新生入學測試07.09

1、 淀區(qū)九年級第二學期期中練習（2007.5）一、選擇題（本題共32分，每小題4分）5如圖，AB為O直徑，點C、D在O上，如果ABC=70°，那么D的度數(shù)為 A20° B30° C35° D70° 6一個幾何體的三視圖如圖(1)所示，那么這個幾何體是 （1） A B C D 4如圖1，在ABC中，C=90°，BC=3，AB=5，則下列結論正確的是A B C D5一個口袋中放著8個紅球和16個黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別袋中的球已經(jīng)攪勻從口袋中任取一個球，這個球是紅球的概率為A B C D8科技館為某機器人編制一段程序，如果機器

2、人在平地上按照圖中的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為A. 6米B. 8米 C. 12米D. 不能確定 7已知拋物線的部分圖象如圖所示，若隨自變量的取值逐漸增大，則圖象再次與x軸相交的交點坐標是 （5，0） （6，0） （7，0） （0，7）4已知的值為2 15在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個規(guī)則，方程的解為A x=2 Bx= -2 C，x=3 Dx= -2，x=34. 估算的值（A）在2007和2208之間 (B) 在2005和2206之間 (C) 在2008和2209之間 (D) 在2006和2207之間6矩形面積為4，長是寬的函數(shù)，其函數(shù)圖像大致是（ ）8如圖1，四邊形

3、ABCD是正方形，點A在直線MN上，MAD=45°,直線MN沿AC方向平行移動設移動距離為x，直線MN經(jīng)過的陰影部分面積為y，那么表示y與x之間函數(shù)關系的圖象大致為9分析圖、中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖中畫出其中的陰影部分8將正奇數(shù)按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根據(jù)上面規(guī)律，2007應在A125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列7、下午2點30分時（如圖），時鐘的分針與時針所成角的度數(shù)為（）二、填空題（

4、本題共16分，每小題4分）12.一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“超”相對的字是 . 自10已知，那么(a+b)2007的值為_11已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_12O1與O2的圓心在x軸上，兩圓交于A、B兩點，若A點的坐標為（-3，1），則B點的坐標為_10-111m<2且m112（3，1）12. 對于整數(shù)a、b、c、d規(guī)定符號,若,則b+d=_.()三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（本題4分）一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球各若干個，每個球除了顏色以外沒有任何區(qū)別（1）小王通過大量反復的

5、實驗（每次取一個球，放回攪勻后再取第二個）發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在 左右，請你估計袋中黑球的個數(shù)；（2）若小王取出的第一個球是白球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取一個球，取出紅球的概率是多少？四、解答題（本題共20分，每題5分）13計算：解： 原式= -3分 =5. -5分14. 解不等式組 : 解: 根據(jù)題意,得原不等式組的解集為.-5分圖415已知，求代數(shù)式的值.解: =-2分=-4分. 代數(shù)式的值為-9. -5分17解不等式組 并把其解集在數(shù)軸上表示出來解：解不等式得 . 1分解不等式得 . 2分將不等式的解集表示在數(shù)軸上 4分 不等式組的解集為 .5分16（本小題滿分

6、5分）用配方法解方程： 19如圖8-是北京市2007年4月5日至14日每天的最低氣溫的折線圖. (1) 根據(jù)圖8-提供的信息, 在圖8-中補全頻數(shù)分布直方圖;(2) 這10天的最低氣溫的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 .-2分（2）7; 7; 7.4. -5分20已知關于一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，試判斷直線 能否通過點A（3，5），并說明理由 .解：因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以 所以 2分 直線中，因為當， 3分 4分所以直線不過第二象限，所以不過點A（-3，5）5分五、解答題（本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分）21如圖10，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖

7、象相交于A、B兩點.（1）利用圖象中的信息，求一次函數(shù)的解析式；（2）已知點在一次函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上.當時, 直接寫出m的取值范圍.圖1021解：（1）由題意可知，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（-，-2）. 2分又點A、B在一次函數(shù)的圖象上，解得 3分一次函數(shù)的解析式為. 4分（2）當時，或. -5分22已知：p為實數(shù).pkq316×3+262×2×6416×4+262×3×7516×5+262×4×8616×6+262×5

8、15;9716×7+262×6×10根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問題：（1） 當p為何值時，k=38？（2） 當p為何值時，k與q的值相等？解：（1）由題意得 . 1分當時，則.答：當時，k=38. 2分（2） 根據(jù)題意，得 . 3分 當k=q時，則有. 4分整理，得.解方程，得. 答：當或時，k=q. 5分（注：在第（2）問中，只求出一個值的給2分）17. 小剛想給小東打電話，但忘了電話號碼中的一位數(shù)字，只記得號碼是（表示忘記的數(shù)字）（1）若小剛從至的自然數(shù)中隨機選取一個數(shù)放在位置，求他撥對小東電話號碼的概率； （2）若位置的數(shù)字是不等式組的整數(shù)解，求可能表示的數(shù)

9、字 (3) 在（2）的條件下，若規(guī)定小東八位電話號碼的奇數(shù)位是奇數(shù)，偶數(shù)位是偶數(shù)，則小剛撥對小東電話號碼的概率是多少？ （注：小剛知道（2）中不等式組的整數(shù)解.）解：五、解答題（本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分）23閱讀：如圖11，在空間中，與定點的距離等于定長的點的集合叫做球面.定點叫做球心，定長叫做半徑.球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓.圖11探究1：當我們把半徑為11cm的足球看成一個球時，假設有一根無彈性的細線恰好能沿足球的大圓緊緊纏繞一周，將細線的長度增加1米后，細線仍以圓形呈現(xiàn)，且圓心為足球的球心.若將細線與足球表面的間隙記為h1（間隙如圖11所示）,求h

10、1的長；（取3.14，結果精確到1cm）探究2：將探究1中的足球分別換成乒乓球和地球，其他條件都不改變.設乒乓球半徑為r,細線與乒乓球表面的間隙為h2；地球的半徑為R，細線與地球表面的間隙為h3 ,試比較h2與h3大小，并說明理由.解：探究1：根據(jù)題意，得.h1. 答：h1的長約為16cm. - 3分 探究2：方法一：根據(jù)題意，得， 解方程，得. - 4分，解方程，得. - 5分h2=h3. - 6分方法二：通過探究1中的計算可知，間隙的大小與球的半徑的大小無關.-5分h2=h3. - 6分（注：只說明相等關系，但沒有說明理由的給1分）22閱讀理解，回答問題.在解決數(shù)學問題的過程中，有時會遇到

11、比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關鍵是根據(jù)命題的題設和結論特征，采用相應辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若，則；若，則；若，則.例如：在比較與的大小時，小東同學的作法是： 請你參考小東同學的作法，解決如下問題： （1）請你比較與的大??； （2）已知、為實數(shù)，且，設，試比較、的大?。唬?）一天，小明爸爸的男同事來家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？解：（1） 1分（2） 2分又 即. 3分（3）設小明的年齡為歲，則爸爸的年齡為歲，爸爸同事的年齡為歲. 4分爸爸的

12、年齡大，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”. 5分24（本題滿分7分）在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質特征比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：， ， （都是正整數(shù)）我們亦知：，（1）請你根據(jù)上面的材料歸納出之間的一個數(shù)學關系式；（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學關系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若克糖水里含有克糖，再加入克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；（3）如圖，在中，能否根據(jù)這個圖形提煉出與（1）中同樣的關系式？并給予證明（1）解

13、：的數(shù)學關系式是 3分（2）解：因為，說明原來糖水中糖的質量分數(shù)小于加入克糖后糖水中糖的質量分數(shù)，所以糖水更甜了 5分（3）證法一：在和中，圖1過點作，交于點，則， 而，如圖1，過點作，則必與的延長線交于點， 7分24已知，如圖12，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式為，將拋物線平移后得到拋物線，若拋物線經(jīng)過點（0，2），且其頂點A的橫坐標為最小正整數(shù)（1）求拋物線的解析式；（2）說明將拋物線如何平移得到拋物線；（3）若將拋物線沿其對稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線，設拋物線的頂點為B，直線OB與拋物線的另一個交點為C.當OB=OC時，求點C的坐標圖12解:（1）設拋物線的解析式為.點（0，

14、2）在拋物線上，.- 1分 拋物線的頂點的橫坐標為1，.- 2分的解析式為y = -x2 +2x+2. - 3分（2）y = -x2 +2x+2= -(x -1)2 +3，將拋物線：的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到拋物線.（答案不唯一） - 5分（3） 設頂點B的坐標為（1，m），- 6分則拋物線的解析式為y = -(x -1)2 +m.OB=OC，且B、O、C三點在同一條直線上，點B與點C關于原點對稱.點C的坐標為（-1，-m）.點C在拋物線上，-m= -(-1 -1)2 +m.m=2.點C的坐標為（-1，-2）. - 8分25如圖13，在平面直角坐標系xOy中，

15、直線分別交x軸、y軸于C、A兩點.將射線AM繞著點A順時針旋轉45°得到射線AN.點D為AM上的動點，點B為AN上的動點，點C在MAN的內(nèi)部.（1） 求線段AC的長；（2） 當AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時，求BCD的面積；（3） 求BCD周長的最小值；（4） 當BCD的周長取得最小值，且BD=時,BCD的面積為 .（第（4）問只需填寫結論，不要求書寫過程）圖13解:（1）直線 y = -x +2與x軸、y軸分別交于C、A兩點， 點C的坐標為（2，0），點A的坐標為（0，2）.-1分 AC=4. -2分（2）如圖1，當ADBC時，依題意，可知DAB = 45°， ABO = 45°. OB = OA= 2. OC = 2， BC = 2-2. SBCD=BCOA = 2-2.-3分如圖2，當ABDC時.可得SBCD = SACD .設射線AN交x軸于點E. ADx軸， 四邊形AECD為平行四邊形. SAEC = SACD . SBCD=SAEC =CEOA= 2-2.綜上所述，當AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時，SBCD= 2-2. -4分（3）如圖3，作點C關于射線AM的對稱點C1，點C關于射線AN的對稱點C2. -5分由軸對稱的性質，可知CD=C1D，CB=C2B. C2