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1、第四章幾何圖形初步知識點+練習知識點1 :立體圖形與平面圖形 我們把實物中抽象出來的各種圖形叫做幾何圖形。幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形:有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。例1. 下列圖形中為圓柱體的是( )A B C D知識點2:從不同方向觀察幾何體主視圖:從正面看到的圖形;左視圖:從左面看到的圖形;俯視圖:從上面看到的圖形 例2.如圖所示的立體圖形從上面看到的圖形是( ) 例3.如圖,是一個幾何體的實物圖,從正面看這個幾何體,得到的平面圖形是(
2、)例4.如圖的幾何體,左視圖是( ) 知識點3:立體圖形的展開圖有些立體圖形是有一些平面圖形圍成的,把它們的表面適當剪開后在平面上展開得到的平面圖形稱為立體圖形的展開圖。例5.如圖,四個圖形是由立體圖形展開得到的,相應(yīng)的立體圖形順次是( ) A. 正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B. 正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C. 正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D. 正方體、圓柱、四棱柱、圓錐 例6. 如圖是一個正方體的平面展開圖,標注了A字母的是正方體的正面,如果正方體的左面與右面標注的式子相等. 求x的值. 求正方體的上面和底面的數(shù)字和. 知識點4:點、線、面、體點動成線、線動成面、面動成體。例7.下圖幾何體是
3、由下列哪個圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的( )知識點5:直線、射線、線段直線1、概念:把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線。2、特點:直線無端點、無長度、無方向性。3、表示方法:可以用直線上的表示兩個點的大寫英文字母表示;也可以用一個小寫英文字母表示。如:直線AB或直線BA或直線4、基本性質(zhì):經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線。簡單說成:兩點確定一條直線。5、交點:當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交,這個公共點叫做它們的交點。6、點和直線的位置關(guān)系:點在直線上(直線經(jīng)過點)點在直線外(或點不在直線上或直線不經(jīng)過點)射線1、概念:直線上一點和它一側(cè)的部分叫射線,這個點叫做射線的
4、端點。2、特點:射線有一個端點,無長度、有方向性。3、表示方法:以用兩個大寫英文字母表示,其中一個是射線的端點,另一個是射線上除端點外的任意一點,端點字母必須寫在前面也可以用一個小寫英文字母表示。如:射線AB或射線線段1、概念:直線上兩點和它們之間的部分叫做線段2、特點:線段有兩個端點,有長度,無方向性。3、線段的表示方法:線段可以用表示它兩個端點的兩個大寫英文字母來表示;線段也可以用一個小寫英文字母來表示;如:線段AB或線段4、線段的基本性質(zhì):兩點的所有連線中,線段最短。簡記為:兩點之間,線段最短。5、兩點的距離:連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。6、線段的中點:把一條線段分成兩條相
5、等線段的點,叫做線段的中點。例8.如圖,平面上有四個點A、B、C、D,根據(jù)下列語句畫圖 (1)畫直線AB; (2)作射線BC;(3)畫線段CD; (4)連接AD,并將其反向延長至E,使DE=2AD; (5)找到一點F,使點F到A、B、C、D四點距離和最短.例9.如圖,已知線段a、b,畫一條線段,使它等于2a-b(不要求寫畫法).例10.火車往返于A、B兩個城市,中途經(jīng)過5個站點(共7個站點),不同的車站來往需要不同的車票.共有 種不同的車票.例11.已知線段AB=8 cm,在直線AB上畫線段BC,使它等于3 cm,則線段AC=_ _例12.(1)要在墻上固定一根木條,至少要 個釘子,根據(jù)的原理
6、是 。(2)如圖,經(jīng)過刨平的木板上的兩個點,能彈出一條筆直的墨線,此操作的依據(jù)是 。 例13.如圖,若D是AB中點,E是BC中點,若AC=8,EC=3,求線段AD的長 例14.如圖,D是AB的中點, E是BC的中點,BE=AC=2cm, 求線段DE的長知識點6:角1、概念:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點是角的頂點,這了條射線是角的兩條邊。2、表示方法:用“”加三個大寫字母表示但表示頂點的字母寫在中間 如:AOB或BOA 用“”加頂點大寫字母表示【注意:只適合以某一點為頂點的角只有一個角時】如:O 用“”加阿拉伯數(shù)字1、2.、3表示 如:1用“”加希臘字母、表示 如:3、角的
7、度、分、秒換算:10=60/,1/=60/, 1平角=1800,1周角=3600,【注意:不能說成平角是一條直線,周角是一條射線,時鐘一大格300,一小格60】4、角的運算:度化分、秒整數(shù)部分不管,小數(shù)部分×60得出的整數(shù)部分作為分,再將小數(shù)部分×60得出秒。分、秒化度分÷60再加上秒÷3600最后加上整度數(shù)度分秒的加法度對度,分對分,秒對秒分別相加再從秒開始滿60向前一單位進“1”度分秒的減法先整體觀察分秒是否夠減若不夠向前一單位借“1”當“60”直至各單位夠減為止再相減。度分秒的乘法先用這個數(shù)分別乘以度分秒再從秒開始滿60向前一單位進“1”以此類推。
8、度分秒的除法先用度除以這個數(shù)商作為度余數(shù)×60化為分再加原數(shù)中的分除以60商為分以此類推4、角平分線:一條射線把一個角分成兩個相等的角,則這條射線叫做這個角的平分線。5、余角與補角:如果兩個角的和等于90°(直角),就是說這兩個叫互為余角,即其中的每一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角,即其中一個角是另一個角的補角。性質(zhì):等角的余角相等,等角的補角相等。【注意:互余、互補一定是指兩個角兩角互余即這兩個角相加等于900,兩角互補即這兩個角相加等于1800】6、方位角【注意:涉及方位角時通常以參照點為基準按“上北下南,左西右
9、東”建立方位坐標,東北方指東偏北450】例15.下列四個圖形中, 能用1、AOB、O三種方法表示同一個角的圖形是( )例16.22.5° _°_; 8. 12°24_;例17.計算153°1946+ 25°5532 106°9-34°5830 (180°91°3224)×3 53°4030×2-75°5728÷2 13°53×332°531 86°1927+ 7°2358×3例18. (1)從3時
10、到6時,鐘表的時針旋轉(zhuǎn)的角度是 (2) 2點15分,鐘表的時針與分針所成的銳角是 度;例19(1)一個角的余角比它的補角的還少20°,求這個角. (2)一個角的補角與它的余角的度數(shù)之比是3:1,求這個角的度數(shù).例20.如圖,OB是AOC的角平分線,OD是COE的角平分線.如果AOB=40°,COE=60°,求BOD的度數(shù)例21.如圖所示,點O是直線AB上一點,OE,OF分別平分AOC和BOC,若AOC68°,則BOF和EOF是多少度?例22.如圖,直線AB、CD交于O點,且BOC=80°,OE平分BOC,OF為OE 的反向延長線.(1)求2和3的度數(shù).(2)OF平分AOD嗎?為什么? 例23.如圖,O為直線AB上一點,AOC=50°,OD平分AOC,DOE=90°(1)請你數(shù)一數(shù),圖中有多少個小于平角的角;(2)求出BOD的度數(shù);(3)請通過計算說明OE是否平分BOC. 例24.在海上,燈塔位于一艘船的北偏東40°方向,那么這艘船位于這個燈塔的( ).A
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