概率考試卷及答案清華大學(xué)

1、 系部 專業(yè)班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 密封線 答題留空不夠時(shí)，可寫(xiě)到紙的背面 注意保持裝訂完整，試卷折開(kāi)無(wú)效 裝訂線 6是取自總體的一個(gè)樣本， 為未知參數(shù)，以下函數(shù)中是統(tǒng)計(jì)量的是（ C ）(A) (B) (C) (D) 7. 設(shè)總體，則的矩估計(jì)為（ A ）(A ) ， (B)， (C) ， (D) 二、填空題：（每空2分，共16分）；1、已知P(A)=0.7, P(A-B)=0.3, 則P()= _0.6_2、甲乙兩人獨(dú)立地向目標(biāo)射擊一次，他們的命中率分別為0.75及0.6，則目標(biāo)被擊中的概率是 0.9 。3、設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且， 則 .4. 設(shè)隨機(jī)變量服從，則 -0.4 , 1.44 .5.

2、 若，則= (用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示).6、設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，則，.清華大學(xué)考試試卷(2012-2013 學(xué)年度第一學(xué)期) 課 程 名 稱：概率統(tǒng)計(jì) A卷 命 題：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室題 號(hào)一二三四五總 分得 分一 單項(xiàng)選擇題 （每小題3分，共21分） 1. 甲、乙、丙3人獨(dú)立地譯出一種密碼，他們能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，則能譯出這種密碼的概率為（ D ）(A ) 1/5 (B) 2/5 (C) 3/4 (D)3/52某人打靶的命中率為，現(xiàn)獨(dú)立地射擊5次，那么5次射擊中恰好命中2次的概率為（ C ）(A ) (B) (C) (D) 3. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則（ B ）(A

3、 ) (B) (C) (D)4. 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的方差分別為4與2，則隨機(jī)變量的方差是. （ D）(A ) 28 (B)16 (C) 8 (D)445. 在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中,檢驗(yàn)水平的意義是( B ) (A ) 原假設(shè)成立,經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率(B) 原假設(shè)成立,經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率(C) 原假設(shè)不成立,經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率 (D) 原假設(shè)不成立,經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率三 解答下列各題（共38分）1、（10分）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個(gè)地區(qū)感染此病的比例分別為、?，F(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)任抽取一個(gè)人，（1）求此人感染此病的概率。（2）若此人感染此病，求此人來(lái)自乙地區(qū)的概率。解：設(shè)第個(gè)地區(qū)，；

4、感染此病 (1分) (2分) (4分) （1） (7分)（2） (10分)2、（10分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為 (1)確定常數(shù) ； (2)求； (3)求分布函數(shù)F(x).解（1）故=5 。（2） （6分）（3）當(dāng)x<0時(shí),F(x)=0; （7分）當(dāng)時(shí)， （9分） 故 . （10分）3. (8分)設(shè)總體的概率分布為其中為未知參數(shù).現(xiàn)抽得一個(gè)樣本,求的極大似然估計(jì)量.解： 建立樣本的似然函數(shù) 1分取對(duì)數(shù)，得 2分求導(dǎo)數(shù)，得 3分 解之，得的極大似然估計(jì) 4分 4、（10分）一生產(chǎn)線上的產(chǎn)品由機(jī)器包裝，每箱的重量X服從正態(tài)分布,今抽取25條箱稱重,其平均重，求在置信度為0.95下,參數(shù)的置信

5、區(qū)間.（為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)） 解：由假設(shè)條件, 5分則 置信區(qū)間為: 10分 四、（15分）（管理類或文科學(xué)生做，工科學(xué)生若以此題計(jì)分滿分為10分） 已知二元離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布如下表所示： YX-112-10.10.20.320.20.10.1(1) 試求X和Y的邊緣分布率(2) 試求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X與Y的相關(guān)系數(shù)rXY.解：(1)將聯(lián)合分布表每行相加得X的邊緣分布率如下表：X-12p0.60.4 2分將聯(lián)合分布表每列相加得Y的邊緣分布率如下表：Y-112p0.30.30.4 4分(2) E(X)=-1´0.6+2´0.4=0

6、.2, E(X2)=1´0.6+4´0.4=2.2, 6分D(X)=E(X2)-E(X)2=2.2-0.04=2.16 8分E(Y)=-1´0.3+1´0.3+2´0.4=0.8, E(Y2)=1´0.3+1´0.3+4´0.4=2.2 9分D(Y)= E(Y2)-E(Y)2=2.2-0.64=1.56 10分E(XY)=(-1)´(-1)´0.1+(-1)´1´0.2+(-1)´2´0.3+2´(-1)´0.2+2´1

7、80;0.1+2´2´0.1= =0.1-0.2-0.6-0.4+0.2+0.4=-0.5 12分cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.5-0.16=-0.66 14分 15分（工科學(xué)生做）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)， 求（1）的邊緣密度函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，的條件密度函數(shù)；（3）.2、(10分)設(shè)是總體的一個(gè)樣本，的密度函數(shù)為：，為未知參數(shù)，求的極大似然估計(jì).解 4分 6分 8分 10分 解: (1) 當(dāng)時(shí) 故 (3分)當(dāng)時(shí)， 故 (6分) (2) 當(dāng)時(shí), , (8分)故 . (9分) (3) . (15分)五、（10分）某廠生產(chǎn)的電視機(jī)在正常狀況下的使用壽命為（單位：小時(shí)），且。今調(diào)查了10臺(tái)電視機(jī)的使用壽命，并算的其使用壽命的樣本方差為，