數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容

1、數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容一、實(shí)驗(yàn)要求1、每個(gè)實(shí)驗(yàn)完成一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告；2、實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容包括：實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)過程、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析、實(shí)驗(yàn)體會；3、報(bào)告中要求：格式統(tǒng)一、圖表清晰，如果有公式一定要用公式編輯器編寫；4、實(shí)驗(yàn)報(bào)告不能雷同附：封面格式數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一：頻譜分析與采樣定理班 級： 姓 名： 學(xué) 號： 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)一 頻譜分析與采樣定理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 觀察模擬信號經(jīng)理想采樣后的頻譜變化關(guān)系。2 驗(yàn)證采樣定理，觀察欠采樣時(shí)產(chǎn)生的頻譜混疊現(xiàn)象3 加深對DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解4 熟悉FFT算法原理和FFT的應(yīng)用 二、實(shí)驗(yàn)原理 根據(jù)采樣定理，對給定信號確定采樣頻率，觀察信號

2、的頻譜三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 在給定信號為：1x(t)=cos(100*at)2x(t)=exp(-at)3x(t)=exp(-at)cos(100*at)其中a為實(shí)驗(yàn)者的學(xué)號，記錄上述各信號的頻譜，表明采樣條件，分析比較上述信號頻譜的區(qū)別。實(shí)驗(yàn)步驟1復(fù)習(xí)采樣理論、DFT的定義、性質(zhì)和用DFT作譜分析的有關(guān)內(nèi)容。2復(fù)習(xí)FFT算法原理和基本思想。3確定實(shí)驗(yàn)給定信號的采樣頻率，編制對采樣后信號進(jìn)行頻譜分析的程序四、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、Matlab軟件五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.整理好經(jīng)過運(yùn)行并證明是正確的程序，并且加上詳細(xì)的注釋。2.對比不同采樣頻率下的頻譜，作出分析報(bào)告。實(shí)驗(yàn)二 卷積定理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^

3、本實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證卷積定理，掌握利用DFT和FFT計(jì)算線性卷積的方法。二、 實(shí)驗(yàn)原理時(shí)域圓周卷積在頻域上相當(dāng)于兩序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法來計(jì)算圓周卷積，當(dāng)滿足時(shí)，線性卷積等于圓周卷積，因此可利用FFT計(jì)算線性卷積。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1 給定離散信號和，用圖解法求出兩者的線性卷積和圓周卷積；2 編寫程序計(jì)算線性卷積和圓周卷積；3 比較不同列長時(shí)的圓周卷積與線性卷積的結(jié)果，分析原因。四、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、Matlab軟件五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1 整理好經(jīng)過運(yùn)行并證明是正確的程序，并且加上詳細(xì)的注釋。2 給出筆算和機(jī)算結(jié)果對照表，比較不同列長時(shí)的圓周卷積與線性卷積的結(jié)果對照，作出原因分析報(bào)告。3

4、 結(jié)出用DFT計(jì)算線性卷積的方法。實(shí)驗(yàn)三 IIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)模擬數(shù)字變換濾波器的設(shè)計(jì)方法2.掌握雙線性變換濾波器的設(shè)計(jì)方法3.掌握實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的具體方法。二、實(shí)驗(yàn)要求 1. 用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2時(shí)，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)0.3, 頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB.2.0.02為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0, /2上的頻率響應(yīng)特性曲線。3. 用所設(shè)計(jì)的濾波器對實(shí)際心電圖信號采樣序列進(jìn)行仿真濾波處理，觀察總結(jié)濾波作用與效果附：心電圖采樣序列x(n)人體心電圖信號在測量過程中往往受到工業(yè)高頻干

5、擾，所以必須經(jīng)過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實(shí)際心電圖信號采樣序列樣本x(n),其中存在高頻干擾。在實(shí)驗(yàn)中以x(n)作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。x(n)=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、Matlab軟件四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.給出詳細(xì)的濾波器設(shè)計(jì)說明書；2.整理好經(jīng)過運(yùn)行

6、并證明是正確的程序并且加上詳細(xì)注釋；3.用所設(shè)計(jì)的濾波器對心電信號進(jìn)行濾波，打印濾波后的波形；實(shí)驗(yàn)四 FIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉濾波器的計(jì)算機(jī)仿真方法2.掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。3.解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響二、實(shí)驗(yàn)要求 1.設(shè)計(jì)一線性相位FIR低通濾波器濾波器，給定抽樣頻率為s=3×104(rad/s),通帶截止頻率為p=3×103(rad/s),阻帶起始頻率為st=6×103(rad/s),阻帶衰減比小于50dB。2.選擇不同的窗函數(shù)設(shè)計(jì)該濾波器，觀察其頻率響應(yīng)函數(shù)有什么變化三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)，Matlab軟件四、實(shí)驗(yàn)報(bào)

7、告要求1.給出詳細(xì)的濾波器設(shè)計(jì)說明書；2.整理好經(jīng)過運(yùn)行并證明是正確的程序并且加上詳細(xì)注釋；3.打印不同窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的幅頻特性。；三、常用命令傅里葉變換：fft、fftshift、ifft、ifftshift卷積：convIIR濾波器的設(shè)計(jì)1、Buttord 巴特沃思模擬濾波器階數(shù)的獲得N，Wnbuttord(Wp，Ws，Rp，Rs，s)s表示獲取模擬濾波器的階數(shù) Wp通帶截止頻率，Ws阻帶截止頻率，Rp通帶最大衰減，Rs阻帶最小衰減； N符合要求的濾波器最小階數(shù)，Wn為Butterworth濾波器固有頻率(3dB)。2、buttap巴特沃思模擬濾波器的設(shè)計(jì)Z,P,K = BUTTAP(N

8、)N為階數(shù)，Z零點(diǎn)，P極點(diǎn)，K為增益3、zp2tf零極點(diǎn)增益模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換B，Azp2tf(Z，P，K)；輸人參數(shù)：Z，P，K分別表示零極點(diǎn)增益模型的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益；輸出參數(shù)：B，A分別為傳遞函數(shù)分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)。4、Lp2lp 低通到低通b,a=lp2lp(B,A,Wn); B，A分別為截止頻率為1的模擬濾波器傳遞函數(shù)分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)b，a分別為截止頻率為Wn的模擬濾波器傳遞函數(shù)分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)，5、Bilinear雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器bz，a2二bilinear(b，a，F(xiàn)s)；b，a分別為模擬濾波器傳遞函數(shù)分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)，F(xiàn)s是采樣頻率bz，a

9、z分別為數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)6、Freqz 數(shù)字濾波器的頻響特性H,W=freqz(bz,az); H為幅度，W為相位 7、filter 濾波Y = filter(bz,az,X)bz，az分別為數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)X 為輸入信號，Y為輸出信號FIR濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)Bfirl(n，Wn) Bfirl(n，Wn，ftype) Bfirl(n，Wn，window) Bfirl(n，Wn，ftype，window)其中，n為FIR濾波器的階數(shù)，對于高通、帶阻濾波器n取偶數(shù)。Wn為濾波器截止頻率，取值范圍01。對于帶通、帶阻濾波器，WnWl，W2，且Wl<W

10、2。ftype為濾波器類型。缺省時(shí)為低通或帶通濾波器，為high時(shí)是高通濾波器，為stop時(shí)是帶阻濾波器。window為窗函數(shù)，列向量，其長度為n+1；缺省時(shí)，自動取hamming窗。輸出參數(shù)B為FIR濾波器系數(shù)向量，長度為n+1。四、參考例子例1 用FFT計(jì)算信號的頻譜。解：下面采用四種采樣頻率分析信號的頻譜%T0=0.5 0.1 0.05 0.02; %四種采樣間隔LT=10; %信號記錄長度（秒）for i=1:4 T=T0(i); N=LT/T+1; %信號記錄點(diǎn)數(shù) n=0:N-1; F=1/LT; %頻率分辨率 f=(floor(-(N-1)/2):floor(N-1)/2)*F;

11、x=cos(3*pi*n*T)+2*sin(12*pi*n*T); %對模擬信號進(jìn)行抽樣 X=T*fftshift(fft(x); %求傅立葉變換 subplot(2,2,i),plot(f,abs(X);xlabel('模擬角頻率（Hz）'); axis(min(f) max(f) 0 inf); %坐標(biāo)限制 str='T=' num2str(T) ' fs=' num2str(1/T);title(str); %標(biāo)題顯示采樣間隔和采樣頻率 end例2 計(jì)算序列x=3 0 2 1 3 4 6 和y=3 0 -2 1 -3的線性卷積%x=3 0

12、2 1 3 4 6; %原始序列y=3 0 -2 1 -3;N=length(x)+length(y); %兩序列的長度和z=conv(x,y); %直接計(jì)算圓周卷積或線性卷積%利用FFT計(jì)算x1=x zeros(1,N-length(x); %利用對序列x補(bǔ)零點(diǎn) y1=y zeros(1,N-length(y); %利用對序列x補(bǔ)零點(diǎn)X1=fft(x1);Y1=fft(y1); %對兩序列分別求FFTZ1=X1.*Y1;z1=ifft(Z1); %對兩序列的FFT相乘并求IFFTsubplot(221),stem(x);axis(1 N -inf inf);title('序列x

13、9;);subplot(222),stem(y);axis(1 N -inf inf);title('序列y');subplot(223),stem(z);axis(1 N -inf inf);title('直接卷積');subplot(224),stem(z1);axis(1 N -inf inf);title('N=12點(diǎn)的圓周卷積');例3 用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth低通濾波器，要求其通帶截止頻率100Hz，阻帶截止頻率200Hz，通帶衰減小于2dB，阻帶衰減大于15 dB，采樣頻率為500 Hz。解：根據(jù)雙線性法設(shè)計(jì)濾波

14、器的步驟實(shí)現(xiàn)。%fp=100;fs=200;ap=2;as=15; %數(shù)字濾波器指標(biāo)fsa=500;T=1/fsa; %采樣頻率與間隔wp=2*pi*fp/fsa;ws=2*pi*fs/fsa; %轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻率Wp=2/T*tan(wp/2);Ws=2/T*tan(ws/2); %由數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換為模擬角頻率N,Wc=buttord(Wp,Ws,ap,as,'s'); %獲取模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率 Z,P,K=buttap(N); %歸一化模擬濾波器模型的零極點(diǎn)形式參數(shù)B,A=zp2tf(Z,P,K); %歸一化模擬濾波器傳遞函數(shù)的系數(shù)Bl,Al=lp2lp(B,

15、A,Wc); %把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)換成截至頻率為Wc的低通濾波器b,a=bilinear(Bl,Al,fsa);%用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換 H,w=freqz(b,a); %獲取頻率響應(yīng)plot(w*fsa/(2*pi),abs(H);grid; %繪制頻率響應(yīng)曲線xlabel('頻率(Hz)');ylabel('頻率響應(yīng)幅度'); 雙線性法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器 沖激不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器說明：當(dāng)采用沖激不變法時(shí)，數(shù)字截止頻率到模擬截止頻率的轉(zhuǎn)換是線性的，上述程序只要做以下兩個(gè)位置的修改即可實(shí)現(xiàn)。（1）第四行和第五行換成 Wp=2*pi*f

16、p;Ws=2*pi*fs;（2）第九行中的bilinear換成impinvar 例4 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)能對模擬信號進(jìn)行濾波的線性相位FIR低通濾波器。抽樣頻率為kHz，通帶截止頻率為kHz，阻帶截止頻率為kHz，要求阻帶最小衰減dB。為了降低運(yùn)算量，所設(shè)計(jì)濾波器的階數(shù)要盡可能的低。解 為了降低所設(shè)計(jì)濾波器的階數(shù)，選擇凱塞窗進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先計(jì)算相應(yīng)的數(shù)字頻率指標(biāo)：通帶截止頻率為阻帶截止頻率為截止頻率為接下來確定凱塞參數(shù)。依據(jù)式(7.2.18)、(7.2.19)得取。確定相關(guān)參數(shù)后，就可以編程實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)。Matlab代碼如下：fp=1500；fs=2500；Fs=10000；rs=53；wp

17、=2*pi*fp/Fs；ws=2*pi*fs/Fs；wc=(wp+ws)/2/pi；beta=0.1102*(rs-8.7)；N=ceil(rs-8)/(2.285*(ws-wp)+1)；% ceil(x)為大于等于x的最小整數(shù)hdn=kaiser(N,beta)；% 產(chǎn)生長度為N的凱塞窗函數(shù)hn=fir1(N-1,wc,'low',kaiser(N,beta)；% 用凱塞窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器subplot(121)；stem(0:N-1,hn,'k.')；% 繪制濾波器時(shí)域波形axis(0 N-1 -0.1 0.5)；xlabel('n')；ylabel('h(n)')；g