反比例函數中的存在性問題培優(yōu)

1、姓名； 類型一：反比例函數中等腰三角形找點問題1、如圖，已知反比例函數（k0）的圖象經過點A（，m）點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為.（1）求k和m的值；（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D為坐標軸上一點，使AOD是以AO為一腰的等腰三角形，請寫出所有滿足條件的D點的坐標 2、 已知：如圖，一次函數y=-2x的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，且點B的坐標為（1，m）（1）求反比例函數y= 的表達式；（2）點C（n，1）在反比例函數y= 的圖象上，求AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在坐標軸上找出一點P，使AP

2、C為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標 類型二：反比例函數中直角三角形找點問題 1、如圖，正比例函數yx與反比例函數y 的圖象相交于A、B兩點，過B作BCx軸，垂足為C，且BOC的面積等于4（1）求k的值；（2）求A、B兩點的坐標；（3）在x軸的正半軸上是否存在一點P，使得POA為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 類型三：反比例函數中平行四邊形找點問題1、如圖，在平面直角坐標系中，AOB的頂點O是坐標原點，點A坐標為（1，3），A、B兩點關于直線y=x對稱，反比例函數y= （x0）圖象經過點A，點P是直線y=x上一動點（1）B點的坐標為 ；（2）若點C是反

3、比例函數圖象上一點，是否存在這樣的點C，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點C坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是線段OP上一點（Q不與O、P重合），當四邊形AOBP為菱形時，過點Q分別作直線OA和直線AP的垂線，垂足分別為E、F，當QE+QF+QB的值最小時，求出Q點坐標 2、 如圖，把一塊等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標系的第二象限內，若A=90°，AB=AC，且A、B兩點的坐標分別為（-4，0）、（0，2）（1）求點C的坐標；（2）將ABC沿x軸的正方向平移m個單位長度至第一象限內的DEF位置，若B、C兩點的對應點E、F都在反比例函數y=

4、 的圖象上，求m、k的值和直線EF的解析式；（3）在（2）的條件下，直線EF交y軸于點G，問是否存在x軸上的點M和反比例函數圖象上的點P，使得四邊形PGMF是平行四邊形？若存在，求出點M和點P的坐標；若不存在，請說明理由 2、 如圖，四邊形OABC為矩形，以點O為原點建立直角坐標系，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B為（2，4），反比例函數y= 圖象經過AB的中點D，且與BC交于點E（1）求m的值和點E的坐標；（2）求直線DE的解析式；（3）點Q為x軸上一點，點P為反比例函數y= 圖象上一點，是否存在點P、Q，使得以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，請求出點

5、P的坐標；如果不存在，請說明理由 3、已知一次函數y1=ax+b的圖象與反比例函數y2= 的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（-2，4）、（4，-2）（1）求兩個函數的解析式；（2）結合圖象寫出y1y2時，x的取值范圍；（3）求AOB的面積；（4）是否存在一點P，使以點ABOP為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出頂點P的坐標；若不存在，請說明理由 4、 如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= （x0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點C，PBx軸于點B，且AC=BC（1）求一次函數、反比例函數的解析式；（2）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD

6、為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由 5、 已知，如圖，菱形ABCD的一邊BC在x軸上，且C點坐標為（-1，0），D點坐標（0， ）反比例函數y= 過菱形的頂點A（1）求反比例函數的解析式；（2）若P為反比例函數在第四象限的圖象上一點，點Q在x軸上，問是否存在點P、Q，使得四邊形CDQP為矩形？若存在，求出P和Q的坐標；若不存在，說明理由 類型四：反比例函數中圖形等面積問題例1、如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y 的圖象交于C，D兩點，與坐標軸交于A、B兩點，連接OC，OD（O是坐標原點）利用圖中條件，求反比例函數的解析式和m的值；當x0時，雙曲線上是否存在一點P

7、，使得POC和POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點P的坐標；若不存在，說明理由 2、如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B（1）寫出正比例函數和反比例函數的關系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由 類型五：反比例函數中圖形 面積倍分問題1、如圖，M點是正比例函數y=kx和反比例函數y 的圖象的一個交點（1）求這兩個函數的解析式；（2）在反比例函數y的圖象

8、上取一點P，過點P做PA垂直于x軸，垂足為A，點Q是直線MO上一點，QB垂直于y軸，垂足為B，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ的面積是OPA的面積的2倍？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由 2如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數y的圖象在第二象限交于點C，CEx軸，垂足為點E，tanABO，OB4,OE2(1)求反比例函數的解析式；(2)若點D是反比例函數圖象在第四象限上的點，過點D作DFy軸，垂足為點F，連接OD、BF，如果SBAF4SDFO，求點D的坐標.類型六：反比例函數中相似三角形存在性問題1、如圖，一次函數y=ax+b

9、的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA= ，tanAOC= ，點B的坐標為（m，-2）（1）求反比例函數的解析式；（2）求一次函數的解析式；（3）在y軸上存在一點P，使得PDC與ODC相似，請你求出P點的坐標 類型六：反比例函數中求點的存在性問題1、 如圖，直線yx2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C（1）求雙曲線解析式；（2）點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標 類型七：反比例函數 與三角函數問題 1、 在平面直角坐標系中，一次函數yaxb（a0）的圖形與反比例函數y（k0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AHy軸，垂足為H，OH3，tanAOH，點B的坐標為（m，2）（1）求A