九年級第一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1、第一章 數(shù)與式課時1實數(shù)的有關(guān)概念【考點鏈接】一、有理數(shù)的意義 1數(shù)軸的三要素為 、 和 . 數(shù)軸上的點與 構(gòu)成一一對應(yīng). 2實數(shù)的相反數(shù)為_. 若，互為相反數(shù)，則= . 3非零實數(shù)的倒數(shù)為_. 若，互為倒數(shù)，則= .4絕對值在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。即一個正數(shù)的絕對值等于它 ；0的絕對值是 ；負數(shù)的絕對值是它的 。 a ( a>0 )即a= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 ) 5科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成 的形式，其中110的數(shù)，n是整數(shù). 6一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是 的數(shù)起，到 止

2、，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字二、實數(shù)的分類1按定義分類 正整數(shù) 整數(shù) 零 自然數(shù) 有理數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù) 分數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負分數(shù) 正無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)2按正負分類 正整數(shù) 正有理數(shù) 正實數(shù) 正分數(shù) 正無理數(shù)實數(shù) 零（既不是正數(shù)也不是負數(shù)） 負整數(shù) 負有理數(shù) 負實數(shù) 負分數(shù) 負無理數(shù)【河北三年中考試題】1(2008年，2分) 的倒數(shù)是（ ）ABCD2（2008年，3分）若互為相反數(shù)，則 3.（2009年，3分）若m、n互為倒數(shù)，則的值為 4（2009年，3分）據(jù)中國科學(xué)院統(tǒng)計，到今年5月，我國已經(jīng)成為世界第四風(fēng)力發(fā)電大國，年發(fā)電量約為12 0

3、00 000千瓦12 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A0圖7BCD5（2010年，3分）的相反數(shù)是 6（2010年，3分）如圖7，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上， CD = 6，點A對應(yīng)的數(shù)為，則點B所對應(yīng)的數(shù)為 課時2. 實數(shù)的運算與大小比較【考點鏈接】一、實數(shù)的運算1實數(shù)的運算種類有：加法、減法、乘法、除法、 、 六種，其中減法轉(zhuǎn)化為 運算，除法、乘方都轉(zhuǎn)化為 運算。2. 數(shù)的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .3. （其中 0 且是 ） （其中 0）4. 實數(shù)運算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括號，先算 里面的，同一級運算按照從 到

4、的順序依次進行.二、實數(shù)的大小比較1數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)， 的點表示的數(shù)總比 的點表示的數(shù)大.2正數(shù) 0，負數(shù) 0，正數(shù) 負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的 絕對值小的3實數(shù)大小比較的特殊方法設(shè)a、b是任意兩個數(shù)，若a-b>0，則a b；若a-b=0，則a b，若a-b<0，則a b.平方法：如3>2，則 ；商比較法：已知a>0、b>0，若>1，則a b；若=1，則a b；若<1，則a b.近似估算法找中間值法4n個非負數(shù)的和為0，則這n個非負數(shù)同時為0.例如：若+=0，則a=b=c=0.【河北三年中考試題】1.（2009年，3分）比較大?。? 8（填

5、“”、“=”或“”）2.（2009年，2分）等于（ ）A1 B1 C3 D33.（2010年，2分）計算3×(2) 的結(jié)果是A5 B5 C6 D6課時3整式及其運算【考點鏈接】1. 代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把 或表示 連接而成的式子叫做代數(shù)式. 2. 代數(shù)式的值：用 代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關(guān)系，計算后所得的 叫做代數(shù)式的值.3. 整式（1）單項式：由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨一個數(shù)或 也是單項式）.單項式中的 叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的次數(shù).(2) 多項式：幾個單項式的 叫做多項式.在多

6、項式中，每個單項式叫 做多項式的 ,其中次數(shù)最高的項的 叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做 .(3) 整式： 與 統(tǒng)稱整式.4. 同類項：在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫做同類項. 合并同類項的法則是 相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù) 。5. 冪的運算性質(zhì): am·an= ； (am)n= ； am÷an_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 單項式除以單項式的法則：把 、 分別相除后，作為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，

7、則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以 ，再把所得的商 【河北三年中考試題】1(2008年，2分) 計算的結(jié)果是（ ）ABCD2.（2009年，2分）下列運算中，正確的是（ ）A BC D3(2010年，2分) 下列計算中，正確的是A BC D課時4因式分解【考點鏈接】1. 因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止2. 因式分解的方法： ， ， ， .3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“套”（公式）7易錯知識辨析（

8、1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式.【河北三年中考試題】課時5分式【考點鏈接】1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么稱 為分式若 ，則 有意義；若 ，則 無意義；若 ，則 0. 2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的 用式子表示為 .3. 約分：把一個分式的分子和分母的 約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為 的分式，這一過程稱為分式的通分.5約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的 ；通分的關(guān)鍵是確定n個分式的

9、 。6分式的運算（用字母表示） 加減法法則： 同分母的分式相加減： . 異分母的分式相加減： . 乘法法則： .乘方法則： . 除法法則： .【河北三年中考試題】1.（2008年，3分）當 時，分式無意義2.（2008年，7分）已知，求的值3.（2009年，8分）已知a = 2，求÷的值4.（2010年，2分）化簡的結(jié)果是A B C D1課時6二次根式【考點鏈接】一、平方根、算術(shù)平方根、立方根1若x2=a（a 0），則x叫做a的 ，記作±； 叫做算數(shù)平方根，記作 。2平方根有以下性質(zhì)： 正數(shù)有兩個平方根，他們互為 ； 0的平方根是0； 負數(shù)沒有平方根。3

10、如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。二、二次根式1二次根式的有關(guān)概念 式子 叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是 并且根式. 簡二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最簡二次根式 (3) 同類二次根式 化成最簡二次根式后，被開方數(shù) 幾個二次根式，叫做同類二次根式2二次根式的性質(zhì) 0（a0）； （0） ； （a0, b0）； （a0,b0）.3二次根式的運算 (1) 二次根式的加減：先把各個二次根式化成 ； 再把 分別合并，合并時，僅合并 ， 不變. (2) 二次根式的乘除法二次根式的運算結(jié)果一定要化成 。【河北三年中考試題】1.（2009年，2分）在實數(shù)范圍內(nèi)，有意

11、義，則x的取值范圍是（ ）Ax 0 Bx 0 Cx 0 Dx 0第二章 方程（組）與不等式（組）課時7一次方程及方程組【考點鏈接】一、等式與方程的有關(guān)概念1等式及其性質(zhì) 等式：用等號“=”來表示 關(guān)系的式子叫等式. 性質(zhì)： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解與解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .3. 解一元一次方

12、程的步驟：去 ；去 ；移 ；合并 ；系數(shù)化為1.二、二元一次方程（組）及解法1二元一次方程：含有 未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是 的整式方程.2. 二元一次方程組：由2個或2個以上的 組成的方程組叫二元一次方程組.3二元一次方程的解： 適合一個二元一次方程的 未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有 個解.4二元一次方程組的解： 使二元一次方程組的 ，叫做二元一次方程組的解.5. 解二元一次方程的方法步驟：消元轉(zhuǎn)化 二元一次方程組 方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有 消元和 消元法兩種.6易錯知識辨析：（1）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，要注意：

13、方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時，不要漏乘沒有分母的項；解方程時一定要注意“移項”要變號.（2）二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；（3）二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值；（4）利用加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號.【河北三年中考試題】巧克力果凍50g砝碼圖81.（2008年，3分）圖8所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是 g圖92.（2009年，3分）如圖9，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水

14、面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為55 cm， 此時木桶中水的深度是 cm3.（2010年，2分）小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A B C D課時8一元二次方程及其應(yīng)用【考點鏈接】1一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數(shù)項； 叫做二次項的系數(shù)， 叫做一次項的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（2）配方法：用配方法解

15、一元二次方程的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，化原方程為的形式，如果是非負數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n0，則原方程無解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3. 一元二次方程根的判別式：關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為 .（1）>0一元二次方程有兩個 實數(shù)

16、根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的實數(shù)根，即 .（3）<0一元二次方程 實數(shù)根.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，那么 ， .5列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、列、解、答六步?！竞颖比曛锌荚囶}】1.（2008年，2分）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3 000萬元，預(yù)計2009年投入5 000萬元設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）ABCD2.（2010年，3分）已知x = 1是一元二次方程的一個根，則 的值為 課時9分式方程及其應(yīng)用【考點鏈接】1分式方程:分

17、母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3. 用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗作答.4分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列 ；（2）檢驗所求的解是否 .5列分式方程解

18、應(yīng)用題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型 （1）數(shù)字問題（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）設(shè)個位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，則這個三位數(shù)是 ；日歷中前后兩日差 ，上下兩日差 。 （2）體積變化問題。 （3）打折銷售問題利潤= -成本； 利潤率= ×100. （4）行程問題。 （5）教育儲蓄問題利息= ； 本息和= =本金×（1+利潤×期數(shù)）；利息稅= ； 貸款利息=貸款數(shù)額×利率×期數(shù)。6易錯知識辨析：（1） 去分母時，不要漏乘沒有分母的項. （2） 解分式方程的重要步驟是檢驗?！竞颖比曛锌荚囶}】1.（2010年，8分）解方程：課時10一元一次不等式(組

19、)【考點鏈接】1不等式的有關(guān)概念：用 連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一個含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一個不等式的 的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.2不等式的基本性質(zhì)：（1）若，則+ ；（2）若，0則 （或 ）；（3）若，0則 （或 ）.3一元一次不等式：只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 且系數(shù) 的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為 或；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、 、移項、 、系數(shù)化為1.4一元一次不等式組：幾個 合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地，幾個不等式的解集的 ，叫做由它們組成的不等式組的解集.5

20、由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中間找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.6求不等式（組）的特殊解：不等式（組）的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非負整數(shù)解，求這些特殊解應(yīng)先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應(yīng)答案.7易錯知識辨析：（1）不等式的解集用數(shù)軸來表示時，注意“空心圓圈”和“實心點”的不同含義.（2）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況. 如不等式（或）（）的形式的解集：當時，（或）當時，（或）【河北三年中考試題】1.（2008年，2分）把

21、某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖1所示，則這個不等式組可能是（ ）40圖1ABCD2.（2010年，2分）把不等式< 4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）A-20BD20C0-220 第三章 函數(shù)及其圖像課時11. 平面直角坐標系與函數(shù)的概念【考點鏈接】1. 坐標平面內(nèi)的點與_一一對應(yīng)2. 根據(jù)點所在位置填表（圖）點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限第二象限第三象限第四象限3. 軸上的點_坐標為0, 軸上的點_坐標為0.4各象限角平分線上的點的坐標特征第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標 。第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標 。5. P(x,y)關(guān)于軸對稱的

22、點坐標為_，關(guān)于軸對稱的點坐標為_，關(guān)于原點對稱的點坐標為_.以上特征可歸納為：關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標 ；關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標 ，縱坐標相同；關(guān)于原點對稱的兩點：橫、縱坐標均 。6. 描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是_、_、_7. 函數(shù)的三種表示方法分別是_、_、_8. 求函數(shù)自變量的取值范圍時，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。 自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是 ； 自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是 ； 自變量以根式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是 ；例如：有意義，則自變量x的取值范圍是 . 有意義，則自變量的取值范圍是 。【河北三年中考試題】1.（2008年，2分

23、）如圖4，正方形的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形的頂點上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直若小正方形的邊長為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）xADCB圖4yx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D取相反數(shù)×24圖6輸入x輸出y2.（2009年，2分）如圖6所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（ ）Oyx-2- 4ADCBO42yO2- 4yxO4- 2yxx3.（2010年，2分）一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地已知輪船在靜水中的速度為15

24、60;km/h，水流速度為5 km/h輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是（ ）tsOAtsOBtsOCtsOD課時12. 一次函數(shù)【考點鏈接】1正比例函數(shù)的一般形式是_一次函數(shù)的一般形式是_.2. 一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過 和 兩點的一條 .3. 求一次函數(shù)的解析式的方法是 ，其基本步驟是： ； ； ； . 4.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)k、b的符號k0b0k0 b0k0 b0k0b0圖像的大致位置經(jīng)過象限第 象限第 象限第 象限第 象限性質(zhì)y隨x的增大而 y隨x的增

25、大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 5. 一次函數(shù)的性質(zhì)k0直線上升y隨x的增大而 ；k0直線下降y隨x的增大而 .【河北三年中考試題】1.（2008年，8分）l1l2xyDO3BCA（4，0）圖11如圖11，直線的解析表達式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點，直線，交于點（1）求點的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點的另一點，使得與的面積相等，請直接寫出點的坐標2.（2009年，12分）某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm×30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm&

26、#215;30 cm的標準板材一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二圖1560404015030單位：cmABB裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式， 并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？課時13反比例函數(shù)【考點鏈接】1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y

27、之間的關(guān)系可以表示成y 或 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號k0yxok0圖像的大致位置oyx經(jīng)過象限第 象限第 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 3的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .【河北三年中考試題】1.（2008年，3分）點在反比例函數(shù)的圖象上，則 xyO圖32.（2009年，2分）反比例函數(shù)（x0）的圖象如圖3所示，隨著x值的增大，y值（ ）A增大 B減小C不變D先減小后增大3.

28、（2010年，9分）如圖13，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；（2）若反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；xMNyDABCEO圖13（3）若反比例函數(shù)（x0）的圖象與MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍課時14二次函數(shù)及其圖像【考點鏈接】1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標最 值當x 時，y有最 值當x 時，y有最 值增減性在對稱軸

29、左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.4. 常用二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點式： 。5. 頂點式的幾種特殊形式. ， ， ，（4） . 6二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線 對稱，頂點坐標為（ ， ）. 當時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 ； 當時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 【河北三年中考試題】AOPxy圖12- 3-

30、60;31.（2009年，9分）已知拋物線經(jīng)過點和點P （t，0），且t  0（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖12，請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，并寫出t的值； （2）若，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向；（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值OxyA圖5x = 2B2.（2010年，2分）如圖5，已知拋物線的對稱軸為，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）課時15函數(shù)的綜合應(yīng)用【考點鏈接】1點A在函數(shù)的圖像上.則有

31、 .2. 求函數(shù)與軸的交點橫坐標，即令 ，解方程 ；與y軸的交點縱坐標，即令 ，求y值3. 求一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，解方程組 .4二次函數(shù)通過配方可得， 當時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 ； 當時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 5. 每件商品的利潤P = ；商品的總利潤Q = × .6. 函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正

32、右負須牢記,上正下負錯不了”。7. 二次函數(shù)的圖像特征與及的符號的確定.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點, 它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。 注意：當x=1時，y=a+b+c；當x=-1時，y=a-b+c。若a+b+c0，即x=1時，y0;若a-b+c0，即x=-1時，y0。8函數(shù)的綜合應(yīng)用 利用一次函數(shù)圖像解決求一

33、次方程、一次不等式的解、比較大小等問題。 利用二次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像解決求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比較大小等問題。 利用數(shù)形結(jié)合的思路，借助函數(shù)的圖像和性質(zhì)，形象直觀的解決有關(guān)不等式最大（?。┲怠⒎匠痰慕庖约皥D形的位置關(guān)系等問題。 利用轉(zhuǎn)化的思想，通過一元二次方程根的判別式來解決拋物線與x軸交點的問題。 通過幾何圖形和幾何知識建立函數(shù)模型，提供設(shè)計方案或討論方案的可行性。 建立函數(shù)模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知識，最后必須檢驗與實際情況是否相符合。 綜合運用函數(shù)只是，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解，涉及最值問題時，要想到運用二次函數(shù)?！竞颖比曛锌?/p>

34、試題】1.（2008年，12分）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時，所需的全部費用（萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤年銷售額全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，請你用含的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，（為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1

35、），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？參考公式：拋物線的頂點坐標是2.（2010年，12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設(shè)月

36、利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費）（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是第四章 統(tǒng)計與概率課時16. 統(tǒng)計【考點鏈接】1普查與抽樣調(diào)查 為一特定目的而對 考察對象作的全面調(diào)查叫普查，如普查

37、人口； 為一特定目的而對 考察對象作的全面調(diào)查叫抽查，如抽查全市期末考試成績。2. 總體是指_，個體是指_，樣本是指_，樣本的個數(shù)叫做_3平均數(shù)的計算公式_； 加權(quán)平均數(shù)公式_4. 中位數(shù)是_ ；眾數(shù)是_ _眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)是從不同角度來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。5極差是_，方差的計算公式_標準差的計算公式：_極差、方差和標準差都是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差（或標準差）越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動 。6幾種常見的統(tǒng)計圖： 條形統(tǒng)計圖：用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形。特點是：能夠顯示每組中的 ；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。 折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連接的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形。特點是：易于顯示數(shù)據(jù)的

38、。 扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表 中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占 的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與 的比。扇形的圓心角=360°× 。 頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚的反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的 ；繪制步驟是：計算最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)，一般的分512組；確定分點，通常把第一組的起點小半個單位；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)分布直方圖?！竞颖比曛锌荚囶}】1(2008年，3分) 某班學(xué)生理化生實驗操作測試成績的統(tǒng)

39、計結(jié)果如下表：成績/分345678910人數(shù)1122891512則這些學(xué)生成績的眾數(shù)為 2(2008年，8分)某種子培育基地用A，B，C，D四種型號的小麥種子共2 000粒進行發(fā)芽實驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣通過實驗得知，C型號種子的發(fā)芽率為，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制了圖10-1和圖10-2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（1）D型號種子的粒數(shù)是 ；（2）請你將圖10-2的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，應(yīng)選哪一個型號的種子進行推廣；（4）若將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到B型號發(fā)芽種子的概率A 35%B 20%C 20%D 各型號種子數(shù)的百分比圖10-1圖10-2ABCD型號80

40、06004002000630370470發(fā)芽數(shù)/粒3（2010年，9分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表分 數(shù)7 分8 分9 分10 分人 數(shù)1108乙校成績扇形統(tǒng)計圖圖12-110分9分8分72°54°°7分甲校成績統(tǒng)計表 （1）在圖12-1中，“7分”所在扇形的圓心角等于 °（2）請你將圖12-2的統(tǒng)計圖補充完整乙校成績條形統(tǒng)計圖28648分9分分數(shù)人數(shù)210分圖12-27分0845（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，