2018河南中考數(shù)學試卷解析

1、2018年河南省初中畢業(yè)、升學考試數(shù)學學科(滿分120分，考試時間100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案 ，其中只有一個是正確的.、一一2 ,1 . 2018河南，1,3).的相反數(shù)是5(A) -2(B) -(C) -5(D)-5522【答案】B【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”，我們可以知道的相反數(shù)是工55故選B.【知識點】相反數(shù)概念2. (2018河南，2, 3)今年一季度 河南省對 帶一路”沿線國家進出口總額達 214.7億元.數(shù)據(jù)“214.化”用科學 記數(shù)法表示為(A) 2.147 M102(B) 0.2147 父103(C) 2.147 1

2、010(D) 0.2147X1011【答案】C【解析】 把一個數(shù)寫成I a I M0n的形式(其中1W| a | <10, n為整數(shù))，這種計數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法.其 方法是：(1)確定a, a是只有一位整數(shù)的數(shù)；(2)確定n,當原數(shù)的絕對值 >10寸，n為正整數(shù)，且等于原數(shù)的 整數(shù)位數(shù)減1;當原數(shù)的絕對值v 1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前面零的個數(shù)(含 整數(shù)數(shù)位上的零)214.7億=2.147 M1010 .故選C.【知識點】科學記數(shù)法3. (2018河南，3, 3)某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖那么在原正方體中，與國”字所在面相

3、對的面上的漢字是(A)厲(B)害 (C) 了(D)我【答案】D【解析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，解題的關(guān)鍵是從相對面入手，分 析及解答問題.正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.我”與 國”是相對面； 厲”與了 ”是相對面； 害”與 的”是相對面.故選D.【知識點】正方體展開圖5. (2018河南，5, 3) 河南省 旅游資源豐富，20132017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1% ,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(A)中位數(shù)是12.7%(B)眾數(shù)是15.3%(C)平均

4、數(shù)是15.98%(D)方差是0【答案】B【解析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是能正確運用眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定 義進行判斷.將所給數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，根據(jù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多判斷眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)按 照從小到大排列后居中的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)即可(對于有限的數(shù)集，可以通過把所有觀察值高低排序后找出正中間的一個作為中位數(shù)，如果觀察值有偶數(shù)個，通常取最中間的兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)).所有數(shù)據(jù)中排在最中間的數(shù)是15.3%,所以中位數(shù)是15.3%,所以A 錯誤；把這六個數(shù)學成績由小到大排列， 12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%不難看出，數(shù)據(jù)

5、15.3%出現(xiàn)的次數(shù)是2,最多，所以眾數(shù)是15.3%,所以B正確; 平均數(shù)(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1% ) 芍=14.98%，所以C錯誤；方差是衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小的， 這組數(shù)據(jù)有波動，方差不會為0,所以D是錯誤的.故選擇B .【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)6. (2018河南，6, 3分)九章算術(shù)中記載： 今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價 各幾何？ ”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為 x人,羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為(B)卜=5x-45

6、,y =5x 45, (C)y =7x -3y = 5x - 45, (D)y=7x-3【答案】A【解析】 本題已經(jīng)設(shè)出未知數(shù) x表示合伙人的人數(shù)，y表示羊價的錢數(shù)；由 若每人出5錢，還差45錢”可以表示 出羊價為y=5x+45;由 若每人出7錢，還差3錢”可以表示出羊價為 y=7x+3;故選項A正確.【知識點】二元一次方程組的應用7. (2018河南，7, 3分)下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是(A) x2+6x+9=0 (B) x2 =x(C) x2 + 3=2x( D) (x1)2+1=0【答案】B【解析】本題考查了一兀二次方程ax2+bx+c=0根的判別式A=b2-4ac;當

7、A >0寸，方程有兩個不相等的實數(shù)根.選項 A ： &b 2-4ac= 62-4 ¥刈=0 ;選項 B ：先將原方程轉(zhuǎn)化為一般式：x2-x=0 ,則 A=b2-4ac= (-1)2-4¥X0=1>0；選項 C：將原方程轉(zhuǎn)化為一般式：x2-2x+3=0 ,則 A=b2-4ac= (-2) 2-4 ¥ >3= -8 < 0;選項D:將原方程轉(zhuǎn)化為一般式：x2-2x+2=0 ,則 &b2-4ac= (-2) 2-4 M >2= -4 < 0.故選項B正確.【知識點】一元二次方程根的判別式8. (2018河南，8, 3分

8、)現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是 表”，張卡片正面上的圖案是“”它們除此之外完全相同.把這 4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是(A) (B) 3(C) 3(D)-16482【答案】D【思路分析】 本題共有4張卡片，從中隨機抽取兩張，每張卡片被抽到的可能性相同，因此可用列表法或樹狀圖求概率.【解題過程】解法一：解：列表如下(, )(, )( , )(, )(, )(, )(, )(, )(, )(, )( , )( , ).從表中可以看出，從 4張卡片中隨機抽取兩張，可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且他們出現(xiàn)的可能性相等。兩張卡片正面圖案相同的情況有 6

9、種，故P(兩張卡片正面圖案相同)=9= 1.故答案選D.12解法二：將3張表”圖案的卡片分別記為 Ai, A2, A3, 根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：“圖案的卡片記為B.從樹狀圖中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且他們出現(xiàn)的可能性相等，兩張卡片正面圖案相同的情況有6種，故P(兩張卡片正面圖案相同)=9=1 .故答案選D.12 2【知識點】 隨機事件的概率，列表法，樹狀圖9. (2018河南，9, 3分)如圖，已知U AOBC的頂點O (0, 0) A (1, 2)，點B 在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊 OA,OB于點D,E;分別以點 D,

10、E為圓心，大于1 DE的長為半徑作弧，兩弧在2/AOB內(nèi)交于點F;作射線OF,交邊AC于點G.則點G的坐標為 A) (J5-1,2)(B)(#,2)(C) (3-5/5 ,2)(D) (75-2,2)【答案】A【思路分析】 本題求點G的坐標，關(guān)鍵是求AG的長度.尺規(guī)作圖”作出了/ AOB的角平分線，即/AOF=/BOF, 再由平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對邊平行”即OB/AC和平行線的性質(zhì)兩直線平行，內(nèi)錯角相等”即/AGO=/GOE,可得到/ AGO = /AOG,故AAOG是等腰三角形，則 AO=AG ,從而求得 AG的長度?！窘忸}過程】 解：如圖，作 AMx軸于點M, GNx軸于點N.由題意

11、知 OF平分/ AOB,即/ AOF=Z BOF 四邊形AOBC是平行四邊形AC/OBAM=GN , / AGO= Z GOE ./ AGO = Z AOGAO=AG . A ( -1 , 2)AM=2 , AH=MO=1 , AO= V5AG=AO= 5 ,GN=AM=2, HF=AF-AH= . 5 -1 .G (君1 , 2)故答案為A.【知識點】 尺規(guī)作圖，角平分線，平行四邊形，內(nèi)錯角，等腰三角形，勾股定理10. (2018河南，10, 3分)如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A-D - B以1cm/s速度勻速運動到點 B,圖2是點F運動時,AFBC的面積y (cm2)隨時間x

12、 (s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為(A)品(B) 2(C) 5(D) 2752【答案】C【思路分析】 從題干和圖1可知，當點F在邊AD上運動時，4FBC 的面積保持不變；當點F沿D - B運動時，4FBC的面積逐漸減小， F到達點B時， FBC回積為0.從圖2可以看出，當0<xW小寸， 總有y=a ;當a<x<a+ J5時，y隨x的增大而減小，且為一次函數(shù)關(guān)系.因此可以得出，菱形邊長為 a,菱形對角線DB= J5，點F在邊AD上運動時， FBC的面積為a.根據(jù)題 意，作出 FBC的高，利用三角形面積和勾股定理即可求出a值.【解題過程】 解：如圖，在邊AD上任取一點F ,作FH

13、，BC于點H ,作DG，BC 于點G.則DG=FH.由題意知 BC=CD=AD=a , S afbc=Sa DBc=a,DB= 5.SDBC=一 BC DG= a DG=aDG=2在 RtADBG 中，/ DGB=90 ,DB=展,DG=2HBG= , , 52 -22 = 1在 RtADCG 中，/ DGC=90°, DG=2 , DC=a , CG=a-1由勾股定理得，a2=（a-1）2+22 ,解得a= 5.故答案為C.2【知識點】 菱形的性質(zhì)，三角形面積，勾股定理二、填空題（每小題 3分，共15分）11. （2018 河南，11, 3 分）計算：-5 -祁=【答案】2【解析】

14、 本題是包含絕對值和二次根式的簡單計算，原式=5-3=2.故答案為2.【知識點】 絕對值，二次根式12. （2018河南，12, 3分）如圖，直線AB,CD相交于點/ EOD=50°則/ BOC的度數(shù)為 .O,EO±AB 于點 O,【答案】140【解析】EO± AB ./ EOB = 90° . / EOD=50° ./ DOB = 90° 50° = 40° ./ COB = 180° -Z DOB= 180 -40 = 140°故答案為：140°.【知識點】 垂直的定義，余角，鄰補

15、角x 5>2,13. （2018河南，13, 3分）不等式組的取小整數(shù)解是 .4 -x>3【答案】-2【解析】 本題是求不等式組的最小整數(shù)解，正確解不等式組是關(guān)鍵.不等式x+5> 2的解集為x>-3,不等式x 5> 2 一4-x >3的解集為x<1 ,所以不等式組 4 的解集為-3<x< 1,它的整數(shù)解有-2、-1、0、1,所以其最小整 4 -x >3數(shù)解是-2.故答案為-2.【知識點】一元一次不等式.14. （2018河南，14, 3分）如圖，在 ABC中,/ACB=90°,AC=BC=2,將4ABC繞AC的中點 D逆時針

16、旋轉(zhuǎn) 90°得 到 ABC',其中點B的運動路徑為弧 BB',則圖中陰影部分的面積為 .（第14題）【思路分析】本題是計算陰影部分的面積，解題的關(guān)鍵是觀察出陰影 部分的面積表示.連接BD和BD,由旋轉(zhuǎn)及勾股定理可得 BC'=BC=2, CD = C D= 1,BD =BD=52122= 75 ,也易得四邊形 BCDC是梯形再根據(jù) S!影=S>n形 BDB，+ SaB C D 一S弟形 B C DC SA BCD4弟bcdc ,然后利用扇形及梯形的面積公式列式計算即可得解.【解題過程】 解法一：如圖所示，連接 BD和BD./ACB = 90°,A

17、C=BC=2,將 ABC繞AC的中點 D逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到ABCCD = CD=1, BC' = BC = 2,/ CDC '=/ C' = / BDB =90 , BCDA BCDBD =BD= J12 +22 = V5 . C D / BC'-S陰影=S扇形BDB *+ SAB CD S弟形B CDC SABCD=S扇形 BDB ' SW形BCDC90n（而）36053=一兀42故答案為5兀一3421-1+2 1解法二：如圖所示，連接 BD、BD、BB.ACB = 90°,AC=BC=2,將 ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn) 9

18、0°得到 ABC' . CD = CD=1, B'C' = BC = 2,/ CDC '=/ C' = /BD =BD= J12 +22 = 75 . C D / BC'BC = AC = AB'= 22一S陰影=S扇形BDB ' SA BDB + S. B BC故答案為36053一兀4253一兀42【知識點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計算，梯形面積的計算15. （2018河南，15, 3分）如圖，Z MAN = 90 ;點C在邊AM上,AC = 4,點B為邊AN上一動點，連接BC, AA'BC 與AAB

19、C關(guān)于BC所在直線對稱.點D,E分別為AC,BC的中點，連接DE并延長交A'B所在直線于點F,連接A'E.當 叱 為直角三角形時，AB的長為 .【答案】4或4褥【思路分析】 根據(jù)題意，易得 EF/AB, Z CAB=Z CAB =90°, /1 = /2=/3.當 MEF為直角三角形時，分兩種情況討論：/A'EF=90°時，/ AFE =272,所以/ A'FE + /3=90°,即3/2=90°, 72 = 30°,從而 AB= AC tan60*=4j3./ AFE = 90W, / A'BA = 9

20、0°.根據(jù)對稱，/ ABC =/ CBA = 45°,進而判斷出 AABC是等腰直角三角形，從而求出AB = AC=4.【解題過程】圖1圖2解：MAN = 90 °, MEC與AABC關(guān)于BC所在直線對稱.CAB = / CAB =90°, / ABC =Z CBA又點D,E分別為AC,BC的中點，連接 DE并延長交A'B所在直線于點F1- AE =-BC =EB , EF II AB. 2當MEF為直角三角形時，由題意得，/ EAF不能為直角，則如圖 1, / AEF=90°時，/ AFE +Z 3=90°. EF/AB,A

21、FE=Z ABA = Z1 + Z2 = 2Z1.又: A'E=EB . Z 1 = Z 3,.,.2Z 1 + Z 1=90°,.,.Z 1=30° = Z 2, . AB= AC tan60°= 4<3 .如圖2, / AFE =90°時，EF II AB, / A BA = / AFE = 90°.由對稱可得，/ A'BC=/ CBA=45°,MBC是等腰直角三角形，AB = AC=4.綜上所述， AB的長為4或4 J3故答案為：4或46【知識點】 對稱的性質(zhì)，三角形中位線，直角三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，三

22、角函數(shù)三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16. （2018河南，16, 8分）先化簡，再求值：（,1尸淇中x=V2+1 .x 1 x -1【思路分析】 先利用異分母分式的加減法則計算（'1）,然后根據(jù)除法法則將原式轉(zhuǎn)化為乘法，利用約分的x 1法則進行約分，一定要化成最簡分式或整式，最后把x=T2+1代入得到答案即可.【解題過程】解：原式=1 -x -1（x 1）（x -1）x 1x=1 x .當x =J2+1時，原式=1 （+1） = 32 .【知識點】分式的加減乘除混合運算；分式與1的加減運算時，對 1的理解.17. （2018河南，17, 9分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會

23、以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾.為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示） 如下尚不完整的統(tǒng)計圖.調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖，并對調(diào)查結(jié)果繪制了治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B .調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C.選育無絮楊品種，并推廣種植D.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E.其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民共有 人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是 ;（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同 選育

24、無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).【思路分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三個圖尋找有用的信息（1）從條形圖看出選擇 A （或者B,C,）的人數(shù)為300 （或者240,800）人，從扇形圖可得選 A的百分率為15%（或者12%, 40%,）,由此可求樣本容量，即這次接受調(diào)查的市民有2000人；（2）先求選擇E人數(shù)所占的百分比，然后依據(jù)圓心角的度數(shù)=360。X分比求解即可；（3）用樣本容量為減去條形圖中已知的四個項目的數(shù)目，或者用樣本容量X25% ,可得選D的人有500人，從而補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)樣本估計總體，從圖表可以看出選擇C的大約占樣本容量的 40%.用90萬X4

25、0%即可.【解題過程】(1) 300+15%=2000 人.(2)叫_父360三28.8%2000(3)(按人數(shù)為500正確補全條形統(tǒng)計圖)(4) 90X40%= 36 (萬人).即估計贊同選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)約為36萬人.【知識點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖18. (2018河南，18, 9分)如圖反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象過格點(網(wǎng)格線的交點)P.x(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在圖中用直尺和 2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫 畫法)，要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點 。，點P;矩形的面積等于 k的值.【思路分析】(1)本題考

26、查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，由圖像可知點P坐標為(2,2),將點P坐標直接代入即可;(2) O, P為矩形的兩個頂點，因此線段OP可能為矩形的邊和對角線，故分兩種情況進行討論；【解題過程】k(1)二,點P(2,2)在反比例函數(shù)y =-(x> 0)的圖象上,xk =2,即k =4：反比例函數(shù)的解析式為 y =-.2x(2)當線段OP為矩形對角線時，該矩形如下：A第18題(2)答圖當線段OP為矩形的邊時：由題意可得：矩形的面積等于4 p點坐標為(2,2)op=24，2.矩形另一邊等于，滿足條件的矩形如下：矩形OPMN或矩形OPED第18題(2)答圖【知識點】待定系數(shù)法求解析式；反比例函數(shù)

27、k的幾何意義；矩形的面積19. (2018河南，19, 9分)如圖,AB是。的直徑，DO，AB于點O,連接DA交。于點C,過點C作。的切線 交DO于點E,連接BC交DO于點F.(1)求證：CE = EF ;(2)連接AF并延長，交。于點G .填空：當/ D的度數(shù)為 時,四邊形ECFG為菱形；當/ D的度數(shù)為 時,四邊形ECOG為正方形.D【思路分析】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定；以及菱形、正方形的性質(zhì)等知識點，綜合性較強.(1) 連結(jié) OC;證 CE=EF 應證 / ECF=/EFC,根據(jù)條件可知/ ECO= / FOB= 90 ，根據(jù) / ECO= Z FCO + / ECF

28、=90 ° / EFC= / B + / CFE = 90利用轉(zhuǎn)化思想即可得結(jié)論 .(2) 四邊形ECFG為菱形時，CF=CE;由(1)可得CE=EF ;所以CE=CF=EF ;從而得到 CEF為等邊三 角形；在RtADCF中可求/ D;由(1)可得 CE=EF;在RtADCF中可得CE=ED ;所以E為DF的中點；四邊形ECOG為正方形時， ECO為等腰直角三角形，/ CEF= 45;/CEF為等腰三角形 CED的外角，可求/ D.【解題過程】(1)連接OC.CE 是二 O 的切線，OC，CE. / FCO + / ECF = 90 :. DO ± AB, . . / B

29、 + / BFO = 90 ,° / CFE = / BFO ,./ B + / CFE = 90 : . OC = OB,. .Z FCO = / B. ./ ECF = ZCFE. CE = EF.D第19題答圖(2). AB 是。O 的直徑. ACB= 90/ DCF= 90° / DCE+ / ECF= 90 °, / D+ / EFC= 90 °又 CE=EF-.Z ECF = ZCFE ./ D = ZDCEED=ECED=EC=EF即點E為線段DF中點四邊形ECFG為菱形時，CF=CE. CE=EF.-. CE=CF=EF . CEF為等邊

30、三角形/ CEF= 60° ./ CEF=/D+ ZDCE又: ED= E C . D = / DCE ./ D=Z DCE= 3 0 ° 四邊形ECOG為正方形時， ECO為等腰直角三角形 丁./CEF = 4 5 ° . / CEF=/D+ ZDCE又: ED= E C. D = / DCE ./ D=Z DCE= 2 2.5°【知識點】 圓的切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；三角形外角定理；菱形、正方形的性質(zhì)20. （2018河南，20, 9分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己身高和習

31、慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學問題，請你解答.如圖所示，底座上 A, B兩點間的距離為 90cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠 上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,已知低杠的支架 AC與直線AB的夾角/ CAE為82.4° ,高杠的 支架BD與直線AB的夾角/ DBF為80.3° .求高、低杠之間的水平距離 CH的長.（結(jié)果精確到1cm.參考 數(shù)據(jù)：si n 82. 40.991, cos82.4 口 = 0.132 , tan82.4s 7.500, sin80.3* = 0.983

32、, cos80.3 口 =0.168, tan80.3 5.850）【思路分析】 本題考查了解直角三角形的應用.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出聯(lián)系已知與未知的直角三角形.化斜為直”是此類問題的常用方法，本題在解答時通過已經(jīng)做好的輔助線，即可得到兩個有已知邊和已知角的直角三角形，再結(jié)合這兩個直角三角形中的邊與角的關(guān)系（三角函數(shù)）即可得到相應的等式或方程，進而可解.利用解直角三角形解決實際問題的步驟是：（1）認真分析題意，找到直角三角形 RtACAE和RtADBF ,轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，對于非基本的題型可通過解方程（組）來轉(zhuǎn)化為基本類型，對于較復雜的問題，往往要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，或分割成一些直角

33、三角形或矩形.（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形.（3）按照題目中已知數(shù)的精確度進行近似計算，檢驗得到符合實際要求的解， 并按題目要求的精確度確定答案，并標注單位.【解題過程】 在RtCAE中，AE=一CE一= 155 15520.7. 3分tan . CAE tan82.47.500在 RtADBF , BF =-DF= 234 弋 234 =40 6 分tan /DBF tan80.35.850 . EF = AE +AB+ BF 20. 7+90+40 =150.7 =151.,四邊形 CEFH 為矩形，. CH = EF = 151 . 8 分即高、低杠間的水平

34、距離CH的長約是151cm. 9分【知識點】三角函數(shù).解直角三角形的應用21. （2018河南，21, 10分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量 y （個）與銷售單價x （元） 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如下表：銷售單價x （元）8595105115日銷售量y （個）17512575m日銷售利潤w （元）87518751875875（注：日銷售利潤 =日銷售量 父（銷售單價-成本單價）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是 元.當日銷售單價 x =元時，日銷售利潤

35、w最大，最大值是 元;（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本.預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1） 中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為 90元時，日銷售利潤不低于 3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應不 超過多少元？【思路分析】 本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，建立二次函數(shù)模型解決最值問題，列不等式組解決實際問題等知識。（1）根據(jù)表格中的信息利用待定系數(shù)法，直接計算可得；（2）根據(jù)給出的公式“日銷售利潤 =日銷售量 父（銷售單價-成本單價）”帶入一組數(shù)據(jù)求出成本單價 ，進 而列出二次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)日銷售利潤不低于 3750元，列出不等式，經(jīng)過計算，可求

36、出當日銷售利潤不低于3750元的銷售目標時，該產(chǎn)品的成本單價的范圍。k k -5解得b =600.【解題過程】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y = kx + b ,85k b =175, 由題意得，95 k b =125.，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=-5x+600. 3分當 x=115時，m=-5M115+600=25. 4分（2） 80;100;2000. 7分（3）設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為a元，由題意得（5 90 600） （90 -a戶3750.解得3i< 65.答：該產(chǎn)品的成本單價應不超過65元. 10分【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、不等式的應用22. （

37、2018 河南，22, 10 分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖 1,在 OAB 和 OCD 中,OA=OB ,OC=OD，/ AOB = Z COD=40°,連接 AC,BD 交于點 M .填空：AC的值為；/ AMB的度數(shù)為BD（2）類比探究如圖 2,在 OAB 和 OCD 中，ZAOB = / COD = 90 °,Z OAB=ZOCD=30°,連接AC交BD的延長線于點 M.請判斷 處的值及/ AMB的度數(shù)，并說明理由；BD（3）拓展延伸在（2）的條件下，將 OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點 M .若OD=1, OB=",請直 接寫出當點C

38、與點M重合時AC的長.,.【思路分析】（1）依據(jù)條件，構(gòu)造三角形全等，得到對應邊相等，比值為1；對應角相等，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180。, 求出/AMB的度數(shù).或者由題意可知 OAC可由 OBD旋轉(zhuǎn)而得到，所以根據(jù)對應邊所在直線夾角等于旋 轉(zhuǎn)角這一性質(zhì)得到/ AMB的度數(shù).OC（2）首先由含30。角的直角三角形的三邊關(guān)系得到布二。3 .由（1）中三角形全等過渡到第二問三角形相似（根AC OC -據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等兩三角形相似）據(jù)三角形內(nèi)角和得到/ AMD= Z AOB=90，得到 一=一 =73 .且對應角相等， 即/ CAO= / BOD,再根BD OD（3）畫出符合要求的圖形至關(guān)

39、重要， 根據(jù)添加輔助圓的兩種渠道定點定長”和 定角定長”可添加以O(shè)為圓心OC為半徑和以AB為直徑的輔助圓，兩圓的交點即為 M ,再套用（2）中的結(jié)論，可求 AC得長度.【解題過程】（1）1.1 分40° （注：若填為 40,不扣分）. 2分（2） AC=石,/ AMB=90°.（注：若無判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分）-4分BD理由如下： /AOB=/COD =90: ZOAB =/OCD =30：CODOAO-BO. / COD + / AOD = ZAOB + / AOD,即/ AOC = / BOD.MOCs 姐OD. 6分AC=C0 =73,/CAO=/ DBO.BD

40、 DOZAOB =90，/ DBO /ABD /BAO =90 ./CAO +/ABD +/BAO =90"./AMB =90。 8 分10 分（3） AC的長為2 7M 3第.提示：解法一：分別以 AB為直徑畫圓，以 。為圓心，OC為半徑畫圓，兩個交點處 C、M重合.如圖所示RtAOHB / OCD=30 ,/ HOD=30 ,DH= - OH=2，-二2，套用（2）中的結(jié)論 AC= J3BD = 2 J3 ；5 1圖 2 中，同理 BD= _ +_ = 3 ,.-. ac= V3BD = 3V3 .2 2圖1圖22.解法二：若 OD=1, OB=",則 CD=2, AB

41、=2 77如圖，當 C1與M重合時，由（2）知/AC1B=90°,設(shè)BD產(chǎn)x,則AC1=43x 在 RtAAC1B 中，AC11 2 +BC12 =AB2 , /. （V3x）2 +（x+2）2 =（252 ,x =2,x =-3 （舍去）如圖，當C2與M重合時，由（2）知/ AC2B=90°,設(shè)BD2=x,則AC2= V3x在 RtACzB 中，AC22 +BC2 =AB2 , . .（點x）2 +（x 2）2 =（2"）2 ,x =3,x =-2 （舍去）當BD=2或BD=3時，AC的長為273或3萬【知識點】1.含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系SS

42、SADB4；A三邊對應相等，兩二角形全等 .SASA D44兩邊對應相等且夾角相等，兩二角 形全等.AASADB4E4CF兩角及其中一角的對邊對應相等， 兩二角形全等.ASAADCF兩角及其夾邊對應相等，兩二角形 全等.HL兩直角二角形，有,組直角邊和斜 邊分別對應相等，兩二角形全等 .3 .相似的判定和性質(zhì)4 .圓的定義和性質(zhì)：到定點的距離等于定長的點的集合；直徑所對的圓周角是直角5 .勾股定理6 .對數(shù)形結(jié)合思想，分析問題的能力，計算能力等都有較高要求2y = x-5經(jīng)過點BC于點Q,若以23. (2018河南，23, 11分)如圖 拋物線y=ax +6x+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點

43、C.直線B,C.(1)求拋物線的解析式；(2)過點A的直線交直線 BC于點M .當AM _L BC時，過拋物線上一動點 P(不與點B,C重合)，作直線AM的平行線交直線 點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；連接AC,當直線AM與直線BC的夾角等于/ ACB的2倍時,請直接寫出點 M的坐標【思路分析】(1)要確定解析式這里需要兩個條件才可以：通過直線求得B、C兩點坐標，分別帶入y=ax2 + 6x+c.一.，一 ,一， .2o解得a=-l,c=-6.求二次函數(shù)解析式通吊可設(shè)頂點式y(tǒng) = a(x- h) +k, 一般式 y=ax +bx+c,交點式y(tǒng) = a(x- x1)(

44、x- x2)，不過這里最后要化成一般式.(2)平行四卜形的4品性問這類題解法成熟，一般情況下需分類討論：以已知線段為邊或者對角線，為邊時，令一邊跟它平行且相等，再根據(jù)平移的知識點確定點的坐標；為對角線時，也可根據(jù)對邊平行且相等，得到坐標.不過根據(jù)平常總結(jié)，利用中點坐標公式”更易解決這種為對角線的情況.這里要有較強的分析問題的能力，畫圖能力和計算能力.以及分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想等也要得心應手！(3)這種二倍角的問題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，根據(jù)性質(zhì)畫圖，發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系.當然需要扎實的知識儲備.角角之間存在二倍關(guān)系的地方很多：等腰三角形頂角的外角和底角之間；角平分線；同弧所對的圓周角和圓心角之間等，所以只需設(shè)置場景，發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系進行計算即可.這里把兩個角構(gòu)造成頂角的外角和底角的的關(guān)系即可求得其中一種情況。再有中點坐標公式求得另外一種情形【解題過程】(1)二直線y = x 5交x軸于點B,交y軸于點C,，B(5,0), C(0,-5).:拋物線y =ax2 - 6x - c過點B,C,-5 =c.,a = -1,c - -5.，拋物線的解析式為 y=x2+6x5. 3分(2) 7 OB =OC