等差數(shù)列性質(zhì)及習(xí)題

1、等差數(shù)列1. 定義：或2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)：或。3. 等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且4. 等差數(shù)列的前和：，5. 等差數(shù)列的性質(zhì)：（1） 當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜 率為公差；是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.（2） 若公差，則為遞增等差數(shù)列， 若公差，則為遞減等差數(shù)列， 若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時(shí),則有（4）若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，也成等差數(shù)列. （5）在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，； 項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，；。（6） 若等差數(shù)列、的前和分別為、，且， 則.(7) “首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等

2、差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。專題1 等差數(shù)列的定義1、 已知數(shù)列中，若則此數(shù)列的第項(xiàng)是 2、 已知，則數(shù)列是 （ ）A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 常數(shù)列 D. 擺動(dòng)數(shù)列3、 在和之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使它們與組成等差數(shù)列，則此數(shù)列的公差為 4、 首相為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍 5、 已知數(shù)列an中，a3=2，a7=1，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，則an=_6、 在等差數(shù)列中， (,N+),則 專題2 等差數(shù)列的性質(zhì)1、

3、在等差數(shù)列中，與是方程的兩根，則為 2、 設(shè)數(shù)列an和bn都是等差數(shù)列，其中a1=24， b1=75，且a2+b2=100，則數(shù)列an+bn的第100項(xiàng)為 3、 設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 4、 若為等差數(shù)列，是方程的兩根，則_5、 若lg2，lg(2x1)，lg(2x+3)成等差數(shù)列，則x等于_6、 等差數(shù)列中，（ ）A24B22C20D-8專題3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1、 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于 2、 已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)之和為，則等于 3、 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若S7=35，則a4=（A）8（B）7（C）6（D）5專題4 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)1、 等差數(shù)列共有項(xiàng)，

4、所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則等于 2、 已知在數(shù)列an中，a1=10，an+1=an+2，則|a1|+|a2|+|a3|+|a10|等于 3、 已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是 4、 已知為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（ ） A.21 B.20 C.19 D.185、專題5 綜合應(yīng)用1在等差數(shù)列an中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+a14=77，（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（2）若ak=13，求k的值。2三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=81，又14c，b+1，a+2也成等差數(shù)列，求a，b，c的值.3、在等差數(shù)列中，為前項(xiàng)和：（1）若，求；（2）