珠海市2015屆高三數(shù)學(xué)9月摸底考試試題目文

1、珠海市2014年9月高三摸底考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應(yīng)選項。1. 已知集合，CA. B. C. D.2. 為了解72名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為8的樣本，則分段的間隔為（ ）AA.9B.8C.10D.7 3. 在等比數(shù)列中，有，則的值為（）A. B. C. D. 4. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（）DA.B.C.D.5. 下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ）B A. B. C. D.6. 如右圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（） A B C D 7. 設(shè),則“”是“

2、”的（ ）BA. 充分條件B. 必要條件C. 充分必要條件D. 既非充分又非必要條件8. 對任意的時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）DA B C D 9.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）A B C D10. 設(shè)點，若在圓上存在點N，使得,則的取值范圍是( )A A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，考生作答4小題，滿分20分（一）必做題（1113題）11. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_。1112.在中，則 。13.若曲線處的切線平行于直線,則點的坐標(biāo)是_。（,)（二）選做題

3、（1415題，考生從中選做一題）14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）的普通方程為_。15. （幾何證明選講選做題）如右圖，已知，是圓的兩條弦，則圓的的半徑等于_.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本題滿分12分）已知函數(shù)，且(1)求的值；(2)若角的終邊與單位圓的交于點，求。解：（1）4分（2）由題意可知，且由（1）得：分 10分 12分17. （本題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的4次預(yù)賽成績記錄如下： 甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90 (1)從甲

4、、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；(2)求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)你的計算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？17.解： （1）記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到成績?yōu)椋脭?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù) 3分記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件： 4分事件A包含的基本事件數(shù)，所以 5分所以甲的成績比乙高的概率為 6分（2） ， 7分 9分 11分 ， 甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。12分18（本題滿分14分）在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。(1)若，證明：直線平面；(2)是否存在過的平面，使得直線平行，若存在請

5、作出平面并證明，若不存在請說明理由。解：（）證明：因為四邊形和都是矩形，所以2分因為為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以4分因為直線平面，所以又由已知，為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面7分（）存在8分連接，設(shè)，取線段AB的中點M，連接。則平面為為所求的平面。1分由作圖可知分別為的中點， 所以13分又因為因此14分19（本題滿分14分）已知是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，表示的前項和。(1)求及；(2) 設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：當(dāng)都有成立。解：（1）是首項，公差的等差數(shù)列，分故分（2）由（）得，7分10分12分14分20（本題滿分14分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，且的周長為16(1)求；(2)若直線的斜率為，求橢圓的方程。解：(1)由，得：1分因為的周長為16，所以由橢圓定義可得3分故4分(2)由(1)可設(shè)橢圓方程為，其中設(shè)直線的方程為，即，5分代入橢圓方程得：6分整理得：8分，10分由知，得12分又由于解得， 所以橢圓的方程為14分21（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中(1)求在的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，求最小值及取得時的的值。解：（1）的定義域為，1分令，得令，得或2分令，得3分故為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間。5分（2）因為，所以（）當(dāng)時，由（）知，在，3上單調(diào)遞減，7分所以在時取得最小