2020屆湖北省四校(襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2020屆湖北省四校(襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都 一中)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1已知集合A 1,3,5,7， B 2,3,4,5 ，則AI BA 3B5C 3,5D 1,2,3,4,5,7【答案】 C【解析】 分析：根據(jù)集合A 1,3,5,7 ,B 2,3,4,5可直接求解AI B 3,5.詳解：Q A 1,3,5,7 ,B 2,3,4,5,A B 3,5,故選 C 點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時 要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式，如果是 “離散型 ”集合可采用 Venn 圖法解決，若 是“連續(xù)型 ”集合則可借助不等式進(jìn)

2、行運(yùn)算 .2命題?x 0,+ g), x3+ xO的否定是()A ?x (- g 0), x3+ x03C? xo0，+ g), Xo+xo O是含有全稱量詞的命題，其否定是？Xo 0，+g) X；+ xoO ” 故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題 .全稱命題與特稱命題的否定與命題 的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量 詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞 ;二是要否定結(jié)論，而一般命題的第 1 頁 共 19 頁6否定只需直接否定結(jié)論即可【解析】 對于 A: y=sin (2x+_)=cos2x,是最小正周期為n的偶函數(shù).2對于 B :y

3、=cos (2x+)= - sin2x，雖然最小正周期為n但屬于奇函數(shù)，故排除.2對于 C：y=sin2x+cos2x=J2sin 2x，雖然最小正周期為n,屬于非奇非偶函數(shù),4故排除.故排除.故選 A 4 .若A x|x b,b R,B x|1 x 2，則B A的一個充分不必要條件是( )A b 2B.1 b 2Cb 1D b 2【答案】D【解析】 利用集合的包含關(guān)系以及充分不必要條件的定義即可求解【詳解】由A x| x b,b R,B x|1 x 2,B A,所以b 1,設(shè)M b b 1,B A的一個充分不必要條件是N，則N M,只有 D 符合條件b b 2 b b 1.故選：D【點(diǎn)睛】本

4、題考查了結(jié)合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍以及充分、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題第 2 頁共 19 頁3 下列函數(shù)中，最小正周期為A y=sin (2x+-)2C y=sin2x+cos2x【答案】A的偶函數(shù)是()B y=cos (2x+ )對于D: y=sinx+cosx=J2sin x，函數(shù)的最小正周期為42n,屬于非奇非偶函數(shù),5 要得到函數(shù)ysin 2x的圖象，只需將函數(shù)y cos2x的圖象(第3頁共 19 頁A .向左平移 12 個單位B 向左平移-個單位C .向右平移個單位D 向右平移個單位123【答案】D【解析】利用三角函數(shù)圖像的平移伸縮原則以及誘導(dǎo)公式即可求解【詳解】 將y cos2

5、x向右平移一個單位可得3y cos 2 xcos 2xcos 2x3sin 62xsin 2x故選：D【點(diǎn)本題考查可三角函數(shù)的平移伸縮變換、需掌握住變換法則, 屬于基礎(chǔ)題6.在等比數(shù)列an中，a4，耳6是方6x 40的兩根, 則323l8aioB.-2【答案】A【解析】利用韋達(dá)定理可得34164印3166，故a40,a106a4q0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解【詳Q a4, 是方程x26x40的兩根,a4a164,a4a16a40，又a106a4q,a100a10aa2a18a10a4a16a4 2 2.故選：A【點(diǎn)本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì), 需熟記性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7 .設(shè)f Xx 1,

6、x0 x21,x 0a 0.70.5，b log.50.7,clog0.75，則（）6,6第4頁共 19 頁A .fafbfcB.fbfafcC.f c fa f bD.f c f b fa【答案】D【解析】畫出分段函數(shù)的圖像得到分段函數(shù)的單調(diào)性，再由對數(shù)的性質(zhì)比較a,b,c的大小，然后利用單調(diào)性得到答案 【詳解】x 1,x 0函數(shù)f x2的圖像如圖，0.50又a 0.70.71，0 b log0.50.7 log0.50.51，log0.750，f c f b f a.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性、禾U用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.中國傳統(tǒng)扇文化有著

7、極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S與 S2的比J5 i值為旦時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）2第5頁共 19 頁A.(3 ,5)B.(, 5 1)C.(.5 1)D.(、百2)【答案】A【解析】根據(jù)扇形與圓面積公式，可知面積比即為圓心角之比，再根據(jù)圓心角和的關(guān)系，求解出扇形的圓心角【詳解】Si與 S2所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)S1與S2所在扇形圓心角分別為，J5 i則，又2，解得(3.5)2【點(diǎn)睛】121本題考查圓與扇形的面積計算，難度較易扇形的面積公式：S - r

8、2-lr，其中22是扇形圓心角的弧度數(shù)，I是扇形的弧長9.已知函數(shù)f x的定義域為1,4，部分對應(yīng)值如下表，f x的導(dǎo)函數(shù)y f x的圖象如圖所示.當(dāng)0 a 1時，函數(shù)y f2x 2a 1 f x a2a的零點(diǎn)個數(shù)為( )x-10234f x12020【答案】D第6頁共 19 頁【解析】 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，畫出原函數(shù)的草圖，利用0 a 1，函數(shù)第7頁共 19 頁y f2x 2a1fx a2a f x a f x a 1，令yO,得2 2f x a，或f x a 1,得到函數(shù)y f x 2a 1 f x a a的零點(diǎn)個數(shù)【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖像和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖像如圖：f11,f 0

9、2, f 20, f32, f 40,函數(shù)yf2x2a 1 f x2a af xaf xa令y0, 得f xa，或f xa 1,當(dāng)0a 1時，yf x與ya有二個交點(diǎn)，當(dāng)0a 1時，即1 a 12,y f x與ya1有四個交點(diǎn),所以函數(shù)y f2x 2a 1 f2x a a的零.點(diǎn)有7 個.故選:D【點(diǎn)睛】中最大的項為（本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù), 考查了數(shù)形結(jié)合的思想, 屬于基礎(chǔ)題10 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足030,S40，則a1S2a2，S3a131第8頁共 19 頁【答案】BS6A a6S7B.a7S8C a8S3a13【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知a70,a80

10、,d 0,從而可知Sn最大且an取第9頁共 19 頁得最小正值時一有最大值.an【詳解】ddQ等差數(shù)列3n的前n項和為Snnn,22a313由0311313a70,即a70,2aa414S14- 7 a7as0,即a80,d 0,2故Sn最大值為S7,又d 0，an遞減，前 7 項中Sn遞增，SS7Sn最大且an取得最小正值時 有最大值，即 一最大ana7故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，需熟記公式與性質(zhì)， 屬于基礎(chǔ)題11.已知函數(shù)f x x 1 ax b為定義在R上的偶函數(shù)，且在0,單調(diào)遞減,則af 3 x0的解集為（）B.,2 U 4,D., 1 U 1,a、

11、b關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷a的符號,x b,b,Qf x在0,單調(diào)遞減,【詳解】2axb af xx 1 ax b若f x是偶函數(shù)，貝U b a0, 即a此時f2x ax a a2x1A.2,4C.1,1【答案】A【解析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可第10頁共 19 頁則af 3 x 0等價為2 2a23 x 10,2即x 31，得1x31，得 2x4 , 即不等式的解集為2,4.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題1即4b 2x -,x根據(jù)題意，只需4bmin22，12 .已知函數(shù)f x2ln x x 2b

12、x的導(dǎo)函數(shù)為y若存在1x丄，2，使得f2x xf x0成立，則實數(shù)b的取值范圍是(【答案】D2B.2【解析】 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則對x求導(dǎo)，設(shè)x xf1 2x x,只需2x24bx采用分離參數(shù)法可得4b12x，只需4bx2x即可求解.min【詳1 2x x2b2ln x x 2b2xx xf所以2x24bx 1第11頁共 19 頁1則h x 2,x令h x 0，即_1x_J，即h x在-A2上單調(diào)遞增，2 2 2 2令h x 0,即x_!或x -1，即h x在2,2上單調(diào)遞減,2 2 2”19故hx.h 2 h-,min229所以b9.8故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，不等式恒成立求參

13、數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題二、填空題Sn是它的前n項和，若 S420 ,a48，則SB【詳解】a12,d【點(diǎn)睛】14 .若曲線yex在x 0處的切線，也是y ln x b的切線，貝Ub【答案】2.【解析】求出y ex的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線y Inx b相切的切點(diǎn)為x,y，求得函數(shù)y ln x b的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜13 .已知數(shù)列an為等差數(shù)列,【答72.【解根據(jù)題意，將 S420a48，用a-和d表示，得到a-和d，即可求出SB.依題意,4a16d 20，且厲3d8，解得所以S88a15672,故答案為:72本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，

14、需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題第12頁共 19 頁率，解方程可得xo,yo的值，進(jìn)而得到b的值【詳解】由y ex，得y ex,曲線y ex在x 0處的切線斜率為k 1,則曲線y ex在x 0的切線方程為 y x 1, - 1y In x b的導(dǎo)數(shù)為y ,x1設(shè)切點(diǎn)為x0, y0，則1，Xo解得x1，y02，即有2 In1 b，得b 2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15 .某工廠常年生產(chǎn)紅木家具，根據(jù)預(yù)測可知，該產(chǎn)品近 10 年的產(chǎn)量平穩(wěn)增長記 2014年為第 1 年，且前 4 年中，第x年與年產(chǎn)量f x（單位：萬件）之間的關(guān)系如下表所示:x1234f

15、 x4.005.617.008.87若f x近似符合以下三種函數(shù)模型之一：fx ax b，fx 2xa,fX|og1xa則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號為 _.2【答案】.【解析】 把給出的三個模型分別驗證，即可找出一個比較合適的模型即可【詳解】符合條件的是f x ax b,第13頁共 19 頁若模型為fx 2xa，則由f1 2 a 4，得a 2,即f x 2x2,此時f 26,f 310,f 418,與已知相差太大，不符合,若模型為fxlogix a，則f x是減函數(shù)，與已知不符合，2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了常見函數(shù)模型的應(yīng)用，需掌握常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16 .已知ABC的三個內(nèi)角

16、A,B,C的對邊分別為a,b,c，若B 2A,bcosAcosBcosC 0，則一2si nA的取值范圍是 _ .a【答案】.3 1,2,2.【解析】先利用二倍角公式化簡B 2A換成邊的關(guān)系，求得A的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求其取值范圍【詳解】由cosAcosBcosC 0,可知，三角形是銳角三角形，由正弦定理可知sinB sin2A 2sin AcosA,bba2acosA，可得一a2cos A,2sin A2cos A2sin A2 sinA -4Q AB C,B2A,C3AC,A -336Q 2A2，A,A 45o56 412 2o2 .6sin A 45,14b2sin A2、2

17、 sinA 45o.3 1,2.2a第14頁共 19 頁故答案為：3 1,2【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正弦公式、正弦定理，輔助角公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，掌握相關(guān)公式與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題第15頁共 19 頁三、解答題17 .已知命題P:關(guān)于x的方程x2mx 2 0在0,1上有解；命題q：21f x log2x 2mx在1,上單調(diào)遞增；如果命題P或q為真命題，P且q為假命題，求m的取值范圍.【解析】首先根據(jù)一元二次方程的解轉(zhuǎn)換為函數(shù)的關(guān)系式求出m的范圍，進(jìn)一步利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出命題q中的m的范圍，最后利用真假表的應(yīng)用求出參數(shù)m的范圍【詳解】當(dāng)命題P為真：由于mx 20兩根之積為故

18、方程x2mx 20有兩異號的實數(shù)根，故在0,1上僅有一解，且不為零,令g x x2mx 2，則g 02，g 1 g 01 m 2解得m 1，故命題P:m 1當(dāng)命題q為真：1 2m又由題意可得P真q假，m 1P假q真，3，m -420,m1.1，解得m304.2m13，mm41 m34，綜上實數(shù)m的取值范圍1,4【點(diǎn)本題考查了函根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍,簡單邏輯連接詞連第16頁共 19 頁接命題真假判斷，屬于基礎(chǔ)題第17頁共 19 頁18 .在數(shù)列an.1an中，a11,an 1，設(shè)bnan1an（1） 求證: 數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求通項公式bn；(2)設(shè)Cnn 1.bn2，求數(shù)列Cn的

19、前n項和Sn.【答案】（1）證明見解析，bnn；（ 2）Sn2n.【解析】 （1） 證法一： 由條件兩邊取倒數(shù)可得:an 1anan1丄1an,可得bn 1bn1,即可證明；證法二：由條件代入遞推關(guān)系式得bn 1bnan 1anan1an1an彳1,anan（2）由（1）知,Cn，利用錯位相減法即可求得&.【詳解】證法一：解:（1） 由條件知,an1an 1an所以,an+11=1,所以,anbn 1bn11 1a1，所以，數(shù)列tn是首項為公差為 1 的等差數(shù)列,故數(shù)列bn的通項公式為:bn證法二：由條件，得bn 1bnan 1anan11 a1a a a.-innn又b,丄1，所以，

20、數(shù)列a1tn是首項為1，公差為 1 的等差數(shù)列,故數(shù)列bn的通項公式為:bn(2)由(1)知，Cn2n1則Sn1 202 212Sn1 212 22n 2n，由一得,Sn2021n 2n第18頁共 19 頁202n 12-n 2n1 211 n 2n【點(diǎn)睛】 本題考查了由遞推關(guān)系式研究數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的定義以及錯位相減法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題19 .已知函數(shù)f x sinx sin x 3(1)求函數(shù)y f x單調(diào)遞增區(qū)間;7,求SABC的值.(1)利用兩角和的正弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為【詳解】(1)f xsin x1 . sinx23cosx “3s in2由2k2x2k得-2k6

21、232k又x 0,32，取k 0,1得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為:(2)由f A3得sin由余弦定理得a2b2c22bc cos A得2 225 b cbc3bc 49 3bc,- Sn1n1 2nx 0|(2)在ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c，角A滿足f A 3,【答(1)0,和3； (2) 2、32【解3sin x，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代入即可求解(2)根據(jù)題意求出3，再利用余弦定理以及三角形的面積公式即可求解第19頁共 19 頁從而SABC1bcs in A1832 3.2 2 2【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正弦公式、輔助角公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)、余弦定理、三角形的面積公式，屬于

22、基礎(chǔ)題.20 某商場銷售一種水果的經(jīng)驗表明，該水果每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價a2格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)2x11，其中5 x 11,a為常數(shù).x 5已知銷售價格為 6 元/千克時，每日可售出該水果52 千克.(1) 求a的值；(2) 若該水果的成本為 5 元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該水果所獲得的利潤最大，并求出最大利潤【答案】(1)a 2; (2)x 7, 66 元.【解析】(1)由銷售價格為 6 元/千克時，每日可售出該水果 52 千克；建立方程，即可 求出a的值；(2)商場每日銷售該水果所獲得的利潤每日的銷售量 銷售該水果的單利潤，可得日銷售量的利潤

23、函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值.【詳解】所以商場每日銷售該水果所獲得的利潤為x5,777,11f x+0-f x單調(diào)遞增極大值 66單調(diào)遞減的變化情況如下表:于是，當(dāng)x變化時,(1)因為x 6時，y 52，所以a 5052,a 2.(2)由(1)可知，該水果每日的銷售量為2x 11從而f x 2 x112111111112,5 x 11,第20頁共 19 頁由上表可得，x 7時，函數(shù)f x取得極大值，也是最大值7 元/千克時，商場每日銷售該水果所獲得的利潤最大，為解題的關(guān)鍵是熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于(2)利用換元

24、法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題討論最值恒成立即可求解實數(shù)的取值范圍【詳解】(1)當(dāng)lx0時，f x 2 x1xn,因為fx為奇函數(shù)， f xf:x ,- fx21nm x12 ,xxx即m2x1n20總成立.xm20m2n 20, n2m2m2又當(dāng)x0時，同理可得，綜上n2n22x1(2) -e2x0,ex0,原不等式化為2 e怎e所以，當(dāng)銷售價格為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)再求函數(shù)最值中的應(yīng)用,基礎(chǔ)題.1m x x21 .已知函數(shù)f xc12 x -x2, x 0是奇函數(shù)n, x 0(2)若對任意實數(shù)x，都有f e2xm 2I答案】(1)n 2，(2)xf e0成立.求實數(shù)的取值范圍1.【解析】(1)根據(jù)f x為奇函數(shù),x f x，即可求解實數(shù)m, n的值.(1)求實數(shù)m,n的值;第21頁共 19 頁1XIQ令t e則t 2，原不等式進(jìn)一步化為t2t 3 0在t 2上恒成立.e記g t t2t 3,t 2,.1當(dāng)2時，即4時，g tming 21 0,.1合理；22當(dāng)2 2時，即4時，g tming -3 0，顯然矛盾.綜上實數(shù)的取值范圍為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，一元二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題- 23 2-22已知函數(shù)f x -ax x