向量加法運(yùn)算及其幾何性質(zhì)

1、§向量的加法運(yùn)算及其幾何意義 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)中的相關(guān)知識(shí)理解向量加法的意義；2. 熟練掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；3. 理解向量加法的運(yùn)算律.二、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí) 1.向量、平行向量、相等向量,零向量和單位向量的含義分別是什么？2：下列說(shuō)法正確的有 向量可以用有向線段來(lái)表示；兩個(gè)有共同起點(diǎn)且長(zhǎng)度相等的向量，其終點(diǎn)必相同；兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；向量與向量是共線向量，則點(diǎn)，必在同一條直線上；若，則，是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn).三、新課導(dǎo)學(xué)（一）向量加法的幾何運(yùn)算法則 如圖，已知非零向量、，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，做，則向量叫

2、做與的和，記作：，即.新知1：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.向量的加法的三角形法則的作法：練習(xí)已知向量、，利用向量加法的三角形法則求作向量. a b (1) (2) a a b b (3) (4) 向量加法的平行四邊形法則的作法練習(xí) 如圖，已知、，用向量加法的平行四邊形法則做出. 小結(jié)：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)向量的和向量，其作圖特點(diǎn)分別如何？三角形法則： 平行四邊形法則： 準(zhǔn)確理解向量加法的三角形法則和平行四邊形法則兩個(gè)法則的使用條件不同：三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量求和，平行四邊形法則只適用于兩個(gè)不共線的向量求和；當(dāng)兩個(gè)向

3、量不共線時(shí)，兩個(gè)法則是一致的（二）向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 思考1：零向量0與任一向量a可以相加嗎？ 思考2：若向量a與b為相反向量，則ab等于什么？反之成立嗎？思考3：考察下列各圖，|ab|與|a|b|的大小關(guān)系如何？|ab|與|a|b|的大小關(guān)系如何？當(dāng)，不共線時(shí)，；當(dāng)，同向時(shí)，；當(dāng)，反向時(shí)，（或）.新知2：向量加法的交換律和結(jié)合律：；例1：長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行速度的大小與方向.變

4、式1. 變式1.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為4km/h，求水流的速度.變式2.變式2. 一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以v1的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為v2，船的實(shí)際航行的速度的大小為4km/h，方向與水流間的夾角是60o，求v1和v2.（三）學(xué)習(xí)小結(jié)1. 向量求和的三角形法則和平行四邊形法則；2.向量加法運(yùn)算性質(zhì)：3. 向量加法滿足的兩個(gè)運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律.(四）鞏固提升練習(xí)1. 平行四邊形中，則等于（ ）. A. B. C. D.2. 下列等式不正確的是（ ）. A. B. C.D.3.在中，等于（ ）. A. B. C. D.4.