南京高三數(shù)學(xué)考前綜合題

1、南京高三考前數(shù)學(xué)綜合題一、填空題：1將函數(shù)ysinx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是2已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，則該正四棱柱的外接球的表面積為ABDC3如圖在ABC中，BAC120°，AB1，AC2，D為BC邊上一點(diǎn)2，則·4已知函數(shù)f(x)2cos2xsinx4cosx，xR，則函數(shù)f(x)的最大值為5已知函數(shù)f(x)若f(32a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是6已知一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體容器，若下底面和四個(gè)側(cè)面的面積和27，則當(dāng)容器的容積最大時(shí)，底面邊長(zhǎng)的值為_(kāi)二、解答題：7

2、已知函數(shù)f(x)(1)sinxmsin(x)sin(x).（1）當(dāng)m0時(shí)，求f(x)在區(qū)間，上的取值范圍；（2）當(dāng)tan2時(shí)，f()，求實(shí)數(shù)m的值。8在四邊形ABCD中，BCCDDB，且AD1，AB2，BAD（1）當(dāng)時(shí)，求線段AC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)取何值時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？并求出面積的最大值A(chǔ)BCPEF9在三棱錐PABC中，PA平面ABC（1）若BAC，ABACPA2，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC的中點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng)；（2）求證：“PBC90°”的充要條件是“平面PBC平面PAB”ABCDEF10如圖，四邊形ABCD是為菱形，EC平面ABCD，DF平面ABCD（1）求證：BDA

3、E；（2）若AB3，DAB60°，EC2DF2，求四面體ACEF的體積11某學(xué)科在市?？己髲娜昙?jí)抽出100名學(xué)生的學(xué)科成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示（1）估計(jì)該次考試該學(xué)科的平均成績(jī)；（2）估計(jì)該學(xué)科學(xué)生成績(jī)?cè)?00，130)之間的概率；（3）為詳細(xì)了解每題的答題情況，從樣本中成績(jī)?cè)?0100之間的試卷中任選2份進(jìn)行分析，求至少有1人成績(jī)?cè)?090之間的概率00.0120.0280901001101301401501600.0260.010.0060.0040.002成績(jī)12古羅馬皇帝的女兒吉冬逃難到非洲，欲在海邊購(gòu)買“一張獸皮”的土地她把一張獸皮剪成了細(xì)條，

4、結(jié)成一條長(zhǎng)度為l的長(zhǎng)繩，聰明的吉冬選擇了如圖所示的半島形陸地AOB，海岸線AOB構(gòu)成角，P、Q分別為長(zhǎng)繩的兩個(gè)端點(diǎn)，P在OA上，Q在OB上，長(zhǎng)繩與海岸線OA、OB所圍住的土地即為其所有（1）當(dāng)P、Q處于什么位置時(shí)，所圍住的三角形土地POQ面積最大？（2）已知P、Q兩點(diǎn)位置確定(|PQ|l)，若點(diǎn)M是角內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)M處于什么位置時(shí)，所圍住的四邊形土地POQM面積最大？13如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過(guò)等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，兩腰與x軸相交于點(diǎn)M、N，且2yxOABCDMN（1）若梯形的高等于3，上底BC長(zhǎng)等于2，MN6，求橢圓的方程；（2）當(dāng)MN等于橢圓的短軸長(zhǎng)時(shí)，求橢圓的離心率

5、e的取值范圍14已知橢圓C：1(m0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且橢圓上存在一點(diǎn)P滿足·1（1）求橢圓離心率e的取值范圍；（2）若直線PF2與橢圓的右準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)Q，且2，求直線PF2的方程15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a為非零常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PAPB，記點(diǎn)P的軌跡曲線為C（1）求曲線C的方程；（2）曲線C上不同兩點(diǎn)Q (x1，y1)，R (x2，y2)滿足，點(diǎn)S為R關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)試用表示x1，x2，并求的取值范圍；當(dāng)變化時(shí)，x軸上是否存在定點(diǎn)T，使S，T，Q三點(diǎn)共線，證明你的結(jié)論16已知an的前6項(xiàng)是公差不為零的等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起是等比數(shù)列，

6、a22a32a52a62，S71（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）試求所有的正整數(shù)m，使得amam1am2amam1am2成立17已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n1，數(shù)列bn是等差數(shù)列，令集合Aa1，a2，an，Bb1，b2，bn，nN*將集合AB中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為cn（1）若cnn，nN*，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）若ABÆ，且數(shù)列cn的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，c11，c98，求滿足的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)18已知aR，函數(shù)f(x)x2(xa)（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的最小值h(a)；（2）對(duì)（1）中的h(a)，若關(guān)于a的方程h(a)k(a)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若點(diǎn)A(a1，h(a1)，B(a2，h(a2)，C(a3，h(a3)從左到右依次是函數(shù)yh(a)圖象上三點(diǎn)，且這三點(diǎn)不共線，求證：ABC是鈍角三角形19.已知函數(shù)f(x)(x1)2，g(x)alnx.（1）若兩曲線yf(x)，yg(x)在x2處的切線互相垂直，