電磁波與電磁場期末復(fù)習(xí)題試題答案

1、電磁波與電磁場期末試題一、 填空題（20分）1旋度矢量的恒等與零，梯度矢量的恒等與零。2在理想導(dǎo)體與介質(zhì)分界面上，法線矢量由理想導(dǎo)體2指向介質(zhì)1，則磁場滿足的邊界條件：，。3在靜電場中，導(dǎo)體表面的電荷密度與導(dǎo)體外的電位函數(shù)滿足的關(guān)系式 。4極化介質(zhì)體積內(nèi)的束縛電荷密度與極化強(qiáng)度之間的關(guān)系式為。5在解析法求解靜態(tài)場的邊值問題中，法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情況下，還可用法求拉普拉斯方程的特解。6若密繞的線圈匝數(shù)為，則產(chǎn)生的磁通為單匝時(shí)的倍，其自感為單匝的 倍。7麥克斯韋關(guān)于位移電流的假說反映出變化的要產(chǎn)生。8表征時(shí)變場中電磁能量的守恒關(guān)系是定理。9如果將導(dǎo)波裝置的兩端短路，使電磁

2、波在兩端來回反射以產(chǎn)生振蕩的裝置稱為。10寫出下列兩種情況下，介電常數(shù)為的均勻無界媒質(zhì)中電場強(qiáng)度的量值隨距離的變化規(guī)律：帶電金屬球（帶電荷量為Q）=；無限長線電荷（電荷線密度為）=。11電介質(zhì)的極性分子在無外電場作用下，所有正、負(fù)電荷的作用中心不相重合，而形成電偶極子，但由于電偶極矩方向不規(guī)則，電偶極矩的矢量和為零。在外電場作用下，極性分子的電矩發(fā)生，使電偶極矩的矢量和不再為零，而產(chǎn)生。12根據(jù)場的唯一性定理在靜態(tài)場的邊值問題中，只要滿足給定的條件，則泊松方程或拉普拉斯方程的解是。二、 判斷題（每空2分，共10分）1應(yīng)用分離變量法求解電、磁場問題時(shí)，要求整個(gè)場域內(nèi)媒質(zhì)必須是均勻、線性的。（&#

3、215;）2一個(gè)點(diǎn)電荷Q 放在球形高斯面中心處。如果此電荷被移開原來的球心，但仍在球內(nèi)，則通過這個(gè)球面的電通量將會(huì)改變。（×）3在線性磁介質(zhì)中，由 的關(guān)系可知，電感系數(shù)不僅與導(dǎo)線的幾何尺寸、材料特性有關(guān)，還與通過線圈的電流有關(guān)。（×）4電磁波垂直入射至兩種媒質(zhì)分界面時(shí)，反射系數(shù)與透射系數(shù)之間的關(guān)系為1+=。（）5損耗媒質(zhì)中的平面波，其電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度在空間上互相垂直、時(shí)間上同相位。（×）三、 計(jì)算題（75分）1 半徑為的導(dǎo)體球帶電荷量為，同樣以勻角速度繞一個(gè)直徑旋轉(zhuǎn)，求球表面的電流線密度。（10分） 解：以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸（一直徑）為Z軸。設(shè)球面上任一點(diǎn)P的

4、位置矢量為，且與軸的夾角為，則p點(diǎn)的線速度為球面上電荷面密度為故 2真空中長直線電流I的磁場中有一等邊三角形，邊長為b，如圖所示，求三角形回路內(nèi)的磁通。（10分）ZXd 解：根據(jù)安培環(huán)路定律，得到長直導(dǎo)線的電流I產(chǎn)生的磁場：穿過三角形回路面積的磁通為 由圖可知故得到3 一個(gè)點(diǎn)電荷與無限大導(dǎo)體平面距離為，如果把它移到無窮遠(yuǎn)處，需要作多少功？（10分） 解：利用鏡像法求解。當(dāng)點(diǎn)電荷移動(dòng)到距離導(dǎo)體平面為的點(diǎn)處時(shí)，其像電荷，與導(dǎo)體平面相距為。像電荷在點(diǎn)處產(chǎn)生的電場為 所以將點(diǎn)電荷移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，電場所作的功為 外力所作的功為 4 在自由空間中，某一電磁波的波長為0.2m。當(dāng)該電磁波進(jìn)入某理想介質(zhì)后，波

5、長變?yōu)?.09m。設(shè)，試求理想介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)以及在該介質(zhì)中的波速。（10分）解：在自由空間，波的相速，故波的頻率為 在理想介質(zhì)中，波長，故波的相速為 而故 5. 頻率為100MHz的均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿Z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為，。設(shè)電場沿X方向，即。已知，當(dāng)t0，m時(shí)，電場等于其振幅值104V/m。試求：（1）波的傳播速度、波數(shù)和波長。（2）電場和磁場的瞬時(shí)表達(dá)式。（15分） 解：由已知條件可知：頻率：、振幅（1） （2） 設(shè)，由條件可知： ，即：由已知條件可得：所以6 一個(gè)半徑為的介質(zhì)球，介電常數(shù)為，球內(nèi)的極化強(qiáng)度，其中為一常數(shù)。（1）計(jì)算束縛電荷體密度和面密度；（2）計(jì)算自由電荷體密度；（3）計(jì)算球內(nèi)外的電場和電位分布。（15分）解：（1）介質(zhì)球內(nèi)的