電工技術(shù)第三章 電路的暫態(tài)分析

1、第三章 電路的暫態(tài)分析一、內(nèi)容提要本章首先闡述了電路瞬變過(guò)程的概念及其產(chǎn)生的原因，指出了研究電路瞬變過(guò)程的目的和意義。其次介紹換路定律及電路中電壓和電流初始值的計(jì)算方法。第三著重推薦用“三要素法”分析一階RC、RL電路瞬變過(guò)程的方法。二、基本要求1、了解性電路的瞬變過(guò)程的概念及其產(chǎn)生的原因；2、掌握換路定律，學(xué)會(huì)確定電壓和電流的初始值；3、掌握影響瞬變過(guò)程快慢的時(shí)間常數(shù)的物理意義；4、掌握影響巡邊過(guò)程快慢的時(shí)間常數(shù)的物理意義；5、學(xué)會(huì)對(duì)RC和RL電路的瞬變過(guò)程進(jìn)行分析。三、學(xué)習(xí)指導(dǎo)電路的暫態(tài)分析，實(shí)際上就是對(duì)電路的換路進(jìn)行分析。所謂換路是電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，分析的重點(diǎn)是對(duì)含有儲(chǔ)能元

2、件的電路而言，若換路引起了儲(chǔ)能元件儲(chǔ)存的能量所謂變化，則由于能量不能突變，這一點(diǎn)非常重要，次之電路的兩個(gè)穩(wěn)態(tài)間需要暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行過(guò)渡。在直流激勵(lì)下，換路前，如果儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能有能量，并設(shè)電路已處于穩(wěn)態(tài)，則在的電路中，電容C元件可視為開(kāi)路，電感L元件可視作短路，只有這樣，才能保證；換路前，如果儲(chǔ)能元件沒(méi)有儲(chǔ)能（）只能，因此，在和的電路中，可將電容元件短路，電感元件開(kāi)路。特別注意：“直流激勵(lì)”，“換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)”及儲(chǔ)能元件有無(wú)可能儲(chǔ)能。對(duì)一階線性電路，求解暫態(tài)過(guò)程的方法及步驟、經(jīng)典法其步驟為：（）按換路后的電路列出微分方程；（）求微分方程式的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；（）求微分方程式的補(bǔ)函數(shù)，即暫態(tài)分量

3、（）按照換路定律確定暫態(tài)過(guò)程的初始值，定出積分常數(shù)。對(duì)于比較復(fù)雜的電路，有時(shí)還需要應(yīng)用戴維南定律或諾頓定理將換路后的電路簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的電路，而后再利用上述經(jīng)典法得出的式子求解，其步驟如下：（）將儲(chǔ)能元件（或）劃出，而將其余部分看做一個(gè)等效電源，組成一個(gè)簡(jiǎn)單電路；（）求等效電源的電動(dòng)勢(shì)（或短路電流）和內(nèi)阻；（3）計(jì)算電路的時(shí)間常數(shù)；C電路L電路。（4）將所得數(shù)據(jù)代入由經(jīng)典法得出的式子。電路的零狀態(tài)響應(yīng)：電路的零狀態(tài)響應(yīng)：電路的全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)二者的疊加：、三要素法所謂三要素法是：只要求出一階線性電路中的這三個(gè)要素后，就可以方便地得出全解，其表達(dá)式，這種利用“三要素”來(lái)得出一階線

4、性微積分方程全解的方法，稱(chēng)為“三要素法”。優(yōu)點(diǎn)：它在分析和一階電路的暫態(tài)響應(yīng)時(shí)，可避免求解微分方程，而使分析簡(jiǎn)便，并且物理意義清楚。其步驟如下：（）求初始值。根據(jù)題意可求出換路前的終了時(shí)刻的值，再根據(jù)換路定理確定，即電路；電路。（）求穩(wěn)態(tài)。換路后，電路達(dá)到最穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓和電流值。在穩(wěn)態(tài)為直流量的電路中，電路的處理方法是：電容開(kāi)路，電感短路；用球穩(wěn)態(tài)電路的方法求出電容的開(kāi)路電壓即為，電感中的短路電流即為。（）求時(shí)間常數(shù)。對(duì)于電路中的任一變量（如電流、電壓），它們的時(shí)間常數(shù)是相同的，并與外加信號(hào)源無(wú)關(guān)。為求得一階電路的時(shí)間常數(shù)，可將電壓短路，將電流源開(kāi)路，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)后必然能得到一個(gè)等值的RC或閉合

5、電路，回路中或即為原電路的時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)是電路瞬變過(guò)程中一個(gè)重要的物理參數(shù)。因?yàn)樗拇笮】梢苑从吵觯ɑ颍╇娐匪沧冞^(guò)程的快慢。3、列方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題（1）在所求解的電路中有多個(gè)待求量時(shí)，不必列出全部待求量的微分方程，而是選出一個(gè)適當(dāng)?shù)拇罅?，其它變量則利用與該變量的關(guān)系來(lái)求解。例如，在R、L、C串聯(lián)電路中，可選電路作為變量（為公共量，然后由來(lái)求等。（2）一般情況下微分比積分計(jì)算方便，因此，含有電容的電路，選作為變量；在電感電路中，選作為變量較好。若L、C同時(shí)存在，選或均可。（3）也可把支路電流，網(wǎng)孔電壓，節(jié)點(diǎn)電位等作為變量，而后由KCL或KVL列出微分方程。P45 練習(xí)與思考. 電路中產(chǎn)生

6、暫態(tài)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是儲(chǔ)能源元件的能量不能躍變。. 因?yàn)閾Q路時(shí)，電感儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能與電容儲(chǔ)存的電場(chǎng)能均不能發(fā)生躍變?yōu)橄葲Q條件，由可知，換路時(shí)，電感的電流與電容兩端的電壓降不發(fā)生躍變。而其它物理量只能具體問(wèn)題具體分析。. 由于換路前電路已穩(wěn)定，所以閉合后，時(shí)，由于換路定律有：可知所以：練習(xí)與思考圖P50 練習(xí)與思考 由于物理學(xué)中，從量能分析可知：,所以電路中，為該電路的充放電的時(shí)間常數(shù)，則它的大小直接影響的放電快與慢。 相等，同為放電時(shí)間與初始電壓的大小無(wú)關(guān)。 解：由題意可知：，所以：解：， 練習(xí)與思考324圖P53電路中，電容充電過(guò)程的自由分量，由于端電壓由0逐漸上升到,而電流由逐漸變小到0，在時(shí)刻電

7、流發(fā)生躍變引起的。由于變化規(guī)律與外施激勵(lì)無(wú)關(guān)總是按指數(shù)規(guī)律變化逐漸穩(wěn)態(tài)值。充電結(jié)束后，電容相當(dāng)開(kāi)路，端電壓達(dá)到最大值，因此反映了電路本身的固有性質(zhì)。只有表針偏轉(zhuǎn)后，慢慢返回到原刻度處，說(shuō)明電容正常。 解：零狀態(tài)響應(yīng)：，所以：，當(dāng) 。即，解得：。（） 練習(xí)與思考333圖P56 練習(xí)與思考3.4.1只有線性的一階電路，才具有疊加性。3.4.2得 由得 練習(xí)與思考3.4.2圖P59 練習(xí)與思考 三要素法只適用于直流電源作用的或階段性電路，當(dāng)以時(shí)刻計(jì)時(shí)，只需將公式中的代替即可。解：計(jì)時(shí)，當(dāng)則有則： 練習(xí)與思考352圖習(xí)題三 3-1 如圖所示電路換路前已處于穩(wěn)態(tài)，試求換路后電路中所標(biāo)出的電流、電壓初始值

8、和穩(wěn)態(tài)值。 習(xí)題3-1圖解：a）圖中；， b）圖中，3-2 如圖所示的電路中，開(kāi)關(guān)S動(dòng)作前，電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)，求、和以及上述各量電路換路后的穩(wěn)態(tài)值。 習(xí)題3-2圖解： ，代入得：3-3 如圖所示的電路中，換路前已處于穩(wěn)態(tài)。求時(shí)，并畫(huà)出它們的波形。 習(xí)題3-3圖解： ，閉合后，為零輸入響應(yīng)。，uti60V0.012A3-3題電容電壓電流曲線圖3-4 如圖所示電路中，已知，電容元件換路前未充電，求時(shí)的，并畫(huà)出隨時(shí)間變化的曲線。 習(xí)題3-4圖解： ，為零狀態(tài)響應(yīng)。3-4題電容電壓曲線圖ut020V3-5 如圖所示電路中，在時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，試求時(shí)的 習(xí)題3-5圖解： 本題為零狀態(tài)響應(yīng)。，

9、3-6電路如圖所示，開(kāi)關(guān)S閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，在時(shí) 開(kāi)關(guān)S閉合，試求時(shí)的和。 習(xí)題-圖解：,所以：3-7如圖所示的電路，時(shí)開(kāi)關(guān)由1投向2，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，試寫(xiě)出和的解析式，并繪出它們隨時(shí)間的變化曲線。 習(xí)題-7圖解：, 所以1.81.20t習(xí)題3.7曲線圖3-8 電路如圖所示，t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合：求時(shí)的。假設(shè)開(kāi)關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。 習(xí)題3-8圖解：，所以： 3-9 如圖所示電路中，t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合，試求時(shí)，（1）電容電壓；（2）B點(diǎn)的電位和A點(diǎn)的電位的變化規(guī)律。假設(shè)開(kāi)關(guān)閉合前電流已處于穩(wěn)態(tài)。習(xí)題-圖解 ：所以：3-10 電路如圖所示，t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān),在t=1時(shí)合上開(kāi)關(guān)，求閉

10、合后的電壓，并畫(huà)圖。習(xí)題-10圖解：時(shí)。屬于零狀態(tài)響應(yīng)所以：，時(shí)，全響應(yīng)。，所以：t06.32u 習(xí)題3-10曲線圖3-11 圖示是一發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁回路，L是勵(lì)磁繞組的電感，正常運(yùn)行時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)。當(dāng)發(fā)電機(jī)外部線路發(fā)生短路故障時(shí)，使發(fā)電機(jī)端電壓下降，為了不破壞發(fā)電機(jī)在電力系統(tǒng)中的穩(wěn)定性，必須立即提高發(fā)電機(jī)的端電壓，這時(shí)借助繼電保護(hù)裝置將開(kāi)關(guān)S閉合，進(jìn)行強(qiáng)行勵(lì)磁，問(wèn)開(kāi)關(guān)S閉合后0.1s時(shí)間，勵(lì)磁電流增加多少？ 習(xí)題3-11圖解：，所以：3-12 如圖所示的電路中，時(shí)換路，求時(shí)的。 習(xí)題3-12圖解：所以：3-13 如圖所示，試求（1）閉合后電路中的電流的變化規(guī)律（2）當(dāng)閉合后電路中達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)再閉合，求 習(xí)題3-13圖解：（1）閉合： （2）穩(wěn)態(tài)后，再閉合，此刻計(jì)時(shí)，3-14 如圖所示電路中，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前電路處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，當(dāng)t=0時(shí)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，試求時(shí)的和，并繪出它們隨時(shí)間的變化曲線。 習(xí)題-14圖解： 3-14題電容電壓曲線圖t09V16Vu3-15 如圖所示電路中，開(kāi)關(guān)S閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，當(dāng)t=0時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)，試求時(shí)的電感電流。 習(xí)