yùn)輸。在三個(gè)位于路途中間的城市里可以更改運(yùn)輸方式，但是在相鄰的兩個(gè)城市之間只能采取一種運(yùn)輸方式。表10.9 列出了在每一對城市之間運(yùn)輸1 噸貨物的成本。表格 10.9：不通運(yùn)輸方式的成本城市1-22-33-44-5鐵路30254060公路25404550航空40205045下面的表（10.10）列出了在更換運(yùn)輸方式時(shí)每噸貨物需要的額外支出。此支出與地點(diǎn)無關(guān)。表格 10.10：更換運(yùn)輸工具費(fèi)用從.轉(zhuǎn)換為.鐵路公路航空鐵路0512公路8010航空15100應(yīng)選擇怎樣的運(yùn)輸方案才能使總成本最小？50、貨車車隊(duì)規(guī)劃有一個(gè)連鎖商店從不同的汽車租

32、賃商那里租賃貨車，從而組成一支車隊(duì)。此公司預(yù)測未來六個(gè)月內(nèi)的貨車的需求如下（表10.12）：表格 10.12：六個(gè)月內(nèi)的貨車需求量一月二月三月四月五月六月430410440390425450在一月，此連鎖店有200 輛貨車，這些貨車的租借期將在二月底結(jié)束。為滿足需求，此連鎖店可以選擇三種類型的租賃合同，每個(gè)合同都將在每個(gè)月1日生效，這些合同為：三個(gè)月的租賃合同，每輛車租金總計(jì)1700 元；4 個(gè)月的租賃合同，每輛車租金總計(jì)2200 元；以及5 個(gè)月的租賃合同，每輛車租金總計(jì)2600 元。此公司每個(gè)月應(yīng)簽訂每種類型的合同各多少份才能夠滿足業(yè)務(wù)需要，并使總支出最小，且在六月結(jié)束時(shí)所有車輛租賃期都結(jié)

33、束？圖10.4：第5 個(gè)月（五月）內(nèi)仍然在租賃期的車輛51機(jī)組編成在第二次世界大展中，英國皇家空軍（RAS）中有很多說不同語言的飛行員，飛行員所學(xué)習(xí)駕駛的飛機(jī)也不盡相同。皇家空軍希望為每架飛機(jī)安排一對飛行員-副飛行員（一個(gè)機(jī)組），他們必須語言相通，并且都熟悉此機(jī)型。在我們這個(gè)例子中有8 名飛行員。下面的表中用0（最差）到20（最好）表示每名飛行員對各種語言（英語，法語，荷蘭語，挪威語）的掌握程度，以及對不同類型的雙座飛機(jī)（偵察機(jī)，運(yùn)輸機(jī)，轟炸機(jī)，戰(zhàn)斗轟炸機(jī)，補(bǔ)給運(yùn)輸機(jī)）的駕駛經(jīng)驗(yàn)。表格 11.3：飛行員各項(xiàng)評分飛行員12345678語言英語20140130088法語120010152089荷蘭語0201208111412挪威語0000170016機(jī)型偵察輸機(jī)1009141581213轟炸機(jī)017011131000戰(zhàn)斗轟炸機(jī)00140012160補(bǔ)給運(yùn)輸機(jī)00001218018只有兩名